Question

如圖所示，懸掛在豎直平面內(nèi)O點(diǎn)的一個可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，其質(zhì)量為m，懸線長為L，運(yùn)動過程中，懸線能承受的最大拉力為F．現(xiàn)給小球一水平初速度v，使其在豎直平面內(nèi)運(yùn)動．已知小球在運(yùn)動時，懸線始終不松弛，試求v的大小范圍．

Answer 1

分析：分兩種情況進(jìn)行討論，即小球在運(yùn)動過程中，最高點(diǎn)與O點(diǎn)等高或比O低時，線不松弛，小球能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，線也不松弛，根據(jù)圓周運(yùn)動的基本公式即可求解．

解答：解：存在兩種可能：
（1）小球在運(yùn)動過程中，最高點(diǎn)與O點(diǎn)等高或比O低時，線不松弛．

1

2

mv12≤mgL得：v1≤

2gL

（2）小球恰能過最高點(diǎn)時，在最高點(diǎn)速度設(shè)為v₀，對應(yīng)的最低點(diǎn)速度設(shè)為v₂，則有：

m v02 L =mg

1 2 mv22= 1 2 mv02+mg×2L

解得：v2=

5gL

考慮到在運(yùn)動過程中，懸線又不能斷裂，小球在最低點(diǎn)又需滿足：
F-mg=m

v22

L

v2≤

FL m -gL

所以，v的大小取值范圍為：
0＜v1≤

2gL

或

5gL

≤v2≤

FL m -gL

，在此速度范圍，懸線均不會松弛．
答：的大小取值范圍為：0＜v1≤

2gL

或

5gL

≤v2≤

FL m -gL

時，懸線均不會松弛．

點(diǎn)評：本題主要考查了圓周運(yùn)動向心力公式的直接應(yīng)用，同時要考慮，繩子的拉力不能超過其最大承受力，還要注意有兩種情況，難度適中．