如圖所示，懸掛在豎直平面內(nèi)O點(diǎn)的一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，其質(zhì)量為m，懸線長(zhǎng)為L(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，懸線能承受的最大拉力為F�，F(xiàn)給小球一水平初速度v，使其在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。已知小球在運(yùn)動(dòng)時(shí)，懸線始終不松弛，試求v的大小范圍。

 

【答案】

（1）（2）或，

【解析】存在兩種可能：

（1）小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，最高點(diǎn)與O點(diǎn)等高或比O低時(shí)，線不松弛。

                      

得：

（2）小球恰能過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，在最高點(diǎn)速度設(shè)為v0，對(duì)應(yīng)的最低點(diǎn)速度設(shè)為v2：

  

得：，考慮到在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，懸線又不能斷裂，

小球在最低點(diǎn)又需滿足：   

所以，v的大小取值范圍為：或，

在此速度范圍，懸線均不會(huì)松弛。

本題考查的是圓周運(yùn)動(dòng)的綜合知識(shí)，一定要注意存在兩種情況，即在O點(diǎn)下面做圓周運(yùn)動(dòng)，即小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，最高點(diǎn)與O點(diǎn)等高或比O低時(shí)，線不松弛。，繞著O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)

 

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如圖所示，懸掛在豎直平面內(nèi)O點(diǎn)的一個(gè)木質(zhì)小球（可以看成質(zhì)點(diǎn)），懸線長(zhǎng)為L(zhǎng)，小球的質(zhì)量為M．一顆質(zhì)量為m的子彈，以水平速度v0射入木球且留在其中，隨即木球就在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)起來(lái)．
（1）若v0大小已知，求在子彈擊中木球的過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能；
（2）若v0大小未知，木球在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中懸線始終不發(fā)生松馳，子彈速度v0應(yīng)滿足的條件．

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（1）若v0大小已知，求在子彈擊中木球的過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能；
（2）若v0大小未知，木球在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中懸線始終不發(fā)生松馳，子彈速度v0應(yīng)滿足的條件．
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