Question

17． 如圖所示，AB為足夠長的斜面，傾角為30°，小球從A點以初速度v₀水平拋出，求經(jīng)過多長時間小球離斜面的距離最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離是多少？

Answer 1

分析 將小球的運動沿著平行斜面和垂直斜面方向正交分解，垂直斜面方向做勻減速直線運動，當(dāng)垂直斜面方向分速度為零時小球離斜面的距離達到最大；根據(jù)分運動公式列式求解．

解答 解：將小球的運動分解為沿斜面和垂直于斜面兩個方向分運動，建立如圖所示的坐標(biāo)系，小球在y軸方向做勻減速運動，初速度為 v_y0=v₀sinθ，加速度為：a_y=-gcosθ，
當(dāng)垂直斜面方向的速度為零時，距離斜面最遠(yuǎn)，有：t=$\frac{{-v}_{y0}}{{a}_{y}}=\frac{{v}_{0}sinθ}{gcosθ}=\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$=$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{3g}$．
小球離斜面的最大距離${y}_{m}=\frac{{{v}_{y0}}^{2}}{-2{a}_{y}}=\frac{{{v}_{0}}^{2}si{n}^{2}θ}{2gcosθ}$=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{4\sqrt{3}g}$．
答：經(jīng)過$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{3g}$時間小球距離斜面最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{4\sqrt{3}g}$．

點評 本題關(guān)鍵是采用正交分解法研究平拋運動，正交分解的方向可以靈活選擇，同時要抓住兩個方向分位移的關(guān)系，運用運動學(xué)公式處理．