Question

4．一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面距AB邊$\frac{1}{3}$處，桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖，已知盤與桌布間的動摩擦因數(shù)為μ₁=0.1，盤與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ₂=0.2，現(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB邊．若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度a滿足的條件是什么？（以g表示重力加速度）

Answer 1

分析 圓盤離開桌布后，在桌面上做勻減速直線運動，抓住圓盤在勻加速直線運動和勻減速直線運動的位移之和小于等于$\frac{1}{3}L$，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式求出加速度a滿足的條件．

解答 解：物體運動的v-t圖象如圖所示
對桌布在t₁時間內(nèi)運動的位移為${x}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$，
對小盤，由牛頓第二定律得，μ₁mg=ma₁，
μ₂mg=ma₂，
小盤在0-t₁時間位移${x}_{2}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}$，
小盤在t₁-t₂時間內(nèi)位移${x}_{3}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{2}}$，
設(shè)桌面長為L，由位移關(guān)系知${x}_{1}-{x}_{2}=\frac{L}{3}$，
${x}_{2}+{x}_{3}=\frac{2L}{3}$，
聯(lián)立各式解得$a＞\frac{7}{4}m/{s}^{2}$．
答：加速度a滿足的條件是$a＞\frac{7}{4}m/{s}^{2}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清圓盤和桌布的運動情況，抓住位移關(guān)系，結(jié)合運動學(xué)公式和牛頓第二定律進(jìn)行求解．