Question

17．如圖所示，豎直放置、粗細(xì)均勻且足夠長(zhǎng)的U形玻璃管與容積為V₀=12cm³的金屬球形容器連通，用U形玻璃管中的水銀柱封閉一定質(zhì)量的理想氣體．開(kāi)始時(shí)，U形玻璃管右側(cè)水銀面比左側(cè)水銀面高出h₁=15cm，水銀柱上方空氣柱長(zhǎng)h₀=6cm．現(xiàn)在左管中加入水銀，保持溫度不變，使兩邊水銀柱在同一高度．（已知大氣壓P₀=75cmHg，U形玻璃管的橫截面積為S=0.5cm²）．求：
①需要加入的水銀柱長(zhǎng)度；
②此過(guò)程中被封氣體是吸熱還是放熱？

Answer 1

分析 ①根據(jù)玻璃管兩邊的液面差，求出兩個(gè)狀態(tài)下氣體的壓強(qiáng)和體積，根據(jù)氣態(tài)方程即可求解．
②氣體經(jīng)歷等溫變化，溫度不變，內(nèi)能不變，被壓縮根據(jù)熱力學(xué)第一定律判斷吸放熱情況．

解答 解：①初態(tài)：p₁=p₀-p_h=75-15cmHg=60cmHg，V₁=V₀+h₀S=12+6×0.5cm³=15 cm³，末態(tài)：p₂=75cmHg，
溫度不變，根據(jù)玻意耳定律：p₁V₁=p₂V₂，
解得：V₂=$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{60×15}{75}$cm³=12cm³，即水銀正好到球的底部．
加入的水銀為h₁+2h₀=15+2×6cm=27cm
②氣體經(jīng)歷等溫變化，溫度不變，內(nèi)能不變；
被壓縮，外界對(duì)氣體做功，故根據(jù)熱力學(xué)第一定律，封閉氣體要放熱；
答：①需要加入的水銀柱長(zhǎng)度為27cm；
②此過(guò)程中被封氣體是放熱．

點(diǎn)評(píng) 利用理想氣體狀態(tài)方程解題，關(guān)鍵是正確選取狀態(tài)，明確狀態(tài)參量，尤其是正確求解被封閉氣體的壓強(qiáng)，這是熱學(xué)中的重點(diǎn)知識(shí)，要加強(qiáng)訓(xùn)練，加深理解．