Question

14．如圖所示，質(zhì)量為m的物體用細繩牽引著在光滑的水平面上作勻速圓周運動．O為一光滑的孔，當拉力為F時，轉(zhuǎn)動半徑為R；當拉力增大到8F時，物體仍作勻速圓周運動，此時轉(zhuǎn)動半徑為$\frac{R}{2}$．在此過程中，拉力對物體做的功為（　　）

• A． $\frac{7}{2}$FR
• B． $\frac{7}{4}$FR
• C． $\frac{3}{2}$FR
• D． 4FR

Answer 1

分析 物體在光滑水平面上做勻速圓周運動，由繩子的拉力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律分別求出兩種拉力情況下物體的速度，再根據(jù)動能定理求出外力對物體所做的功大�。�

解答 解：設(shè)當繩的拉力為F時，小球做勻速圓周運動的線速度為v₁，則有：F=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$．
當繩的拉力增大到8F時，小球做勻速圓周運動的線速度為v₂，則有：8F=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{\frac{R}{2}}$．
在繩的拉力由F增大到8FF的過程中，根據(jù)動能定理得：
W=$\frac{1}{2}{mv}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{3}{2}$FR．
所以繩的拉力所做功的大小為$\frac{3}{2}$FR
故選：C

點評 本題是向心力與動能定理的綜合應(yīng)用，它們之間的紐帶是速度．屬常規(guī)題．