Question

14．近年來(lái)，中國(guó)航天事業(yè)實(shí)現(xiàn)了快速發(fā)展，取得了一系列新成就，神舟五號(hào)載人航天飛船的發(fā)射成功，我國(guó)首次進(jìn)行有人參與的空間實(shí)驗(yàn)活動(dòng)；…天宮一號(hào)的發(fā)射成功，使我國(guó)航天向載人空間站邁進(jìn)，開(kāi)啟了航天新時(shí)代；神舟九號(hào)飛船成功地實(shí)施首次載人空間交會(huì)對(duì)接任務(wù)．我國(guó)發(fā)射有一人造衛(wèi)星在距離地面的高度為地球半徑R_o的圓形軌道上運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星軌道平面與赤道平面重合，已知地球表面重力加速度為g．
（1）求出衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)周期T；
（2）設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期T_o，該衛(wèi)星繞地旋轉(zhuǎn)方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，則衛(wèi)星連續(xù)兩次經(jīng)過(guò)赤道上某固定目標(biāo)正上方的時(shí)間是多少（地球同步衛(wèi)星軌道半徑r=6.6R_o）？

Answer 1

分析 （1）利用萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，以及在地面上萬(wàn)有引力等于重力列式，可求解T．
（2）衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，赤道上固定目標(biāo)隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)衛(wèi)星轉(zhuǎn)過(guò)的角度與固定目標(biāo)轉(zhuǎn)過(guò)的角度之差等于2π時(shí)，衛(wèi)星再次出現(xiàn)在固定目標(biāo)上空．

解答 解：（1）衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力：G$\frac{Mm}{（2R）^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$•2R
在地面上，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力，G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=m′g
聯(lián)立解得：T=4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$
（2）以地面為參照物，衛(wèi)星再次出現(xiàn)在固定目標(biāo)上方時(shí)，固定隨地球轉(zhuǎn)過(guò)的弧度比衛(wèi)星轉(zhuǎn)過(guò)弧度少2π．
即ω_衛(wèi)t-ωt=2π
所以$\frac{2π}{T}$t-$\frac{2π}{{T}_{0}}$=2π
得：t=$\frac{T{T}_{0}}{{T}_{0}-T}$=$\frac{4π\(zhòng)sqrt{2R}{T}_{0}}{{T}_{0}\sqrt{g}-4π\(zhòng)sqrt{2R}}$
答：
（1）衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)周期T為4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$；
（2）衛(wèi)星連續(xù)兩次經(jīng)過(guò)赤道上某固定目標(biāo)正上方的時(shí)間是$\frac{4π\(zhòng)sqrt{2R}{T}_{0}}{{T}_{0}\sqrt{g}-4π\(zhòng)sqrt{2R}}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查萬(wàn)有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力．要理解當(dāng)衛(wèi)星轉(zhuǎn)過(guò)的角度與建筑物轉(zhuǎn)過(guò)的角度之差等于2π時(shí)，衛(wèi)星再次出現(xiàn)在固定目標(biāo)上空．