Question

3．如圖所示，在光滑的水平面上有一質(zhì)量為m_A=0.5kg的木塊A，現(xiàn)有質(zhì)量為m_B=0.1kg的小物塊B以初速度v₀=30m/s水平速度滑上A表面，由于B與A間有摩擦且A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，B最終恰好在木塊A的上表面右端邊緣處相對(duì)A靜止．求：
（1）A、B最終速度大小為多少？
（2）上述過程中A、B系統(tǒng)損失的機(jī)械能為多少？
（3）從B滑上A到B最終相對(duì)A靜止過程中，A物體對(duì)地的位移為多少？
（4）木塊A左端到右端的長度是多少？

Answer 1

分析 （1）B滑上A后受到向左的滑動(dòng)摩擦力而做勻減速運(yùn)動(dòng)，A受到向右的滑動(dòng)摩擦力而做勻加速運(yùn)動(dòng)，兩者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律，由動(dòng)量守恒定律求出共同速度；
（2）根據(jù)能量守恒定律知A、B系統(tǒng)損失的機(jī)械能；
（3）對(duì)A受力分析知加速度a，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解位移；
（4）根據(jù)功能關(guān)系知A、B系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于摩擦力乘以相對(duì)位移．

解答 解：（1）木塊在小車上滑行的過程中，兩者組成的系統(tǒng)，所受的合外力為零，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，取向右為正方向，設(shè)共同速度為v．則根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
m_Bv₀=（m_A+m_B）v
得：v=$\frac{{m}_{B}{v}_{0}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$=$\frac{0.1×30}{0.5+0.1}$m/s=6m/s
（2）根據(jù)能量守恒定律知A、B系統(tǒng)損失的機(jī)械能：
△E=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{B}^{2}$$-\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.1$×30²$-\frac{1}{2}$（0.1+0.5）×6²=34.2J
（3）對(duì)A受力分析知加速度為：
a=$\frac{μ{m}_{B}g}{{m}_{A}}$=0.4m/s²
根據(jù)v²-v${\;}_{0}^{2}$=2ax
知A對(duì)地位移為：x=$\frac{{6}^{2}-0}{2×0.4}$=45m
（4）根據(jù)功能關(guān)系知A、B系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于摩擦力乘以相對(duì)位移：△E=μm_Bg•L
即：L=$\frac{△E}{μ{m}_{B}g}$=$\frac{34.2}{0.2×0.1×10}$=171m
答：（1）A、B最終速度大小為6m/s；
（2）上述過程中A、B系統(tǒng)損失的機(jī)械能為34.2J；
（3）從B滑上A到B最終相對(duì)A靜止過程中，A物體對(duì)地的位移為45m；
（4）木塊A左端到右端的長度是171m．

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用動(dòng)量守恒定律和動(dòng)量定理、能量守恒定律結(jié)合求解，注意研究對(duì)象和過程的選�。�