如圖甲所示，兩平行金厲板A，B的板長(zhǎng)L=0.2m，板間距d=0.2m．兩金屬板 間加如圖乙所示的交變電壓，并在兩板間形成交變的勻強(qiáng)電場(chǎng)，忽略其邊緣效應(yīng)．在金 屬板上側(cè)有方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其上下寬度D=0.4m，左右范圍足夠大，邊界MN和PQ均與金屬板垂直，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1x 1O-2T．在極板下側(cè)中點(diǎn)O處有一粒子源，從t=0時(shí)起不斷地沿著00'發(fā)射比荷

q

m

=1x108C/kg、初速度v0=2x 105m/s的帶正電粒子．忽略粒子重力、粒子間相互作用以及粒子在極板間飛行時(shí)極 板間的電壓變化．sin30=0.5，sin37=0.6，sin45=

2

2

．
（1）求粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的最大速率
（2）對(duì)于在磁場(chǎng)中飛行時(shí)間最長(zhǎng)的粒子，求出其在磁場(chǎng)中飛行的時(shí)間以及由0點(diǎn)出發(fā) 的可能時(shí)刻．
（3）對(duì)于所有能從MN邊界飛出磁場(chǎng)的粒子，試求這些粒子在MN邊界上出射區(qū)域的寬度．

如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半 徑R=0.9m、圓心角為60°的光滑圓弧 軌道PM，圓弧軌道最底端M處平滑 連接一長(zhǎng)s=3m的粗糙平臺(tái)MN，質(zhì) 量分別為m_A=4kg，m_B=2kg的物塊 A，B靜置于M點(diǎn)，它們中間夾有長(zhǎng) 度不計(jì)的輕質(zhì)彈簧，彈簧與A連結(jié)，與B不相連，用細(xì)線(xiàn)拉緊A、B使彈簧處于壓縮狀態(tài)．N端有一小球C，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕 繩懸吊，對(duì)N點(diǎn)剛好無(wú)壓力．現(xiàn)燒斷細(xì)線(xiàn)，A恰好能從P端滑出，B與C碰后總是交換速度．A、B、C均可視為質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s²，問(wèn)：
（1）A剛滑上圓弧時(shí)對(duì)軌道的壓力為多少？
（2）燒斷細(xì)線(xiàn)前系統(tǒng)的彈性勢(shì)能為多少？
（3）若B與C只能碰撞2次，B最終仍停在平臺(tái)上，整個(gè)過(guò)程中繩子始終不松弛，求B與 平臺(tái)間動(dòng)摩擦因數(shù)?的范圍及?取最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的繩長(zhǎng)L．

如圖所示，光滑的

1

4

圓弧AB，半徑R=0.8m，固定在豎直平面內(nèi)．一輛質(zhì)量為M=2kg的小車(chē)處在水平光滑平面上，小車(chē)的表面CD與圓弧在B點(diǎn)的切線(xiàn)重合，初始時(shí)B與C緊挨著，小車(chē)長(zhǎng)L=1m，高H=0.2m．現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），自圓弧上的A點(diǎn)從靜止開(kāi)始釋放，滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后沖上小車(chē)，帶動(dòng)小車(chē)向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)滑塊與小車(chē)分離時(shí)，小車(chē)運(yùn)動(dòng)了x=0.2m，此時(shí)小車(chē)的速度為v=1m/s．求
（1）滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力；
（2）滑塊與小車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）滑塊與小車(chē)分離時(shí)的速度；
（4）滑塊著地時(shí)與小車(chē)右端的水平的距離．

如圖所示，一工件置于水平地面上，其AB段為一半徑R=1.0m的光滑圓弧軌道，BC段為一長(zhǎng)度L=0.5m的粗糙水平軌道，二者相切于B點(diǎn)，整個(gè)軌道位于同一豎直平面內(nèi)，P點(diǎn)為圓弧軌道上的一個(gè)確定點(diǎn)．一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，其質(zhì)量m=0.2Kg，與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.4．工件質(zhì)量M=0.8Kg，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.1．（取g=10m/s²）
（1）若工件固定，將物塊由P點(diǎn)無(wú)初速度釋放，滑至C點(diǎn)時(shí)恰好靜止，求P、C兩點(diǎn)間的高度差h．
（2）若將一水平恒力F作用于工件，使物塊在P點(diǎn)與工件保持相對(duì)靜止，一起向左做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．
①求F的大�。�
②當(dāng)速度v=5m/s時(shí)，使工件立刻停止運(yùn)動(dòng)（即不考慮減速的時(shí)間和位移），物塊飛離圓弧軌道落至BC段，求物塊的落點(diǎn)與B點(diǎn)間的距離．

如圖所示，相隔一定距離的豎直邊界兩側(cè)為相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，在邊界上固定兩長(zhǎng)為L(zhǎng)的平行金屬極板MN和PQ，兩極板中心各有一小孔S₁、S₂，兩極板間電壓的變化規(guī)律如圖乙所示，正反向電壓的大小均為U₀，周期為T(mén)₀．在t=0時(shí)刻將一個(gè)質(zhì)量為m電量為-q（q＞0）的粒子由S₁靜止釋放，粒子在電場(chǎng)力的作用下向右運(yùn)動(dòng)，在t=

T0

2

時(shí)刻通過(guò)S₂垂直于邊界進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)．（不計(jì)粒子重力，不考慮極板外的電場(chǎng)）
（1）求粒子到達(dá)S₂時(shí)的速度大小v和極板間距d；
（2）為使粒子不與極板相撞，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小應(yīng)滿(mǎn)足的條件．
（3）若已保證了粒子未與極板相撞，為使粒子在t=3T₀時(shí)刻再次到達(dá)S₂，且速度恰好為零，求該過(guò)程中粒子在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小．

如圖所示，坐標(biāo)平面第Ⅰ象限內(nèi)存在大小為E=4×10⁵N/C方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第Ⅱ象限內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．質(zhì)荷比為

m

q

=4×10-10N/C的帶正電粒子從x軸上的A點(diǎn)以初速度v₀=2×10⁷m/s垂直x軸射入電場(chǎng)，OA=0.2m，不計(jì)重力．求：
（1）粒子經(jīng)過(guò)y軸時(shí)的位置到原點(diǎn)O的距離；
（2）若要求粒子不能進(jìn)入第三象限，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍（不考慮粒子第二次進(jìn)入電場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)情況）．

如圖所示，AB為水平軌道，A、B間距離s=1.25m，BCD是半徑為R=0.40m的豎直半圓形軌道，B為兩軌道的連接點(diǎn)，D為軌道的最高點(diǎn)．有一小物塊質(zhì)量為m=1.0kg，小物塊在F=10N的水平力作用下從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去力F，它與水平軌道和半圓形軌道間的摩擦均不計(jì)．g取10m/s²，求：
（1）撤去力F時(shí)小物塊的速度大小；
（2）小物塊通過(guò)D點(diǎn)瞬間對(duì)軌道的壓力大�。�
（3）小物塊通過(guò)D點(diǎn)后，再一次落回到水平軌道AB上，落點(diǎn)和B點(diǎn)之間的距離大小．

一個(gè)質(zhì)量m=0.1kg可視為質(zhì)點(diǎn)的小木塊，放在繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤(pán)上，與圓盤(pán)一起以角速度ω=5rad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，木塊與轉(zhuǎn)動(dòng)軸的距離r=0.2m（如圖所示）．
（1）在圖上畫(huà)出小木塊m的受力示意圖．
（2）求小木塊m受到的向心力大�。�

直角坐標(biāo)系xoy界線(xiàn)OM兩側(cè)區(qū)域分別有如圖所示電、磁場(chǎng)（第三象限除外），勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外，勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E=vB、方向沿x軸負(fù)方向．一不計(jì)重力的帶正電的粒子，從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度為v、沿x軸負(fù)方向射入磁場(chǎng)，隨后從界線(xiàn)上的P點(diǎn)垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)，并最終飛離電、磁場(chǎng)區(qū)域．已知粒子的電荷量為q，質(zhì)量為m，求：
（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑R及P點(diǎn)的位置坐標(biāo)；
（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）粒子最終飛離電、磁場(chǎng)區(qū)域的位置坐標(biāo)．