已知地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，地球半徑大約是月球半徑的4倍．不考慮地球、月球自轉(zhuǎn)的影響，由以上數(shù)據(jù)可推算出（　�。�

A．地球?qū)υ虑虻囊�力和月球�(qū)Φ厍虻囊�力之比�?1：64

B．地球表面重力加速度與月球表面重力加速度之比約為81：64

C．靠近地球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器的周期與靠近月球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器的周期之比約為8：9

D．靠近地球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器線速度與靠近月球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器線速度之比約為81：4

月球半徑約為地球半徑的

1

4

，月球表面重力加速度約為地球表面重力加速度的

1

6

，把月球和地球都視為質(zhì)量均勻分布的球體．求：
（1）環(huán)繞地球和月球表面運(yùn)行衛(wèi)星的線速度之比

v地

v月

；
（2）地球和月球的平均密度之比

ρ地

ρ月

．

天體運(yùn)動中，將兩顆彼此相距較近的行星稱為雙星，它們在萬有引力作用下間距始終保持不變，并沿半徑不同的同心軌道作勻速圓周運(yùn)動，設(shè)雙星間距為L，質(zhì)量分別為M₁、M₂，試計(jì)算：
（1）雙星的軌道半徑；
（2）雙星運(yùn)動的周期。

已知引力常量為G，地球的質(zhì)量為M，地球自轉(zhuǎn)的角速度為ω₀，月球繞地球轉(zhuǎn)動的角速度為ω，假設(shè)地球上有一棵蘋果樹長到了接近月球那么高，則此樹頂上一只蘋果的線速度大小為___________，此速度___________（選填“大于”、“等于”或“小于”）月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的線速度。

2009年2月11日，俄羅斯的“宇宙-2251”衛(wèi)星和美國的“銥-33”衛(wèi)星在西伯利亞上空約805km處發(fā)生碰撞。這是歷史上首次發(fā)生的完整在軌衛(wèi)星碰撞事件。碰撞過程中產(chǎn)生的大量碎片可能會影響太空環(huán)境。假定有甲、乙兩塊碎片，繞地球運(yùn)動的軌道都是圓，甲的運(yùn)行速率比乙的大，則下列說法中正確的是

火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的和，地球表面的重力加速度為g，則火星表面的重力加速度約為

如圖，質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，星球A和B 兩者中心之間的距離為L。已知A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)．引力常數(shù)為G。
(1)求兩星球做圓周運(yùn)動的周期；
(2)在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運(yùn)行的周期記為T₁。但在近似處理問題時(shí)，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動的，這樣算得的運(yùn)行周期記為T₂。已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98×10²⁴ kg和7.35×10²² kg。求T₂與T₁兩者平方之比．(結(jié)果保留3位小數(shù))

由于行星的自轉(zhuǎn)，放在某行星“赤道”表面的物體都處于完全失重狀態(tài)。如果這顆行星在質(zhì)量、半徑、自轉(zhuǎn)周期、公轉(zhuǎn)周期等參數(shù)中只有一個(gè)參數(shù)跟地球不同，而下列情況中符合條件的是

我國月球探測計(jì)劃“嫦娥工程”將分三個(gè)階段實(shí)施，大約用十年左右時(shí)間完成，這極大的提高了同學(xué)們對月球的關(guān)注程度。以下是某同學(xué)就有關(guān)月球的知識設(shè)計(jì)的兩個(gè)問題，現(xiàn)請你解答：
（1）若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運(yùn)動的周期為T，且把月球繞地球的運(yùn)動近似看做是勻速圓周運(yùn)動。試求出月球繞地球運(yùn)動的軌道半徑。
（2）若某位宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面某處以速度v₀豎直向上拋出一個(gè)小球，經(jīng)過時(shí)間t，小球落回到拋出點(diǎn)。已知月球半徑為R_月，萬有引力常量為G。試求出月球的質(zhì)量M_月。

2011年11月3日，神舟八號宇宙飛船與天宮一號成功對接．在發(fā)射時(shí)，神舟八號宇宙飛船首先要發(fā)射到離地面很近的圓軌道，然后經(jīng)過多次變軌后，最終與在距地面高度為h的圓形軌道上繞地球飛行的天宮一號完成對接，之后，整體保持在距地面高度仍為h的圓形軌道上繞地球繼續(xù)運(yùn)行．已知地球半徑為R，地面附近的重力加速度為g．求：
（1）地球的第一宇宙速度；
（2）神舟八號宇宙飛船在近地圓軌道運(yùn)行的速度與對接后整體的運(yùn)行速度之比．