2009年廣東省古鎮(zhèn)高三第二次質(zhì)量檢查

數(shù)學（理科）試卷

本試卷分第I卷（選擇題）、第II卷（非選擇題）兩部分. 共150分，考試時間120分鐘.

第I卷（選擇題共40分）

注意事項：

1．答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、統(tǒng)考考號、座位號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上.

2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題上.

3．考試結(jié)束，將答題卡與第Ⅱ卷交回.

一、選擇題（每小題5分，共40分；每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求，把所選項前的字母填涂在答題卡上）

1．設(shè)全集，集合，則是 （     ）               

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A.     B.     C.     D.   

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2．若O、E、F是不共線的任意三點，則以下各式中成立的是 （     ）

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　 A．　　　　　            B. 　

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C. 　                   D.

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3.設(shè)是方程的解，則屬于區(qū)間（     ）

    A. （0，1）        B. （1，2）       C. （2，3）         D.（3，4）

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4.已知簡諧運動的圖象經(jīng)過點（0，1），則該簡諧運動的最小正周期和初相分別為（     ）

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A．     B．     C．      D．

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5.某工廠六年來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前三年年產(chǎn)量的增長速度越來越快，后三年

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產(chǎn)量的增長速度保持不變，則該廠六年來這種產(chǎn)品的產(chǎn)量可用圖像表示的是（     ）                 

 

 

 

A.                  B.                   C.                  D

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6．已知，，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的最小值是（　　 ）

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Ａ．                     Ｂ．                    Ｃ．                      Ｄ．

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7．對于函數(shù)①，②，③，判斷如下兩個命題的真假：

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命題甲：是偶函數(shù)；

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命題乙：在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；

能使命題甲、乙均為真的所有函數(shù)的序號是（　  　）

Ａ．①②                Ｂ．①③                Ｃ．②               Ｄ．③

 

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8．對任意實數(shù)，定義運算，其中為常數(shù)，等號右邊的運算是通常意義的加、乘運算�，F(xiàn)已知，且有一個非零實數(shù)，使得對任意實數(shù)，都有，則 （      ）

A．  2            B．  3          C．   4          D．   5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2009年古鎮(zhèn)高中高三數(shù)學（理科）綜合測試試卷

學校                  班級                 座號                姓名                統(tǒng)考考號               

 

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\      密       封      線      內(nèi)     不     要     答     題     \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

 

第II卷（非選擇題共110分）

 

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二、填空題（每小題5分，共30分）

9．函數(shù)的定義域為          

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10．若數(shù)列的前項和，則此數(shù)列的通項公

式為          

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11．拋物線與直線圍成的圖形的面積是           

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12．如下圖，第（1）個多邊形是由正三角形“擴展“而來，第（2）個多邊形是由正方形“擴展”而來，……，如此類推.設(shè)由正邊形“擴展”而來的多邊形的邊數(shù)為，則         ；＝         .

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下面第14、15兩道題中任選一道做答，若兩道題全做答，則只按前一題計算得分．

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13． 從不在圓上的一點A做直線交⊙O于B、C兩點，且AB?AC=60，OA=8，則⊙O的半徑等于          ．

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   14．點P（3，0）到直線（其中參數(shù)t是任意實數(shù)）上的點的距離的最小值是              ．

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15．已知的最小值是                 

 

 

 

 

 

 

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三、解答題（共80分．解答題應(yīng)寫出推理、演算步驟）

16．（本題滿分12分）

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已知函數(shù)

（I）求函數(shù)的最小正周期；

（II）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

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（III）若

 

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17．（本題滿分12分）

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設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，的圖象在其上一點處的切線的斜率為，且當時有極值．

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(Ⅰ)求的值；            (Ⅱ)求的所有極值．

 

 

 

 

 

 

 

 

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18．（本題滿分14分）

如圖，四棱錐P－ABCD的底面是正方形，側(cè)面PAD垂直底面ABCD，且ΔPAD為正三角形，E為側(cè)棱PD的中點．

    （I）求證：AE⊥平面PCD；

    （II）求平面PAB與平面PDC所成二面角的大小；

    （III）求直線PB與平面PDC所成角的正弦值．

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19．（本題滿分14分）

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制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個項目. 根據(jù)預(yù)測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100?和50?，可能的最大虧損分別為30?和10?. 投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確�？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元. 問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？

 

 

 

 

 

 

 

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20．（本題滿分14分）

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有一幅橢圓型彗星軌道圖，長4cm，高，如下圖，已知O為橢圓中心，A1，A2是長軸兩端點，太陽位于橢圓的左焦點F處.

   （Ⅰ）建立適當?shù)淖鴺讼�，寫出橢圓方程，并求出當彗星運行到太陽正上方時二者在圖上的距離；

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．

 

 

 

 

 

 

 

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21．（本小題滿分14分）

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已知函數(shù).

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（I）求的極值； 

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（II）求證的圖象是中心對稱圖形；

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（III）設(shè)的定義域為,是否存在.當時，的取值范圍是？若存在,求實數(shù)、的值；若不存在，說明理由．

2009年古鎮(zhèn)高中高三數(shù)學（理科）綜合測試試卷

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一、選擇題

1~4   BBCA    5~8   ADCD

二、填空題

9、      10、    =      11、        12.   42  ；

13．  2或        14．        15．

三、解答題

16（本小題滿分12分）

1）

    ………………4分

  2）當單調(diào)遞減，故所求區(qū)間為      ………………8分

   （3）時

       ………………12分

17（本題滿分14分）

解：(Ⅰ)由函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，得，………1分

∴，∴．　………2分

∴，∴．　……………3分

∴，即．　　………………5分

∴． ……………………………6分

 (Ⅱ)由(Ⅰ)知，∴．

由 ，∴．　　　…………………8分

0

+

0

ㄋ

極小

ㄊ

極大

ㄋ

∴．　 …………12分

18

證明：（I）在正中，是的中點，所以．

又，，，所以．

而，所以．所以由，有．

 （II）取正的底邊的中點，連接，則．

又，所以．

如圖，以點為坐標原點，為軸，為軸，

建立空間直角坐標系．設(shè)，則有，

，，，，，．再設(shè)是面的法向量，則有

，即，可設(shè)．

又是面的法向量，因此

，

所以，即平面PAB與平面PDC所成二面角為．

（Ⅲ）由（II）知，設(shè)與面所成角為，則

所以與面所成角的正弦值為．

 

19（本題滿分14分）

20解：（I）建立圖示的坐標系，設(shè)橢圓方程為依題意，2a=4，

橢圓方程為………………………………2分

F（－1，0）將x=－1代入橢圓方程得

∴當彗星位于太陽正上方時，二者在圖中的距離為1.5┩.……………………6分

（Ⅱ）由（I）知，A1（－2，0），A2（2，0），

    <table id="uuauf"></table>
    <dfn id="uuauf"><strong id="uuauf"><object id="uuauf"></object></strong></dfn>
      
 
      
  
  
      
   
      
    
    
      
    
      又點M異于頂點A1，A2，∴－2＜x0＜2，
      由P、M、A1三點共線可得P
      ………………………8分
      …………………12分
      ∴P、A2、N三點共線，∴直線A2M與NA2不垂直，
      ∴點A2不在以MN為直徑的圓上…………………………14分
       
       
      21．解：(I)  .注意到，即，
      解得或．所以當變化時，的變化情況如下表：
      +
      0
      －
      －
      ０
      ＋
      遞增
      極大值
      遞減
      遞減
      極小值
      遞增
       
      所以是的一個極大值,
是的一個極大值..

      (II) 點的中點是,所以的圖象的對稱中心只可能是.
      設(shè)為的圖象上一點,關(guān)于的對稱點是..也在的圖象上,
因而的圖象是中心對稱圖形. 
      (III) 假設(shè)存在實數(shù)、.,或.
      若, 當時, ,而.故此時的取值范圍是不可能是. 
      若,當時, ,而.故此時的取值范圍是不可能是.
      若,由的單調(diào)遞增區(qū)間是,知是的兩個解.而無解. 故此時的取值范圍是不可能是. 
      綜上所述,假設(shè)錯誤,滿足條件的實數(shù)、不存在.
       
       
       
       
      
				
	
      
		
      


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