江蘇省南京市2009年高三二模模擬考試

數(shù)學(xué)

 (考試時(shí)間：120分鐘；滿分：160分)

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．不需要寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上．

1.已知,則=            

試題詳情

2.定義運(yùn)算，則符合條件的復(fù)數(shù)為 ___      _ 

試題詳情

3.已知圓截軸所得弦長為16，則的值是       

試題詳情

4.設(shè)，函數(shù)有意義, 實(shí)數(shù)m取值范圍          

試題詳情

5.已知則當(dāng)取得最小值時(shí)，橢圓的離心率是____  

試題詳情

6.已知命題p:“”，命題q:“”若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是                ．

試題詳情

7.給出冪函數(shù)①；②；③；④；⑤．

試題詳情

其中滿足條件>（）的函數(shù)的序號(hào)是            

試題詳情

8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖

中△ABC是邊長為2的正三角形，俯視圖為

正六邊形，那么該幾何體的體積為_____     

試題詳情

9.若已知不等式的取值都成立，則的取值范圍為                   

試題詳情

10.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，，則的取值范圍是                 

 

試題詳情

11.如圖，一個(gè)粒子在第一象限運(yùn)動(dòng)，在第一秒末，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（0，1），接著它按如圖所示的x軸、y軸的平行方向來回運(yùn)動(dòng)，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…），且每秒移動(dòng)一個(gè)單位，那么第2009秒末這個(gè)粒子所處的位置的坐標(biāo)為_               

試題詳情

12.若正方形邊長為1，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)， 則的最大值是            

 

試題詳情

13.執(zhí)行右邊的程序框圖，若＝0.9，則輸出的　　　

 

試題詳情

14.已知：M={a|函數(shù)在[]上是增函數(shù)}，N={b|方程有實(shí)數(shù)解}，設(shè)D=，且定義在R上的奇函數(shù)在D內(nèi)沒有最小值，則m的取值范圍是            

說明、證明過程或演算步驟．

試題詳情

二、解答題：本大題共6小題，共90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字

15.（本小題滿分14分）

如圖，已知三棱錐P―ABC，∠ACB=90°，CB=4，AB=20，D為AB中點(diǎn)，M為PB的中點(diǎn)，且△PDB是正三角形，PA⊥PC．

試題詳情

（I）求證：平面；

試題詳情

（II）求證：平面PAC⊥平面ABC；

（Ⅲ）若M為PB的中點(diǎn)，求三棱錐M―BCD的體積．

 

 

 

 

 

 

試題詳情

16.（本小題滿分14分）

試題詳情

已知函數(shù)且給定條件

試題詳情

   （Ⅰ）在條件下求的最大值及最小值；

試題詳情

   （Ⅱ）若又給條件且是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍

 

 

 

 

 

試題詳情

17.（本小題滿分14分）

某工廠有216名工人接受了生產(chǎn)1000臺(tái)GH型高科技產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)，已知每臺(tái)GH型產(chǎn)品由4個(gè)G型裝置和3個(gè)H型裝置配套組成.每個(gè)工人每小時(shí)能加工6個(gè)G型裝置或3個(gè)H型裝置.現(xiàn)將工人分成兩組同時(shí)開始加工，每組分別加工一種裝置.設(shè)加工G型裝置的工人有x人，他們加工完G型裝置所需時(shí)間為g（x），其余工人加工完H型裝置所需時(shí)間為h（x）（單位：小時(shí)，可不為整數(shù)）.

（1）寫出g（x），h（x）的解析式；

（2）比較g（x）與h（x）的大小，并寫出這216名工人完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)間f（x）的解析式；

（3）應(yīng)怎樣分組，才能使完成總?cè)蝿?wù)用的時(shí)間最少？

 

 

 

 

試題詳情

18.（本小題滿分16分）

試題詳情

設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，是橢圓上的一點(diǎn)，且

試題詳情

，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為．

試題詳情

（Ⅰ）求橢圓的方程；

試題詳情

（Ⅱ）設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若，求直線的斜率．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

19.（本小題滿分16分）

試題詳情

已知數(shù)列中，，，其前項(xiàng)和滿足

試題詳情

其中（，）．

試題詳情

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

試題詳情

（2）設(shè)為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對(duì)任意，都有成立．

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

20.（本小題滿分16分）

試題詳情

已知函數(shù)．

試題詳情

（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

試題詳情

  （II） 若函數(shù)的圖象上任意不同的兩點(diǎn)連線的斜率都小于2，求證：；

試題詳情

  （III）對(duì)任意的圖像在處的切線的斜率為，求證：是成立的充要條件．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

江蘇省2009屆高三南京二模模擬考試一

 

試題詳情

 

1. －               2.             3.             4.

5.                6. 或    7. ④             8.

9.    10. （２，４］       11. （28，44）      12.

13. 5                14. m>

 

15.（1）【證明】∵△PAB中， D為AB中點(diǎn)，M為PB中點(diǎn)，∴

∵DM平面，PA平面，∴平面            ……3分

（2）【證明】∵D是AB的中點(diǎn)，△PDB是正三角形，AB=20，

文本框: ∴                ……4分

∴△PAB是直角三角形，且AP⊥PB，……5分

又∵AP⊥PC，……6分

∴AP⊥平面PBC．∴AP⊥BC．……8分

又∵AC⊥BC， AP∩AC=A，∴BC⊥平面PAC．……9分

∵ ∴平面PAC⊥平面ABC．……10分

（3）【解】由（1）知，由（2）知PA⊥平面PBC， 

∴DM⊥平面PBC．……11分

∵正三角形PDB中易求得，

 ……13分

∴……14分

 

16．解：（Ⅰ）∵

   ………………………………………………………………4分

又∵   ……………………………………6分

即 

∴ymax=5，  ymin=3   …………………………………………………………………8分

（Ⅱ）∵  ……………………………10分

又∵P為q的充分條件 ∴   ………………………………………13分 

解得  3<m<5    ……………………………………………………………………14分

 

17. 解：（1）由題意知，需加工G型裝置4000個(gè)，加工H型裝置3000個(gè)，所用工人分別為x人，（216－x）人.

∴g（x）=，h（x）=，

即g（x）=，h（x）=（0＜x＜216，x∈N*）. ……………………4分

（2）g（x）－h（x）=－=.

∵0＜x＜216，

∴216－x＞0.

當(dāng)0＜x≤86時(shí)，432－5x＞0，g（x）－h（x）＞0，g（x）＞h（x）；

當(dāng)87≤x＜216時(shí)，432－5x＜0，g（x）－h（x）＜0，g（x）＜h（x）.

∴f（x）= ……………………8分

（3）完成總?cè)蝿?wù)所用時(shí)間最少即求f（x）的最小值.

當(dāng)0＜x≤86時(shí)，f（x）遞減，

∴f（x）≥f（86）==.

∴f（x）min=f（86），此時(shí)216－x=130.

當(dāng)87≤x＜216時(shí)，f（x）遞增，

∴f（x）≥f（87）==.

∴f（x）min=f（87），此時(shí)216－x=129.

∴f（x）min=f（86）=f（87）=.

∴加工G型裝置，H型裝置的人數(shù)分別為86、130或87、129……………………14分

18. （Ⅰ）由題設(shè)知

由于，則有，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為……..2分

故所在直線方程為…………3分

所以坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為

又，所以  解得： …………5分

所求橢圓的方程為…………6分

（Ⅱ）由題意可知直線的斜率存在，設(shè)直線斜率為

直線的方程為，則有…………8分

設(shè)，由于、、三點(diǎn)共線，且

根據(jù)題意得,解得或…………14分

又在橢圓上，故或

解得,綜上，直線的斜率為或     …………16分

19. 解：（1）由已知，（，），

即（，），且．

∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列．

∴．

（2）∵，∴，要使恒成立，

∴恒成立，

∴恒成立，

∴恒成立．

（?）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，即恒成立，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值為1，

∴．

（?）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，即恒成立，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值，

∴．

即，又為非零整數(shù)，則．

綜上所述，存在，使得對(duì)任意，都有．

20.解：（I）                            2分

由得，或

而，列出下表

0

―

0

+

0

―

遞減

極小值

遞增

極大值

遞減

所以，當(dāng)時(shí)，取得極小值，極小值等于；

當(dāng)時(shí)，取得極大值，極大值等于；                 6分

（II）設(shè)函數(shù)、，    不妨設(shè)

   

      （注：若直接用來證明至少扣1分）                           10分

（III）時(shí)，

                                                                16分

 

 

 

 


同步練習(xí)冊(cè)答案