江蘇省揚(yáng)州中學(xué)2005―2006學(xué)年度高三第一次模擬考試

數(shù)  學(xué)  試  卷       2006.4

一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意要求的

1．設(shè)全集I是實(shí)數(shù)集R. 都是I的

子集（如圖所示， 則陰影部分所表示的集合為（  ）


 

  
  
    
   
    
    
    
    
    
    B.
    C.
    D.
    2．已知,在下列各小題中，M是N的充分不必要條件的是（  ）
    A．M：，N：         B．M：，N： 
    C．M：, N：        
D．M：, N：
    3.不等式的解集為,則函數(shù)
    的圖象為( 
)
    4．已知等差數(shù)列和等比數(shù)列，對(duì)任意都有，且，那么的大小關(guān)系是（  ）
    A.        B.        C.       D. 
    5．如圖，在正方體中，P是側(cè)面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若
    P到平面的距離是P到直線的距離的，
    則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是（  ）
     
    A. 直線     B. 橢圓    C. 雙曲線    D. 拋物線
     
     
    6. 設(shè)m、n是不同的直線，α、β、γ是不同的平面，有以下四個(gè)命題：
    ①；②；③；
    ④，其中為真命題的是（  ）
        A．①②     
B．②③        
C．①③           
D．③④
    7．當(dāng)滿足條件(為常數(shù))時(shí),能使的最大值為12的的值(  )
    A.-9       B.9    
 C.－12    D.12 
    8．據(jù)有關(guān)資料表明，世界人口由1976年的40億增加到1987年的50億，
    經(jīng)歷了11年的時(shí)間，如果按此增長率增長，2020年的世界人口數(shù)將接近
    （  ）
    A.88億         
B. 98億        
C. 108億        D.
118億 
    9.已知定點(diǎn).若動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上,且點(diǎn)P在軸上的射影為點(diǎn)M,則的最大值是（  ）
    A.5         B.       C. 4       D. 3 
    10．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程
     恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，
    則等于（    ）
    A．0        
B．lg2        
  C．lg4                     D．l
    二.填寫題：本大題共6小題，每小題4分，共24分把答案填在答題卡相應(yīng)位置
    11．設(shè),若,則的值為        .
    12. 以點(diǎn)(1,2)為圓心,與直線相切的圓的方程
    為                     
.
    13.某地球儀上北緯緯線的長度為，該地球儀表面積
    是             
cm2.
    14.若展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)等于含的項(xiàng)的系數(shù)的8倍，則等于        .
    15．設(shè)平面內(nèi)的兩個(gè)向量互相垂直，且，又與
    是兩個(gè)不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)，若向量與互相垂直，則的最大值為     
 .
    16. 將A,B,C,D,E五種不同的文件放入一排編號(hào)依次為1,2,3,4,5,6的六個(gè)抽屜內(nèi),每個(gè)抽屜至多放一種文件.若文件A,B必須放入相鄰的抽屜內(nèi),文件D,E必須放入不相鄰的抽屜內(nèi),則滿足條件的所有不同放法有        .
     
    三.解答題：本大題共5小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟
    17.（本小題滿分13分）
    一位射擊選手以往1000次的射擊結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表（設(shè)所打環(huán)數(shù)均為整數(shù)）：
    環(huán)數(shù)
    10
    9
    8
    7
    6
    5 
    頻數(shù)
    250
    350
    200
    130
    50
    20
    試根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估算：
    （1）該選手一次射擊打出的環(huán)數(shù)不低于8環(huán)的概率； 
    （2）估算該選手他射擊4次至多有兩次不低于8環(huán)的概率；
    （3）在一次比賽中，該選手的發(fā)揮超出了按上表統(tǒng)計(jì)的平均水平.若已知他在10次射擊中，每一次的環(huán)數(shù)都不小于6，且其中有6環(huán)、8環(huán)各1個(gè)，2個(gè)7環(huán)，試確定該選手在這次比賽中至少打出了多少個(gè)10環(huán)？ 
    18．（本小題滿分13分）
    如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是線段EF的中點(diǎn).
    （1）求證AM//平面BDE；
    （2）求二面角A-DF-B的大�。�
    （3）試在線段AC上確定一點(diǎn)P，使得PF與BC所成的角是60°.
     
     
    19.（本小題滿分14分）
    飛船返回倉順利到達(dá)地球后，為了及時(shí)將航天員救出，地面指揮中心在返回倉預(yù)計(jì)到達(dá)區(qū)域安排三個(gè)救援中心（記為A，B，C），B在A的正東方向，相距6km,C在B的北偏東300，相距4km,P為航天員著陸點(diǎn)，某一時(shí)刻A接到P的求救信號(hào)，由于B、C兩地比A距P遠(yuǎn)，因此4s后，B、C兩個(gè)救援中心才同時(shí)接收到這一信號(hào)，已知該信號(hào)的傳播速度為1km/s.
    （1）求A、C兩個(gè)救援中心的距離；
    （2）求在A處發(fā)現(xiàn)P的方向角；
    （3）若信號(hào)從P點(diǎn)的正上方Q點(diǎn)處發(fā)出，則A、B收到信號(hào)的時(shí)間差變大還是變小，并證明你的結(jié)論.
     
     
     
     
     
     
     
     
    20.（本小題滿分15分）
    已知數(shù)列.
       設(shè)，為數(shù)列{}的前項(xiàng)和.
    （1）求證：{}為等比數(shù)列；
    （2）當(dāng)時(shí)，求；
     (3)當(dāng)時(shí)，是否存在正整數(shù)，使得對(duì)于任意正整數(shù)都有？如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    21.（本小題滿分15分）
    對(duì)于函數(shù)，若存在使成立，則稱是的不動(dòng)點(diǎn). 已知函數(shù)， 
    （1）當(dāng)時(shí)，求的不動(dòng)點(diǎn)；
    （2）若規(guī)定，…，，為大于1的正整數(shù).
    ①證明：若函數(shù)無不動(dòng)點(diǎn)時(shí)，則函數(shù)也無不動(dòng)點(diǎn)；
    ②證明：若函數(shù)存在唯一不動(dòng)點(diǎn)，則函數(shù)也存在唯一不動(dòng)點(diǎn).
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    高三數(shù)學(xué)答題紙 
    一選擇題：(每小題5分)
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    二、填空題：(每小題5分)
    文本框:      班級(jí)___________________       序號(hào)____________       姓名_____________________    座位號(hào)_____________
………………密……………封……………線……………內(nèi)……………不……………要……………答……………題………………

    

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    11.                 
  12.                  
13.                 
  
     
    

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    14.                 
  15.                 
 16.                 
 
    

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    三．解答題：          

    17． 
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

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    18．
    

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    19．
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

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    20．
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
（21題請(qǐng)寫在反面）             

    

    試題詳情
    

    高三數(shù)學(xué)答案 2006.4
    一選擇題：(每小題5分)
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    D
    B
    C
    D
    C
    C
    A
    B
    A
    C
    

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    二、填空題：(每小題5分)
    11.           12.         
13.         

    

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    14.5           
15. 1                            
16.144
    

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    三．解答題：     
    17．解：(1)   
    

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    （2）
    

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    故所求為1-0.4096-0.4096=0.1808                      

    （3）設(shè)這次比賽中該選手打出了m個(gè)9環(huán)，n個(gè)10環(huán)
    

    試題詳情
    

        
            
    

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    又m+n=6,故在此次比賽中該選手至少打出了4個(gè)10環(huán) .
    

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    18．方法一
    解: (1)記AC與BD的交點(diǎn)為O,連接OE,
       ∵O、M分別是AC、EF的中點(diǎn)，ACEF是矩形，
    ∴四邊形AOEM是平行四邊形，∴AM∥OE。
    

    試題詳情
    

    ∵平面BDE，
平面BDE，∴AM∥平面BDE。
    (2)在平面AFD中過A作AS⊥DF于S，連結(jié)BS，
    

    試題詳情
    

    ∵AB⊥AF， AB⊥AD， 
    ∴AB⊥平面ADF，∴AS是BS在平面ADF上的射影，
    由三垂線定理得BS⊥DF。
    ∴∠BSA是二面角A―DF―B的平面角。
    

    試題詳情
    

    在RtΔASB中，∴
    ∴二面角A―DF―B的大小為60º。
    （3）設(shè)CP=t（0≤t≤2）,作PQ⊥AB于Q，則PQ∥AD，
    

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    ∵PQ⊥AB，PQ⊥AF，，
    

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    ∴PQ⊥平面ABF，平面ABF，∴PQ⊥QF。
    在RtΔPQF中，∠FPQ=60º，PF=2PQ。
    

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    ∵ΔPAQ為等腰直角三角形，∴又∵ΔPAF為直角三角形，
    

    試題詳情
    

    ∴， ∴
    所以t=1或t=3(舍去)即點(diǎn)P是AC的中點(diǎn)。
    方法二 :（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。
    

    試題詳情
    

     設(shè)，連接NE，  則點(diǎn)N、E的坐標(biāo)分別是（、（0,0,1）, ∴=(, 又點(diǎn)A、M的坐標(biāo)分別是（）、（
    

    試題詳情
    

      ∴=（∴NE=AM且與不共線，∴NE∥AM。
    

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    又∵平面BDE， 平面BDE，∴AM∥平面BDF。
    

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    （2）∵AF⊥AB，AB⊥AD，AF∴AB⊥平面ADF。
    

    試題詳情
    

    ∴為平面DAF的法向量。
    

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    ∵?=（?=0，
    

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    ∴?=（?=0得
    

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    ⊥，⊥，∴為平面BDF的法向量。
    

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    ∴cos<,>=∴與的夾角是60º,即所求二面角A―DF―B的大小是60º。
    

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    （3）設(shè)P(t,t,0)(0≤t≤)得
    

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    ∴=（，0，0）又∵和所成的角是60º。
    

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    ∴解得或（舍去），
    

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    19. 解：（1）以AB中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則
    

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    則
    

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        即A、C兩個(gè)救援中心的距離為 
    

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    （2），所以P在BC線段的垂直平分線上
    

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    又，所以P在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線的左支上，且
    

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    ∴雙曲線方程為
    

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    BC的垂直平分線的方程為
    

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    聯(lián)立兩方程解得：
    

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    ∴∠PAB＝120°所以P點(diǎn)在A點(diǎn)的北偏西30°處 
    

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    （3）如圖，設(shè)
    

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    又∵
    

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    即A、B收到信號(hào)的時(shí)間差變小
    

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    21.證明：（1）當(dāng)時(shí)，，      
    

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    整理得，所以是公比為a的等比數(shù)列，又所以 
    

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    （2）因?yàn)?sub>  
    

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    當(dāng)時(shí)，
    

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           兩式相減，整理得 
    

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    （3）因?yàn)?sub> 所以，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，
    

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             所以，如果存在滿足條件的正整數(shù)m，則m一定是偶數(shù).
    

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    試題詳情
    

           當(dāng)時(shí)，，所以  又，
    

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           所以，當(dāng)時(shí)，即，
    

    試題詳情
    

           當(dāng)時(shí)，即，
    

    試題詳情
    

           即存在正整數(shù)m=8，使得對(duì)于任意正整數(shù)n都有
    

    試題詳情
    

    21.解: （1）－1,3(2) 證明：①函數(shù)無不動(dòng)點(diǎn)，即方程無實(shí)根，即，那么恒為正，
    

    試題詳情
    

    所以，都有
    

    試題詳情
    

    所以.故有
    

    試題詳情
    

    即.
    

    試題詳情
    

    故函數(shù)也無不動(dòng)點(diǎn).
    

    試題詳情
    

    ②若函數(shù)有唯一不動(dòng)點(diǎn)，設(shè)的唯一根為，則，所以
    

    試題詳情
    

    ，以此類推，有，即是的根.
    

    試題詳情
    

    下面證明是的唯一根.
    

    試題詳情
    

    由（2）的方法可得
    

    試題詳情
    

    假設(shè)（）是的另一個(gè)實(shí)根，則有
    

    試題詳情
    

    ,
    

    試題詳情
    

    這與存在唯一不動(dòng)點(diǎn)（的有唯一根矛盾）,所以有唯一根為.
     
    

    試題詳情
    

    
				
	
    
		
    


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