深圳市2009年高中階段學校招生考試

數(shù)學模擬試卷

                

說明： 1． 全卷22題，共8頁，考試時間90分鐘，滿分100分．

2． 答題前，請將考場、試室號、座位號、考生號和姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試

卷上做任何標記．

3． 做選擇題時，請將選項的字母代號寫在“答題表一”內(nèi)；做填空題時，請將

答案寫在“答題表二”內(nèi)；做解答題時，請將解答過程和結(jié)果寫在指定的位置上．

題號

一

二

三

1~10

11~15

16

17

18

19

20

21

22

得分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

復(fù)核人

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

得 分

閱卷人

  

 

 

每小題給出4個答案，其中只有一個是正確的．請把正確答案的字母

代號填在下面的答題表一內(nèi)，否則不給分．

 

答題表一

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

１．計算的結(jié)果是

Ａ．-2009　    　　  Ｂ．　　　　�。茫�2009　　   　　Ｄ．      

２．2007年中國月球探測工程“嫦娥一號”衛(wèi)星將發(fā)射升空飛向月球，已知地球距離月球表面約為384000千米．那么這個距離用科學記數(shù)法表示應(yīng)為

　 Ａ．千米    Ｂ．千米    Ｃ．千米　�。模�千米

３．某超市貨架上擺放著“康師傅”紅燒肉面，如圖1是

它們的三視圖，則貨架上的“康師傅”紅燒肉面至少有        

Ａ．8桶　　　     Ｂ．9桶　　

Ｃ．10桶　　　  �。模�11桶

４．下列圖形中，旋轉(zhuǎn)600后可以和原圖形重合的是

Ａ．正三角形          Ｂ．正方形           Ｃ．正六邊形         Ｄ．正八邊形

５．二元一次方程組的解是

Ａ．           Ｂ．           Ｃ．          Ｄ．

６．隨著通訊市場競爭日異激烈，某通訊公司的手機市話收費標準每分鐘降低了a元后，再次下調(diào)了25％，現(xiàn)在的收費標準是每分鐘b元，則原收費標準每分鐘為

Ａ．元　　　�。拢�元 　　　 Ｃ． 元　　�。模�元

７．已知函數(shù)的圖像如圖2所示，則下列關(guān)系式中成立的是

Ａ．      　B．

 Ｃ．   　  Ｄ．

８．如圖3，一個寬為2 cm的刻度尺在圓上移動，當刻度尺的

一邊與圓相切時，另一邊與圓兩個交點處的讀數(shù)恰好為“2”和

“8”(單位：cm)，那么該圓的半徑為

  　Ａ．cm　　 Ｂ．cm   �。茫�3cm  　　Ｄ．cm          　

 

９．一個暗箱里裝有10個黑球，8個紅球，12個白球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出一球，不是白球的概率是

   Ａ．　              Ｂ．               Ｃ．  　           Ｄ．   

10．如圖4，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)300，

得到正方形A＇B＇C＇D＇，則圖中陰影部分的面積為

   Ａ．　　　　         �。拢�

 

　　　

 

得 分

閱卷人

  

 

二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)

11．已知三角形的三邊長為３，５，x 則第三邊x的取值范圍是 ．

試題詳情

12．圖5的圍棋盤放置在某個平面直角坐標系內(nèi)，白棋②的坐標為 (-7,-4)，

試題詳情

白棋④的坐標為(-6,-8)，那么黑棋①的坐標應(yīng)該是 ．

 

試題詳情

13．如圖6，現(xiàn)有一圓心角為90°，半徑為8cm的扇形紙片，

用它恰好圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計），則該圓錐底

試題詳情

面圓的半徑為．

 

                          　

試題詳情

14．瑞士中學教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)，，，，……中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧妙的大門，請按這種規(guī)律寫出第七個數(shù)據(jù)是．

試題詳情

15．如圖7，將半徑為1cm的圓形紙板，沿著邊長分別為8cm

和6cm的矩形的外側(cè)滾動一周并回到開始的位置，圓心所經(jīng)過

試題詳情

的路線長度是cm． (精確到0.01cm)

 

 

得分

閱卷人

 

 

 

18題7分，第19~20題各8分，第21題10分，第22題10分，

共55分）

 

試題詳情

16．（6分）計算：°

  解：原式＝    

 

 

 

試題詳情

17．（6分） +=1

解：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

18．（本題滿分7分）汪老師要裝修自己帶閣樓的新居（圖8為新居剖面圖），在建造客廳到閣樓的樓梯 AC 時，為避免上樓時墻角F碰頭，設(shè)計墻角 F 到樓梯的豎直距離 FG為 1 . 75m ．他量得客廳高 AB = 2 . 8m，樓梯洞口寬AF=2m， 閣樓陽臺寬 EF = 3m ．請你幫助汪老師解決下列問題：

試題詳情

（1）（4分）要使墻角F到樓梯的豎直距離FG為1.75m,樓梯底端C到墻角D的距離CD是多少米？

試題詳情

（2）（3分）在（1）的條件下，為保證上樓時的舒適感，樓梯的每個臺階高小于 20cm，每個臺階寬要大于20cm, 問汪老師應(yīng)該將樓梯建幾個臺階？為什么？

解：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

（1）（4分）用樹狀圖或列表法，求兩數(shù)相加和為零的概率；

（2）（4分）你認為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？若公平，請說明

理由；若不公平，請修改游戲規(guī)則中的賦分標準，使游戲變得公平．

 

 

 

 

 

 

 

解：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

20． (本題滿分8分) 取一張矩形紙片進行折疊，具體操作過程如下：第一步：先把矩形ABCD對折，折痕為MN，如圖11-1；第二步：再把B點疊在折痕線MN上，折痕為AE，點B在MN上的對應(yīng)點為B'，得Rt△A B'E，如圖11-2；第三步：沿EB'線折疊得折痕EF，使A點落在EC的延長線上，如圖11-3．　　

利用展開圖11-4探究：  

（1）（4分）△AEF是什么三角形?證明你的結(jié)論；

（2）（4分）對于任一矩形，按照上述方法是否都能折出這種三角形?請說明理由．

試題詳情

 

 

 

 

解：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

21．(10分) 已知：如圖12-1，在△ABC中，AB = AC，點D是邊BC的中點．以BD為直徑作圓O，交邊AB于點P，聯(lián)結(jié)PC，交AD于點E．

（1）（5分）求證：AD是圓O的切線；

   證明：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（2）（5分）如圖12-2，當PC是圓O的切線，BC = 8，求AD的長．

試題詳情

解： 

    
   
    
    
    
    
    
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
                                                                
     
    

    試題詳情
    

    22．(本題滿分10分)  如圖13，已知二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的象經(jīng)過A(－1，0)、B(3，0)、
    N(2，3)三點，且與y軸交于點C．
    (1)（3分）求頂點M及點C的坐標；
    (2)（3分）若直線y=kx＋d經(jīng)過C、M兩點，且與x軸交于點D，試證明四邊形CDAN是平行四邊形；
    


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    <em id="iass8"><del id="iass8"></del></em>
    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
     
    解：
    

    試題詳情
    

    


    
 
    
  
 
    
 
    
  
  
 
    

    

 
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    一、選擇題
    題號
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    答案
    C
    B
    B
    C
    B
    D
    A
    D
    D
    C
     
    二、填空題
    題 號
    11
    12
    13
    14
    15
    答 案
    2＜x＜8
    （-3，-7）
    2cm
    34.28
     
     
     
     
    三、解答題（本大題有7題，共55分）
    16．1
    17．經(jīng)檢驗：x1=0，x2=2是原方程的根．
    18．解：（1）根據(jù)題意有AF∥BC，∴∠ACB=∠GAF，又  ∠ABC=∠AFG=90，
     ∴△ABC∽△GFA 
    ∴ ，得BC=3.2(m),CD=(2+3)-3.2=1.8(m)
     （2）設(shè)樓梯應(yīng)建x個臺階，則，
    解得，14＜x＜16 
          ∴樓梯應(yīng)建15個臺階  
     
    19.（1）    （2）     不公平改為“如果和為0，李明得3分，其余不變
    20.解：（1）△AEF是等邊三角形．
    由折疊過程易得：
    ∵BC∥AD，∴     

    ∴△AEF是等邊三角形．                

    　�。�2）不一定．  
    　當矩形的長恰好等于等邊△AEF的邊AF時，
    即矩形的寬∶長＝AB∶AF＝sin60°＝時正好能折出． 
    　如果設(shè)矩形的長為a，寬為b，
    可知當時，按此法一定能折出等邊三角形；
     　當時，按此法無法折出完整的等邊三角形．
    21.（1）證明：∵AB = AC，點D是邊BC的中點，∴AD⊥BD．
                 
又∵BD是圓O直徑，∴AD是圓O的切線．
    （2）解：連結(jié)OP，OE．
               
由BC = 8，得CD = 4，OC = 6，OP = 2．
    ∵PC是圓O的切線，O為圓心，∴． 
               
于是，利用勾股定理，得．
    ∵，，
    ∴△DCE∽△PCO．
    ∴，即得．
    ∵PE、DE是圓O的切線，∴．
    于是，由，得．
    又∵OB = OP，∴．
    于是，由，得．
    ∴．∴OE // AB．
    ∴，即得．
    ∴．
     
     
    22. 解：(1)因為二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點A(－1，0)、B(3，0)、N(2，3) 
    所以，可建立方程組：，解得：
    所以，所求二次函數(shù)的解析式為y=－x2＋2x＋3，
    所以，頂點M(1，4)，點C(0，3) -------2分
    (2)直線y=kx+d經(jīng)過C、M兩點，所以，即k＝1，d＝3， 
    直線解析式為y＝x＋3
    令y＝0，得x＝－3，故D(－3，0）
    ∴ CD＝，AN＝，AD=2，CN=2
    ∴CD＝AN，AD=CN 
    ∴ 四邊形CDAN是平行四邊形
    (3)假設(shè)存在這樣的點P，使以點P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點，并且與直線CD相切，因為這個二次函數(shù)的對稱軸是直線x=1，故可設(shè)P(1，)，
    則PA是圓的半徑且PA2=y02＋22，
    過P作直線CD的垂線，垂足為Q，則PQ＝PA時以P為圓心的圓與直線CD相切。
    由第(2)小題易得：△MDE為等腰直角三角形，故△PQM也是等腰直角三角形，
    由P(1，)得PE＝，PM＝|4-|，，
    由PQ2=PA2得方程：，解得，符合題意，
    所以，滿足題意的點P存在，其坐標為(1，)或(1，)
     
     
     
    
				
	
    
		
    


    同步練習冊答案
    


    


    






















	
    



    
	







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