絕密★啟用前

2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江西卷）

文科數(shù)學(xué)

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁，共150分。

第Ⅰ卷

 

考生注意：

1.       答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫在答題卡上，考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致。

2.       第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。第Ⅱ卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上作答。若在試題卷上作答，答案無效。

3.       考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。

參考公式

如果事件互斥，那么                                         球的表面積公式

                                        

如果事件，相互獨(dú)立，那么                                   其中表示球的半徑

                                     球的體積公式

如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么                    

次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率                            其中表示球的半徑

                                 

 

一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．“”是“”的

A．充分不必要條件   B．必要不充分條件    C．充要條件         D．既不充分也不必要條件

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2．定義集合運(yùn)算:.設(shè),,則集合 的所有元素之和為

A．0            B．2                  C．3                D．6

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3．若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是

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A．        B．              C．       D．

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4．若，則

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A．     B．    C．      D．

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5．在數(shù)列中，， ，則

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A．      B．         C．      D．

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6．函數(shù)是

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A．以為周期的偶函數(shù)                    B．以為周期的奇函數(shù)

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C．以為周期的偶函數(shù)                    D．以為周期的奇函數(shù)

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7．已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是

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A．             B．             C．          D．

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8．展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

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 A．1                  B．             C．              D．

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9．設(shè)直線與平面相交但不垂直，則下列說法中正確的是

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A．在平面內(nèi)有且只有一條直線與直線垂直

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B．過直線有且只有一個(gè)平面與平面垂直

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C．與直線垂直的直線不可能與平面平行

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D．與直線平行的平面不可能與平面垂直

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10．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象是

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11．電子鐘一天顯示的時(shí)間是從00:00到23:59，每一時(shí)刻都由四個(gè)數(shù)字組成，則一天中任一時(shí)刻顯示的四個(gè)數(shù)字之和為23的概率為

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A．               B．          C．            D．

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12．已知函數(shù)，，若對(duì)于任一實(shí)數(shù)，與的值至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

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A．              B．       C．          D．

 

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文科數(shù)學(xué)

第Ⅱ卷

 

注意事項(xiàng)：

    第Ⅱ卷2頁，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，若在試題上作答，答案無效。

 

二.填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。請(qǐng)把答案填在答題卡上

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13．不等式的解集為            ．

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14．已知雙曲線的兩條漸近線方程為，若頂點(diǎn)到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為            ．

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15．連結(jié)球面上兩點(diǎn)的線段稱為球的弦．半徑為4的球的兩條弦的長(zhǎng)度分別等于、，每條弦的兩端都在球面上運(yùn)動(dòng)，則兩弦中點(diǎn)之間距離的最大值為          ．

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16．如圖，正六邊形中，有下列四個(gè)命題：

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A．

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B．

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C．

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D．

其中真命題的代號(hào)是              （寫出所有真命題的代號(hào)）．

 

三.解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟

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17．已知，

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（1）求的值；

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（2）求函數(shù)的最大值．

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18．因冰雪災(zāi)害，某柑桔基地果林嚴(yán)重受損，為此有關(guān)專家提出一種拯救果樹的方案，該方案需分兩年實(shí)施且相互獨(dú)立．該方案預(yù)計(jì)第一年可以使柑桔產(chǎn)量恢復(fù)到災(zāi)前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分別是0.2、0.4、0.4；第二年可以使柑桔產(chǎn)量為第一年產(chǎn)量的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分別是0.3、0.3、0.4．

（1）求兩年后柑桔產(chǎn)量恰好達(dá)到災(zāi)前產(chǎn)量的概率；

（2）求兩年后柑桔產(chǎn)量超過災(zāi)前產(chǎn)量的概率.

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19．等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列, ，且

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．

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(1)求與；

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(2)求和：．

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20．如圖，正三棱錐的三條側(cè)棱、、兩兩垂直，且長(zhǎng)度均為2．、分別是、的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過的平面與側(cè)棱、、或其延長(zhǎng)線分別相交于、、，已知．

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（1）求證：⊥面；

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（2）求二面角的大小．

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21．已知函數(shù)

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（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

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（2）若函數(shù)的圖像與直線恰有兩個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．

 

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22．已知拋物線和三個(gè)點(diǎn)，過點(diǎn)的一條直線交拋物線于、兩點(diǎn)，的延長(zhǎng)線分別交曲線于．

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（1）證明三點(diǎn)共線；

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（2）如果、、、四點(diǎn)共線，問：是否存在，使以線段為直徑的圓與拋物線有異于、的交點(diǎn)？如果存在，求出的取值范圍，并求出該交點(diǎn)到直線的距離；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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試題詳情

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

 

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

D

B

C

A

A

C

D

B

D

C

C

1．B.因但。

2．.因，

3．B. 因?yàn)?sub>的定義域?yàn)閇0，2]，所以對(duì)，但故。

4． 函數(shù)為增函數(shù)

5． ，，…，

6．    

7.  .由題知,垂足的軌跡為以焦距為直徑的圓,則

又,所以

8.  

9. .

10．..函數(shù)

11..一天顯示的時(shí)間總共有種,和為23總共有4種,故所求概率為.

12．.當(dāng)時(shí)，顯然成立

當(dāng)時(shí)，顯然不成立；當(dāng)顯然成立；

當(dāng)時(shí)，則兩根為負(fù)，結(jié)論成立

故

 

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。

13.        14..            15. 5        16. A、B、D

13．依題意

14．

15. 易求得、到球心的距離分別為3、2，類比平面內(nèi)圓的情形可知當(dāng)、與球心共線時(shí)，取最大值5。

16., ∴對(duì)

取的中點(diǎn),則, ∴對(duì)

設(shè),    則,而,∴錯(cuò)

又,∴對(duì)

∴真命題的代號(hào)是

三、解答題：本大題共6小題，共74分。

17．解：（1）由

得，           

于是=.          

（2）因?yàn)?sub>

所以          

      

的最大值為.      

 

18．解：（1）令A(yù)表示兩年后柑桔產(chǎn)量恰好達(dá)到災(zāi)前產(chǎn)量這一事件

 

（2）令B表示兩年后柑桔產(chǎn)量超過災(zāi)前產(chǎn)量這一事件

 

19．（1）設(shè)的公差為，的公比為，則為正整數(shù)，

，      

依題意有①

解得或(舍去)      

故

（2） 

∴

    

        

 

20．解 ：（1）證明：依題設(shè)，是的中位線，所以∥，

則∥平面，所以∥。

又是的中點(diǎn)，所以⊥，

則⊥。              

因?yàn)?sub>⊥，⊥，

所以⊥面，則⊥，

因此⊥面。

（2）作⊥于，連。

因?yàn)?sub>⊥平面，

根據(jù)三垂線定理知，⊥，              

就是二面角的平面角。       

作⊥于，則∥，則是的中點(diǎn)，則。

設(shè)，由得，，解得，

在中，，則，。

所以，故二面角為。

 

解法二：（1）以直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則

  

所以

所以         

所以平面           

由∥得∥，故：平面

 

(2)由已知設(shè)

則

由與共線得:存在有得

同理:

設(shè)是平面的一個(gè)法向量,

則令得

又是平面的一個(gè)法量

              

所以二面角的大小為                 

21. 解：（1）因?yàn)?sub>

令得           

由時(shí)，在根的左右的符號(hào)如下表所示

極小值

極大值

極小值

 

所以的遞增區(qū)間為        

的遞減區(qū)間為          

（2）由（1）得到，

                          

要使的圖像與直線恰有兩個(gè)交點(diǎn)，只要或， 

即或.                        

 

22．（1）證明：設(shè)，

則直線的方程：       

即：

因在上，所以①   

又直線方程：

由得：

所以     

同理，

所以直線的方程：   

令得

將①代入上式得，即點(diǎn)在直線上

所以三點(diǎn)共線                           

（2）解：由已知共線，所以 

以為直徑的圓的方程：

由得

所以（舍去），        

 

要使圓與拋物線有異于的交點(diǎn)，則

所以存在，使以為直徑的圓與拋物線有異于的交點(diǎn) 

則


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