試卷類型：A

2008年佛山市普通高中高三教學質(zhì)量檢測（一）

數(shù) 學 試 題（文科）

本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁. 滿分150分. 考試時間120分鐘.

注意事項：

1.答卷前，考生要務必填寫答題卷上的有關項目.

　　2.選擇題每小題選出答案后，用黑色字跡的鋼筆或簽字筆把答案代號填在答題卷對應的表格內(nèi);答案不能答在試卷上。

　　3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.

4.考生必須保持答題卷的整潔.考試結(jié)束后，將答題卷和答題卡交回.

 

第一部分　選擇題（共50分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

1．（   ）．

試題詳情

       A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D．

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2．已知集合，則= （    ）．

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       A． B．

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C．       D．

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3．如圖是年元旦晚會舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（  ）．

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A．，   B．，

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C．，   D．，

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4．如圖，三棱柱的棱長為2，底面是邊長為2的

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正三角形，，正視圖是邊長為2的

正方形,則左視圖的面積為（    ）．

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A.    B.    C.   D.   

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5．在平面直角坐標系中，不等式組

表示的平面區(qū)域面積是（   ）．

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A．          B．          C．          D．

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6．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為則（    ）．

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A． 1                       B. 2          

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C. ―1                  D.

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7．在佛山市禪城區(qū)和南海區(qū)打的士收費辦法如下：不超過2公里收7元，超過2.公里的里程每公里收2.6元，另每車次超過2公里收燃油附加費1元（其他因素不考慮）．相應收費系統(tǒng)的流程圖如圖所示，則①處應填（   ）．

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A．          B．

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C．      D．

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8. 橢圓的兩個焦點為F1、F2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點為P，則到F2 的距離為（ ）．

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A．                 B．                    C．               D．4

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9. 若數(shù)列滿足（為正常數(shù)，），則稱為“等方差數(shù)列”．

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甲：數(shù)列是等方差數(shù)列；          乙：數(shù)列是等差數(shù)列，則（    ）．

A．甲是乙的充分條件但不是必要條件

B．甲是乙的必要條件但不是充分條件

C．甲是乙的充要條件

D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

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10．如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完．已知圓柱中液面上升的速度是一個常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時間t（分）的函數(shù)關系表示的圖象只可能是（  �。�

 

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　　　　　　　           A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　　D．

第二部分　非選擇題（共100分）

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二、填空題（本大題共5小題，其中11―13題是必做題，14―15題是選做題.每小題5分，滿分20分）

11．函數(shù)的值域是_________.

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12．若三點共線，則.

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13．觀察：；； ；….對于任意正實數(shù)，試寫出使成立的一個條件可以是          ____.

▲ 選做題：在下面二道小題中選做一題，二題都選只計算前一題的得分.

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14．(坐標系與參數(shù)方程)在直角坐標系中圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，則圓的圓心極坐標為_________．

第15題圖

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三、解答題（本大題共6題，共80分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

16．（本題滿分12分）

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如圖A、B是單位圓O上的點，且在第二象限. C是圓與軸正半軸的交點，A點的坐標為，△AOB為正三角形.

試題詳情

（Ⅰ）求； 

第16題圖

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17、（本題滿分12分）

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如圖，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，

試題詳情

（Ⅰ）求證:平面；

第17題圖

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18.（本小題滿分14分）

分組

頻數(shù)

頻率

試題詳情

50.5~60.5

4

試題詳情

0.08

試題詳情

60.5~70.5

 

試題詳情

0.16

試題詳情

70.5~80.5

10

 

試題詳情

80.5~90.5

16

試題詳情

0.32

試題詳情

90.5~100.5

 

 

合計

50

 

為了讓學生了解環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，共有900名學生參加了這次競賽. 為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進行統(tǒng)計. 請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題：

試題詳情

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（Ⅰ）填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi))；

（Ⅱ）補全頻數(shù)條形圖；

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（Ⅲ）若成績在75.5~85.5分的學生為二等獎，問獲得二等獎的學生約為多少人？

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19．（本小題滿分14分）

試題詳情

拋物線的準線的方程為，該拋物線上的每個點到準線的距離都與到定點N的距離相等，圓N是以N為圓心，同時與直線 相切的圓，

（Ⅰ）求定點N的坐標；

試題詳情

（Ⅱ）是否存在一條直線同時滿足下列條件：

試題詳情

① 分別與直線交于A、B兩點，且AB中點為；

試題詳情

② 被圓N截得的弦長為2；

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20．（本小題滿分14分）

觀察下列三角形數(shù)表

                         1            -----------第一行

                       2    2         -----------第二行

                     3   4    3       -----------第三行

                   4   7    7   4     -----------第四行

                 5   11  14  11   5

…    …     　…    　 …

          …    …   　…    　…      …

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假設第行的第二個數(shù)為，

試題詳情

（Ⅰ）依次寫出第六行的所有個數(shù)字；

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（Ⅱ）歸納出的關系式并求出的通項公式；

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（Ⅲ）設求證：…

 

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21．（本小題滿分14分）

試題詳情

已知函數(shù)取得極小值.

（Ⅰ）求a，b的值；

試題詳情

（Ⅱ）設直線. 若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：

（1）直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；

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（2）對任意x∈R都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”.

試題詳情

試證明：直線是曲線的“上夾線”.

 

2008年佛山市普通高中高三教學質(zhì)量檢測（一）

試題詳情

一、選擇題（每題5分，共50分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

A

B

D

B

D

C

D

B

二、填空題（每題5分，共20分,兩空的前一空3分，后一空2分）

11．     12．4   13．   

14．      15.

三、解答題（本大題共6小題，共80分）

16．（本題滿分12分）

如圖A、B是單位圓O上的點，且在第二象限. C是圓與軸正半軸的交點，A點的坐標為，△AOB為正三角形.

（Ⅰ）求； 

（Ⅱ）求.

    <center id="srcia"><legend id="srcia"></legend></center>
      
   
      
    
    
      
    
      第16題圖
      （2）因為三角形AOB為正三角形，所以，
      ，，      
-----------------------------6分
      所以=
          
-------------------------10分
      =.   
--------------------------------------12分
      17、（本題滿分12分）
      如圖，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，
      （Ⅰ）求證:平面；
      （Ⅱ）求四棱錐的體積. 
      （Ⅰ）因為四棱錐的底面是邊長為1的正方形，
      所以，所以             
------------4分
      又，
      所以平面                       
--------------------------------------8分
      （Ⅱ）四棱錐的底面積為1，
      因為平面，所以四棱錐的高為1，
      所以四棱錐的體積為.                        
--------------------12分
      18.（本小題滿分14分）
      分組
      頻數(shù)
      頻率
      50.5~60.5
      4
      0.08
      60.5~70.5
       
      0.16
      70.5~80.5
      10
       
      80.5~90.5
      16
      0.32
      90.5~100.5
       
       
      合計
      50
       
      為了讓學生了解環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，共有900名學生參加了這次競賽. 為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進行統(tǒng)計. 請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題：
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      （Ⅰ）填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi))；
      （Ⅱ）補全頻數(shù)條形圖；
      （Ⅲ）若成績在75.5~85.5分的學生為二等獎，問獲得二等獎的學生約為多少人？
      解：(1) 
      分組
      頻數(shù)
      頻率
      50.5~60.5
      4
      0.08
      60.5~70.5
      8
      0.16
      70.5~80.5
      10
      0.20
      80.5~90.5
      16
      0.32
      90.5~100.5
      12
      0.24
      合計
      50
      1.00
       
       
       
       
       
       
       
      ---------------------4分
      (2) 頻數(shù)直方圖如右上所示--------------------------------8分
      (3) 成績在75.5~80.5分的學生占70.5~80.5分的學生的，因為成績在70.5~80.5分的學生頻率為0.2 ，所以成績在76.5~80.5分的學生頻率為0.1 ，---------10分
      成績在80.5~85.5分的學生占80.5~90.5分的學生的，因為成績在80.5~90.5分的學生頻率為0.32 ，所以成績在80.5~85.5分的學生頻率為0.16  -------------12分
      所以成績在76.5~85.5分的學生頻率為0.26，
      由于有900名學生參加了這次競賽，
      所以該校獲得二等獎的學生約為0.26´900=234（人）       ------------------14分
      19．（本小題滿分14分）
      拋物線的準線的方程為，該拋物線上的每個點到準線的距離都與到定點N的距離相等，圓N是以N為圓心，同時與直線 相切的圓，
      （Ⅰ）求定點N的坐標；
      （Ⅱ）是否存在一條直線同時滿足下列條件：
      ① 分別與直線交于A、B兩點，且AB中點為；
      ② 被圓N截得的弦長為2；
      解：（1）因為拋物線的準線的方程為
      所以，根據(jù)拋物線的定義可知點N是拋物線的焦點，            
-----------2分
      所以定點N的坐標為                             
----------------------------3分
      （2）假設存在直線滿足兩個條件，顯然斜率存在，               
-----------4分
      設的方程為，                  
------------------------5分
      以N為圓心，同時與直線 相切的圓N的半徑為， ----6分
      方法1：因為被圓N截得的弦長為2，所以圓心到直線的距離等于1，   -------7分
      即，解得，          
     -------------------------------8分
      當時，顯然不合AB中點為的條件，矛盾！           
--------------9分
      當時，的方程為              
----------------------------10分
      由，解得點A坐標為，              
------------------11分
      由，解得點B坐標為，         
------------------12分
      顯然AB中點不是，矛盾！               
----------------------------------13分
      所以不存在滿足條件的直線．                
------------------------------------14分
      方法2：由，解得點A坐標為，     
------7分
      由，解得點B坐標為，        ------------8分
      因為AB中點為，所以，解得，     ---------10分
      所以的方程為，
      圓心N到直線的距離，                  
-------------------------------11分
      因為被圓N截得的弦長為2，所以圓心到直線的距離等于1，矛盾！   ----13分
      所以不存在滿足條件的直線．              
-------------------------------------14分
      方法3：假設A點的坐標為，
      因為AB中點為，所以B點的坐標為，        
-------------8分
      又點B 在直線上，所以，               
----------------------------9分
      所以A點的坐標為，直線的斜率為4，
      所以的方程為，                   
-----------------------------10分
      圓心N到直線的距離，                    
-----------------------------11分
      因為被圓N截得的弦長為2，所以圓心到直線的距離等于1，矛盾！ ---------13分
      所以不存在滿足條件的直線．             
----------------------------------------14分
      20．（本小題滿分14分）
      觀察下列三角形數(shù)表
                               1           
-----------第一行
                            
2    2        
-----------第二行
                          
3   4    3      
-----------第三行
                        
4   7    7   4     -----------第四行
                      
5   11  14 
11   5
      …    …     　…    　 …
               
…   
…  
　…    　…      …
      假設第行的第二個數(shù)為，
      （Ⅰ）依次寫出第六行的所有個數(shù)字；
      （Ⅱ）歸納出的關系式并求出的通項公式；
      （Ⅲ）設求證：
      解：（1）第六行的所有6個數(shù)字分別是6，16，25，25，16，6； --------------2分
      （2）依題意，  
-------------------------------5分
         
------------------------7分
      ，
      所以；    -------------------------------------9分
      （3）因為所以  -------------11分
      ---14分
      21．（本小題滿分14分）
      已知函數(shù)取得極小值.
      （Ⅰ）求a，b的值；
      （Ⅱ）設直線. 若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：（1）直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；（2）對任意x∈R都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”.
      試證明：直線是曲線的“上夾線”.
      解：（I）因為，所以                       
---------------1分
      ，                 
-------------------------------2分
      解得，     
--------------------------------------------------------------------3分
      此時，
      當時，當時，                  
-------------------------5分
      所以時取極小值，所以符合題目條件；                 
----------------6分
      （II）由得，
      當時，，此時，，
      ，所以是直線與曲線的一個切點；                    
-----------8分
      當時，，此時，，
      ，所以是直線與曲線的一個切點；                    
-----------10分
      所以直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；
      對任意x∈R，，
      所以    
 ---------------------------------------------------------------------13分
      因此直線是曲線的“上夾線”.    
----------14分
      
				
	
      
		
      


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