2008―2009學(xué)年高三第三次模擬考試

數(shù)學(xué)試題(文科)

 

一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知集合等于   (    )

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       A.{4,5}               B.{2,4,5,7}     C.{1,6}               D.{3}

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2.在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象關(guān)于                    (    )

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       A.原點(diǎn)對稱           B.x軸對稱             C.y軸對稱            D.直線y=x對稱

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3.函數(shù)是周期為3的奇函數(shù),且的值為         (    )

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       A.a(chǎn)                       B.-a                      C.0                       D.2a

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4.設(shè)等差數(shù)列,那么下列不等式中成立的是(    )

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       A.                                    B.

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       C.                                   D.

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5.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是                                          (    )

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       A.         B.

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       C.           D.

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6.在所在的平面上有一點(diǎn)P,滿足的面積之比是                                                   (    )

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       A.                      B.                      C.                     D.

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7.函數(shù)上的根有                        (    )

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       A.3個(gè)                   B.2個(gè)                    C.1個(gè)                   D.0個(gè)

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8.         (    )

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       A.         B.          C.      D.

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9.在中,,則的形狀為                                          (    )

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       A.直角三角形        B.等腰三角形         C.正三角形           D.等腰直角三角形

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10.已知實(shí)系數(shù)方程的兩個(gè)實(shí)根分別為的取值范圍是                                     (    )

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       A.           B.            C.           D.

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11.已知向量的夾角為60,則直線的位置關(guān)系是  (    )

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       A.相交                  B.相交且過圓心     C.相切                  D.相離

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12.設(shè)函數(shù)的取值范圍是     (    )

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       A.                       B.

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       C.                           D.

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二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分。

13.若         

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14.直線互相垂直,則m=        

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20090418

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16.定義在

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三、解答題:本大題共6小題,共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(本小題滿分12分)

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       已知向量

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   (1)當(dāng)

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   (2)求的最大值。

 

 

 

 

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18.(本小題滿分12分)

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       如圖在矩形ABCD中AB=10,BC=6,將矩形沿對角線BD把折起,使A移到A1,且A1在面BCD內(nèi)的射影O恰好落在CD上。

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   (2)求證:平面A1BC平面A1BD

   (3)求三棱錐A1―BCD的體積。

 

 

 

 

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19.(本小題滿分12分)

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       已知的左右焦點(diǎn),A是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn),點(diǎn)B也在橢圓 上,且滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),,若橢圓的離心率等于

   (1)求直線AB的方程;

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   (2)若,求橢圓方程。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20.(本小題滿分12分)

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       設(shè)曲線處的切線為

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   (1)求直線的方程

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   (2)若直線與x軸,y軸所圍成的三角形面積為S(t),求s(t)的最大值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21.(本小題滿分12分)

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       某工廠去年的某產(chǎn)品的年產(chǎn)量為100萬只,每只產(chǎn)品的銷售價(jià)為10元,固定成本為8元,今年工廠第一次投入100萬元(科技成本)并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬元(科技成本),預(yù)計(jì)產(chǎn)量年遞增10萬只。第n次投入后,每只產(chǎn)品的固定成本為,若產(chǎn)品銷售價(jià)保持不變,第n次投入后的年利潤為f(n)萬元。

   (1)求k的值,并求出f(x)的表達(dá)式;

   (2)問從今年算起第幾年利潤最高?最高利潤為多少萬元?

   (利潤=銷售額―固定成本―科技成本)

 

 

 

 

 

 

 

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22.(本小題滿分14分)

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       已知

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   (1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列

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   (2)設(shè)

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   (3)設(shè)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、選擇:

ACBDA  CDCAA  DC

二、填空題

13.       14.   15.5    16.

三、解答題

20090418

   (2)

      

       當(dāng)且僅當(dāng)

18.(1)證明:面A1CD

      

      

      

   (2)證明:ABCD為矩形,

      

       由(1)知面A1BC

      

   (3)

19.(1)

       設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為

      

   (2)

      

      

20.解:(1)

      

      

       即

   (2)令

       令

      

       從而

      

      

21.解:(1)由時(shí),

       由題意,可得k=8

      

   (2)

      

       當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號

       第8年工廠的利潤最高,最高為520萬元。

22.(1)證明:

      

      

      

       是以2為公比的等比數(shù)列

   (2)

       ,

      

       當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),

      

       ,

       當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),

      

   (3)

       當(dāng)

       當(dāng)

      

      

       綜上,

 

 

 


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