1、若 ，則 =__________。

2、設 ，若 是 的充分不必要條件，則實數(shù) 的取值范圍是_______________。

 3、已知復數(shù) ， ,那么 =______________。

 4、若角 的終邊落在射線 上，則 =____________。

 5、在數(shù)列 中，若 ， ， ，則該數(shù)列的通項為          。

 6、甲、乙兩名射擊運動員參加某大型運動會的預選賽，他們分別射擊了5次，成績如下表（單位:

 環(huán)）

甲  10  8   9   9   9

乙  10  10  7   9   9

如果甲、乙兩人中只有1人入選，則入選的最佳人選應是       。

 7、在閉區(qū)間 [－1，1]上任取兩個實數(shù)，則它們的和不大于1的概率是               。

 8、已知對稱中心為原點的雙曲線 與橢圓有公共的焦點，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該橢圓的標準方程為___________________。

 10、給出下列四個命題，其中不正確命題的序號是             。

 ①若 ；②函數(shù) 的圖象關于x= 對稱；③函數(shù) 為偶函數(shù)，④函數(shù) 是周期函數(shù)，且周期為2 。

 11、若函數(shù) 在 上是增函數(shù)，則 的取值范圍是____________。

 12、設 ，則 的最大值是_________________。

 13、棱長為1的正方體 中,若E、G分別為 、 的中點,F是正方

 形 的中心,則空間四邊形BGEF在正方體的六個面內射影的面積的最大值為      。

 14、已知平面上的向量 、 滿足 , ，設向量 ，則 的最小值是                 。

 15、設函數(shù) ,其中向量 ，

 (1)求 的最小正周期；

 (2)在 中， 分別是角 的對邊， 求 的值。

 16、已知某幾何體的三視圖如下圖所示，其中左視圖是邊長為2的正三角形，主視圖是矩

 形，且  ，設 為 的中點。         

 (1)作出該幾何體的直觀圖并求其體積；

 (2)求證：平面 平面 ；

 (3) 邊上是否存在點 ，使 平面 ？若不存在，說明理由；若存在，證明你的結論。

 17、某商店經(jīng)銷一種奧運會紀念品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每賣出一件產(chǎn)品需向稅務部門上交 元（ 為常數(shù)，2≤a≤5 ）的稅收。設每件產(chǎn)品的售價為x元(35≤x≤41),根據(jù)市場調查,日銷售量與 (e為自然對數(shù)的底數(shù))成反比例。已知每件產(chǎn)品的日售價為40元時，日銷售量為10件。

 (1)求該商店的日利潤L（x）元與每件產(chǎn)品的日售價x元的函數(shù)關系式；

 (2)當每件產(chǎn)品的日售價為多少元時，該商品的日利潤L（x）最大，并求出L（x）的最大值。

 18、已知橢圓 的離心率為 ，直線 與以原點為圓心、橢圓 的短半軸長為半徑的圓相切。

 (1)求橢圓 的方程；

 (2)設橢圓  的左焦點為 ，右焦點為 ，直線 過點 且垂直于橢圓的長軸，動直線 垂直于直線 ,垂足為點 ,線段 的垂直平分線交 于點 ，求點 的軌跡 的方程；

 (3)設 與 軸交于點 ，不同的兩點 在 上，且滿足 ，求 的取值范圍。

 19、已知數(shù)列 中， 且點 在直線 上。

 (1)求數(shù)列 的通項公式;

 (2)若函數(shù) 求函數(shù) 的最小值；

 (3)設 表示數(shù)列 的前 項和。試問：是否存在關于 的整式 ，使得

  對于一切不小于2的自然數(shù) 恒成立？ 若存在，寫出 的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由。

 20、已知 ，其中 是自然常數(shù)，

 (1)討論 時,  的單調性、極值；

 (2)求證：在（1）的條件下， ；

 (3)是否存在實數(shù) ，使 的最小值是3，如果存在，求出 的值；如果不存在，說明理由。

必做題答案

1、       2、       3、       4、0       5、       6、甲

7、        8、       9、2，5，10     10、1，2，4       11、  

12、1            13、       14、2

15、解：(1)-------------------------------3分

--------------------------------------------------------------------------------------6分

(2)--------------------------------------------------------------------------------9分

余弦定理可得-----------------------------------------------------12分

又∵

∴-------------------------------------------------------------------------------------------14分

16、

17、解（1）設日銷售量為-------2分

則日利潤----------------------------4分

（2）-------------------------------------------------7分

①當2≤a≤4時，33≤a+31≤35，當35 <x<41時，

∴當x=35時，L（x）取最大值為-----------------------------------10分

②當4＜a≤5時，35≤a+31≤36，

易知當x=a+31時，L（x）取最大值為-----------------------------------13分

綜合上得---------- ------------------------15分

18、解：(1)由得，又由直線與圓相切，得，，∴橢圓的方程為：。---------------------------------4分

(2)由得動點的軌跡是以為準線，為焦點的拋物線，∴點的軌跡的方程為。-----------------------------------------------------------------------8分

(3)，設，

∴，

由，得，∵

∴化簡得，---------------------------------------------------------------------10分

∴(當且僅當時等號成立)，

∵，

又∵，∴當，即時，

∴的取值范圍是-----------------------------------------------------------15分

19、解：（1）由點P在直線上，

即，------------------------------------------------------------------------2分

且，數(shù)列{}是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列

   ，同樣滿足，所以---------------4分

  （2）

      ---------------------6分

     所以是單調遞增，故的最小值是-----------------------10分

（3），可得，-------12分

     ，

……

，n≥2------------------14分

故存在關于n的整式g（x）=n,使得對于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立----16分

20、解（1）    ------------2分

當時，，此時為單調遞減

當時，，此時為單調遞增

的極小值為-----------------------------------------4分

（2）的極小值，即在的最小值為1

    令

又    --------------------------------------------6分

當時

在上單調遞減

 ---------------7分

當時，------------------------------8分

（3）假設存在實數(shù)，使有最小值3，

①當時，由于，則

函數(shù)是上的增函數(shù)

解得（舍去） ---------------------------------12分

②當時，則當時，

此時是減函數(shù)

當時，，此時是增函數(shù)

解得 -----------------------------------------------------------------16分

附加卷答案

選做1：       選做2：       選做3：弦長為

選做4：

三式相加得證。

必做1：(1)略，(2)

必做2：(1)

(2);