1.為檢查某校學(xué)生心理健康狀況,市教委從該校1 400名學(xué)生中隨機(jī)抽查400名學(xué)生,檢查他們的心理健康程度,則下列說(shuō)法正確的是………………………………………………………(   )

A.1 400名學(xué)生的心理健康狀況是總體

B.每個(gè)學(xué)生是個(gè)體

C.400名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本

D.400名學(xué)生為樣本容量

分析 本題考查對(duì)總體、個(gè)體、樣本及樣本容量等概念的理解.

解 在統(tǒng)計(jì)里,我們把所要考察對(duì)象的全體叫總體.它包含數(shù)量、屬性兩個(gè)方面,其中每個(gè)學(xué)生的心理健康狀況是一個(gè)個(gè)體,400名學(xué)生的心理健康狀況是樣本容量.

答案 A

2.用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行抽樣有以下幾個(gè)步驟，這些步驟的先后順序應(yīng)為………………（   ）

①將總體中的個(gè)體編號(hào)②獲取樣本號(hào)碼③選定開(kāi)始的數(shù)字④確定讀數(shù)的方向

A.①②③④                      B.①③④②

C.③②①④                      D.④③①②

解析 用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行抽樣的步驟是：首先將總體中的個(gè)體編號(hào)，然后在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開(kāi)始，按照一定的方向，根據(jù)實(shí)際情況確定樣本號(hào)碼.

答案 B

3.從50件產(chǎn)品中，采用逐一抽取的方法抽取5件產(chǎn)品，若其中只有1件次品，在送質(zhì)檢部門進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)次品被抽到的概率是……………………………………………………（   ）

A.0.1              B.0.02             C.0或1             D.以上均不對(duì)

解析 本題的特點(diǎn)是從總體中逐個(gè)抽取，是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽簽法，每件產(chǎn)品（包括該件次品）被抽到的概率均為=0.1.本題也可從等可能性事件的角度去考慮，即從50件產(chǎn)品中抽取5件，有1件次品，它的概率是

答案 A

A.0.6 h          B.0.9 h             C.1.0 h               D.1.5 h

分析 本題考查利用圖形語(yǔ)言求隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望.

Eξ=0×+0.5×+1.0×+1.5×+2×=0.9(h).

答案 B

5.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2∶3∶5.現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本,樣本中A種型號(hào)產(chǎn)品有16件,那么此樣本的容量n等于……(   )

A.100             B.160                 C.80                 D.32

分析 本題主要考查分層抽樣的基礎(chǔ)知識(shí).利用分層抽樣抽取樣本時(shí),各部分抽取的個(gè)體數(shù)與這一部分個(gè)體數(shù)的比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)的比.

解 由題意有n×=16,解得n=80.

答案 C

6.將容量為100的樣本數(shù)據(jù),按從小到大的順序分為8個(gè)組,如下表：

組號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

頻數(shù)

10

13

14

14

15

13

12

9

則第三組的頻率和累積頻率分別是…………………………………………………………(   )

A.0.14和0.37                      B.和

C.0.03和0.06                      D.和

分析 本題考查總體分布中某一試驗(yàn)結(jié)果的頻率及累積頻率的概念.其中某一試驗(yàn)結(jié)果的頻率就是它的頻數(shù)與樣本容量的比值；累積頻率是該試驗(yàn)結(jié)果及其前面所有試驗(yàn)結(jié)果的頻率之和.

解 第三組的頻率P₃==0.14,

累積頻率為P₁+P₂+P₃=++=0.37.

答案 A

7.觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如下圖所示，則新生嬰兒體重在（2 700，3 000）內(nèi)的頻率為…………………………………………………………………………………（   ）

A.0.001               B.0.1                 C.0.2                 D.0.3

分析 在頻率分布直方圖中，各小長(zhǎng)方形的面積=組距×頻率[]組距=頻率,即各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率.

解 由直方圖的意義可知，在區(qū)間(2 700,3 000)內(nèi)取值的頻率為(3 000-2 700)×0.001=0.3.

答案 D

8．某社區(qū)有500個(gè)家庭,其中高收入家庭125戶,中等收入家庭280戶,低收入家庭95戶.為了調(diào)查社會(huì)購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo),要從中抽取1個(gè)容量為100戶的樣本,記作①；某學(xué)校高一年級(jí)有12名女排運(yùn)動(dòng)員,要從中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況,記作②.那么完成上述兩項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用的抽樣方法是……………………………………………………………………………(    )

A.①用隨機(jī)抽樣法,②用系統(tǒng)抽樣法                 B.①用分層抽樣法,②用隨機(jī)抽樣法

C.①用系統(tǒng)抽樣法,②用分層抽樣法                 D.①用分層抽樣法,②用系統(tǒng)抽樣法

分析  本題考查常用的抽樣方法.

解 對(duì)于①,總體由高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭差異明顯的3部分組成,而所調(diào)查的指標(biāo)與收入情況密切相關(guān),所以應(yīng)采用分層抽樣法.

對(duì)于②,總體中的個(gè)體數(shù)較少,而且所調(diào)查內(nèi)容對(duì)12名調(diào)查對(duì)象是“平等”的,所以適宜采用隨機(jī)抽樣法.

答案 B

9.★設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布ξ~N(1,4),若P(ξ≤C)=43P(ξ＞C),則常數(shù)C等于(Φ(0.5)=0.691 5,Φ(1)=0.841 3,Φ(1.88)=0.969 7,Φ(2)=0.977 3)……………………………（    ）

A.2               B.3               C.4.76                 D.5

分析 本題考查正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的轉(zhuǎn)化.

解∵μ=1,σ=2,

∴P(ξ≤C)=Φ(),P(ξ＞C)=1-Φ().

又∵P(ξ≤C)=43P(ξ＞C),

∴Φ()=≈0.977 3=Φ(2).

∴=2,C=5.

答案 D

10.正態(tài)分布函數(shù)f(x)=  (μ＜0)的圖象為……………………………(    )

解析 本題考查正態(tài)曲線的性質(zhì).

①曲線在x軸上方,與x軸不相交；

②曲線關(guān)于直線x=μ對(duì)稱；

③曲線在x=μ時(shí)位于最高點(diǎn)；

④當(dāng)x＜μ時(shí),曲線上升；當(dāng)x＞μ時(shí),曲線下降,并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無(wú)限延伸時(shí),以x軸為漸近線,向它無(wú)限靠近.

答案D

第Ⅱ卷(非選擇題共60分)

11.經(jīng)問(wèn)卷調(diào)查,某班學(xué)生對(duì)攝影分別持“喜歡”“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度,其中持“一般”態(tài)度的比“不喜歡”的多12人,按分層抽樣方法從全班選出部分學(xué)生座談攝影,如果選出的是5位“喜歡”攝影的同學(xué),1位“不喜歡”攝影的同學(xué)和3位持“一般”態(tài)度的學(xué)生,那么全班學(xué)生共有              人.

解析 由題意知,設(shè)持三種態(tài)度的學(xué)生人數(shù)分別為5x,x,3x,則3x-x=12,解得x=6,即持三種態(tài)度的學(xué)生數(shù)分別為30,6,18,全班人數(shù)為30+6+18=54人.

答案 54

12.某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車,產(chǎn)量分別為1 200輛、6 000輛和2 000輛.為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛車進(jìn)行檢驗(yàn),這三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽取       、         、           輛.

分析 本題考查利用分層抽樣抽取樣本的方法.

解 因?yàn)闃颖救萘颗c總體個(gè)數(shù)的比值為46∶9 200=1∶200,

所以三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽取的數(shù)量為

、、,即6、30、10.

答案6 30 10

13.★某人忘記了電話號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字,因而他試著隨意撥號(hào),假設(shè)他撥過(guò)的號(hào)不再重復(fù),則其撥號(hào)不超過(guò)3次撥通的概率為.

解析 該人第1次撥通電話的概率P₁=;

第2次撥通電話的概率P₂=×=;

第3次撥通電話的概率P₃=××=.

所以,撥號(hào)不超過(guò)3次撥通電話的概率P=++=.

答案

14.正態(tài)總體N(1,4)在區(qū)間(-∞,3)內(nèi)取值的概率是            .

分析 本題考查正態(tài)總體N(μ,σ²)在任一區(qū)間(x₁,x₂)內(nèi)取值的概率.解題的關(guān)鍵是根據(jù)公式F(x)=Φ(),把它化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N(0,1)來(lái)求解.

解∵σ²=4,∴σ=2.又∵μ=1,

∴F(3)=Φ()=Φ(1)=0.841 3.

答案 0.841 3

15.(本小題滿分8分)某批產(chǎn)品共有1 563件,將產(chǎn)品按出廠順序編號(hào),號(hào)碼從0 001到1 563.檢測(cè)員要從中抽取15件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè),請(qǐng)你給出一個(gè)系統(tǒng)抽樣的方案.

分析 采用系統(tǒng)抽樣的步驟是:(1)將總體中的個(gè)體編號(hào);(2)對(duì)整個(gè)編號(hào)進(jìn)行分段,當(dāng)分段間隔不是整數(shù)時(shí),還要剔除部分個(gè)體;(3)在第一段中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號(hào);(4)按事先定出的規(guī)則抽取樣本.

解 我們采用系統(tǒng)抽樣,按照下面的步驟設(shè)計(jì)方案:

(1)應(yīng)抽取的樣本容量是15.因?yàn)?sub>不是整數(shù),所以應(yīng)先從總體中剔除3個(gè)個(gè)體(剔除的方法可采用隨機(jī)抽樣法);               4分

(2)將余下的1 560件產(chǎn)品按出廠順序從0 001到1 560進(jìn)行編號(hào),分成15段,每段104件產(chǎn)品.在第一段的104個(gè)編號(hào)中隨機(jī)抽取一件編號(hào)為l的產(chǎn)品作為起始號(hào);         6分

(3)順次取出編號(hào)為l,l+104,l+2×104,…,l+14×104,這樣就獲得了15個(gè)個(gè)體的樣本.   8分

16.(本小題滿分8分)在一小時(shí)內(nèi)統(tǒng)計(jì)一傳呼臺(tái)接收到用戶的呼喚次數(shù),按分鐘統(tǒng)計(jì)如下：

0  0  1  2  1  2  2  3  4  1

0  1  2  5  3  1  2  2  2  4

2  4  3  1  1  3  2  3  4  6

1  2  0  2  3  1  3  1  4  1

1  2  0  2  3  4  2  5  0  2

1  1  0  3  2  1  3  1  2  0

寫出一分鐘內(nèi)傳呼呼喚次數(shù)的頻率分布表,并畫出頻率分布圖.

分析 本題考查如何繪制樣本的頻率分布表,以及如何用條形圖描繪這一頻率分布表.若用相應(yīng)的條形圖的高度來(lái)表示取各值的頻率時(shí),所有條形圖高度和等于1.

解(1)

一分鐘內(nèi)呼喚次數(shù)

頻數(shù)

頻率

0

8

0.133

1

16

0.267

2

17

0.283

3

10

0.167

4

6

0.100

5

2

0.033

6

1

0.017

總計(jì)

60

1.000

5分

(2)

     8分

17.(本小題滿分8分)某學(xué)校高三第1次質(zhì)量檢測(cè),數(shù)學(xué)成績(jī)近似服從正態(tài)分布N(110,100)(單位:分),如果120分以上(含120分)為“優(yōu)秀”,求數(shù)學(xué)成績(jī)“優(yōu)秀”的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比.(下列數(shù)據(jù)供計(jì)算時(shí)選用:Φ(1)=0.941 3,Φ(2)=0.977 3)

分析本題考查正態(tài)總體與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的轉(zhuǎn)化,即求ξ≥120的概率.

解設(shè)ξ為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī),則ξ~N(110,100).       2分

∵μ=110,σ=10,

∴P(ξ≥120)=1-P(ξ＜120)=1-Φ(120-)=1-Φ(1)≈0.158 7,       7分

即數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的15.87%.        8分

18.(本小題滿分10分)為檢測(cè)某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個(gè)容量為40的樣本，檢測(cè)結(jié)果為一級(jí)品8件，二級(jí)品10件，三級(jí)品15件，等外品7件.

(1)列出樣本的頻率分布表.

(2)畫出表示樣本頻率分布的條形圖.

(3)根據(jù)以上結(jié)果，估計(jì)此種產(chǎn)品為一級(jí)品或等外品的概率約為多少？

分析 本題考查樣本的頻率分布表，頻率分布條形圖及應(yīng)用.

解 (1)樣本的頻率分布表為

產(chǎn)品

頻數(shù)

頻率

一級(jí)品

8

0.200

二級(jí)品

10

0.250

三級(jí)品

15

0.375

等外品

7

0.175

4分

（2）樣本頻率的條形圖如下：

                 8分

（3）由上表可看出：此種產(chǎn)品為一級(jí)品或等外品的概率約是0.2+0.175=0.375.       10分

19.★(本小題滿分10分)某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位:百萬(wàn)元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

(1)畫出散點(diǎn)圖;

(2)求回歸直線方程.

解 (1)散點(diǎn)圖如下圖所示:

顯然,它們大致分布在一條直線附近,即符合線性相關(guān).              3分

(2)

i

1

2

3

4

5

x_i

2

4

5

6

8

y_i

30

40

60

50

70

x_iy_i

60

160

300

300

560

=5,

=50

∴b=       8分

于是所求的回歸直線方程為

        10分