3. 審題不清：不理解題意，出現(xiàn)的錯誤形式有：

① ，漏乘x，化簡后得：

② ，把正品數(shù)當成x;

③ ，對“100%”理解錯，多乘100或10.

④ .

理19. (本小題滿分14分)

如圖6所示，已知曲線與曲線交于點、，

直線與曲線、分別相交于點、，連結.

(Ⅰ)寫出曲邊四邊形 (陰影部分)的面積與的函數(shù)關系式；

(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

[考查目標]本小題主要考查函數(shù)、微積分基

本定理和導數(shù)的應用，考查綜合

運用數(shù)學知識分析和解決問題能力.

[答卷分析] 平均分：2.66　 　難度：0.19　 標準差：3.15

[本題別解主要有]

別解：把三條直線方程求出來，然后用積分求解

[本題出現(xiàn)的典型錯誤有]

① 只要算出A，D，B點的坐標就有2分，但有部分同學未能寫出；

② 積分符號嚴重不規(guī)范：如“”的情形經(jīng)常出現(xiàn)，有些就干脆不寫積分符號，直接寫“”

③ 有相當一部分學生將“曲邊三角形OBD”看作普通三角形計算；

④ 在計算⊿ABD面積時，有很多同學沒有意識到可以用“底高，即BDAH”來算；

積分計算問題嚴重；

⑤ 在算出正確函數(shù)式的同學中，漏了“0<t≤1”的很多；

⑥ 在計算第2問的過程中，沒有對“與1”的關系進行討論，而默認為“<1”或“>1”；

⑦ 計算時錯誤很多；

⑧ 在做對的同學中，要注意總結，即“綜上所述，…”.

文、理20.(本小題滿分14分)

已知圓：，直線：，且與圓相交于、兩點，點，且.

(Ⅰ)當時，求的值；

(Ⅱ)當，求的取值范圍.

[考查目標]本小題主要考查直線和圓的位置關系，考查綜合運用數(shù)學知識分析和解決問

題能力.

[答卷分析] 文平均分： 2.92　 　難度：0.21　　 標準差：2.69

　　　　　　 理平均分： 4.35　 　難度：0.31　　 標準差：2.95

[本題別解主要有]

別解1: (Ⅱ)令f(b)=

∴當

_{設f(b)=0的兩解為b1,b2,則b1b2=1,}

∴f(b)=0的一根小于1,另一根在上

∴

∴

　　　　　　

　

別解2:

[本題出現(xiàn)的典型錯誤有]

① 向量的有關書寫不合格；　 �、� 判別式?jīng)]考慮；　

③ 由條件“圓C：…”推到“k=1”缺乏過程；

④ 斜率的計算不判斷，垂直X軸的判斷為0；

⑤ 對于的單調性判斷沒有過程，或用極端情況代替一般情況：

用來代替所有情況；

⑥　　 圓C的標準方程的配方過程并不理想，很多錯了;

⑦　　 用一般式計算圓心和半徑；

⑧　　 運算能力差.

文、理21.(本小題滿分14分)

　 設是數(shù)列的前項和，對任意N總有，N 且．

(Ⅰ)求數(shù)列 的通項公式；　　　　　　　

(Ⅱ)試比較與的大��；

(Ⅲ)當時，試比較與的大�。�

[考查目標]本小題主要考查數(shù)列的概念和不等式等知識，考查綜合運用數(shù)學知識分析和解決問題能力.

[答卷分析] 文平均分：1.67　 　　難度：0.12　　 標準差：1.97

　　　　　　 理平均分：2.91　 　　難度：0.21　　 標準差：2.55

[本題別解主要有]．

(Ⅰ)

　　　　 .

　　　　 　.

.

　　　　 .

(Ⅱ)

　　　　　　　　　 　　

　　　　　　　　　　　 .

[本題出現(xiàn)的典型錯誤有]

①`中第二個加號錯了；

② 公式出錯：；

③ 運算目標不明確：如由;

④ 弄錯了題意：用了公式;

⑤ 過程不完整：在證明第(Ⅱ)問的過程中，由(Ⅰ)得到

然后在證明“”的過程中運用了基本不等式，但只考慮了>0的情形.

2. 對給定區(qū)間上的函數(shù)的最值概念不清楚

①

　　

　　

②

　　

　　

③

文16.(本小題滿分12分)

已知，，求和的值.

[考查目標]本小題主要考查三角函數(shù)的誘導公式及和(差)角公式等基礎知識，

考查運算能力.

[答卷分析] 平均分：10.11 　難度：0.84　 標準差：3.74

[本題別解主要有]

別解: 令，則r=5k,y=3k (k>0) .又由 得：x=±4k，　　　　　　　　　　　

而，所以x=4k . .　

[本題出現(xiàn)的典型錯誤有]

① 公式記錯, 例如等．

② 應用萬能公式,但公式記不牢．

理16. (本小題滿分12分)

已知．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求的值．

[考查目標]本小題主要考查三角函數(shù)的誘導公式及和(差)角公式等基礎知識，

考查運算能力.

[命題溯源]《第三冊》(選修Ⅱ)P_125．練習1(1)改編．

[本題別解主要有]

別解一: 　

別解二:，　　　　　　　　　　　　　　

又可知 ， 從　　　　　　　　　　　　　　

∴．　　　　　

[答卷分析] 平均分：9.55 　難度：0.80　 標準差：3.71

[本題出現(xiàn)的典型錯誤有]

①

　 從而(重復平方)

② 由，則:, 知可在第二或四象限.

當在第二：;　 當在第四：.

文17.(本小題滿分14分)

如圖6所示，在長方體中，

，連結 、.

(Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)求三棱錐的體積． 　　　　　　　　　　　　　　圖6

[考查目標]本小題主要考查空間線面關系，考查空間想象能力和推理運算能力.

[答卷分析]　　 平均分：10.11　 　難度：0.73　 標準差：4.75

[本題別解主要有]

① 用三垂線定理證明(略);　

② 先證

，正方形ABCD中，，

　

③ 向量法.

　　 以A為原點，AB、AD、AA₁所在直線分別為x軸、y軸建立空間直角坐標系，

則B(1,0,0),D(0,1,0) ,A₁((0,0,2),C(1,1,0) .

[本題出現(xiàn)的典型錯誤有]

① 敘述不規(guī)范：如“”寫成“”等;

② 建立直角坐標系，但敘述不完整，或圖形上不標方向;

③ 書寫不規(guī)范;

④ 用等積法求，但找錯高，常把OC當作三棱錐的高;

⑤ 計算時，將作為三棱錐的高;

⑥ 計算出錯.

理17. (本小題滿分14分)

如圖5所示，在長方體中，　　

，是棱上的點，　　　　　　　　　　　　　

且．

(Ⅰ)求三棱錐的體積；

(Ⅱ)求證：平面． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

[考查目標]本小題主要考查空間線面關系，考查空間想象能　　　

力和推理運算能力.

[答卷分析] 平均分：11.60　 　難度：0.80　 標準差：3.41.

[本題別解主要有]

別解:(Ⅰ)平面BDE的法向量，

點C到平面BDE的距離d=,S_BDE=,再計算體積.

(Ⅱ)∵∴

∴　　 ∴AC⊥平面BDE.

[本題出現(xiàn)的典型錯誤有]

① 第(Ⅰ)問，沒有交待高CE扣1分 ；

② 第(Ⅱ)問，和的運算過程沒有造成扣分；

③ 向量垂直 沒有轉化為直線垂直A₁C⊥BD, A₁C⊥BE造成扣分.

④ 體積公式記錯, 如,等.

文18.(本小題滿分14分)

函數(shù)和的圖像的示意圖如圖7所示，　　　　　　　　　

設兩函數(shù)的圖像交于點，，且．　　　　　　　　　

(Ⅰ)請指出示意圖中曲線，分別對應哪一個函數(shù)?

(Ⅱ)若，，且

，

指出，的值，并說明理由；　　　　　　　　

(Ⅲ)結合函數(shù)圖像的示意圖，判斷，，，

的大小，并按從小到大的順序排列．　　　　　　　　　　　　　

[考查目標]本小題主要考查空間線面關系，考查空間想象能力和推理運算能力．

[答卷分析] 平均分：6.49 　　難度：0.46　 標準差：3.79

[本題別解主要有]觀察下表可以得到解答：

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
G(x)	1	8	17	64	125	216	343	512	729	100
F(x)	2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024

[本題出現(xiàn)的典型錯誤有]

(1) 　

∴ a=1 , b=6

∵ f(x)=g(x),

,符合題意

∵ ，∴

∴ 當x=1時，離等于的機會較小；當x=2時，離等于2的機會較大；

當x=3時，離等于3的機會較大；……

當x=10時，離等于10的機會較大；當x=12時，離等于12的機會較��；

∴ 綜上所述， ∴ a=2,b=9

令F(x)=, ∵x∈[1,3],根據(jù)二分法得，F(xiàn)(1)>0,F(2)<0, ∴a=1.

(2) 函數(shù)符號表達不清楚;

(3) 得分點把握不到位:如

①　　 計算出f(6)與g(6)的值,但沒有結論f(6)<g(6)

②f(2007)與g(2007)的比較說理不清楚或者沒有說理過程

(4) 對“a=1,b=9”的理解不清,不會將問題進行轉化,審題缺乏靈活性.

理18. (本小題滿分12分)

甲箱的產(chǎn)品中有5個正品和3個次品， 乙箱的產(chǎn)品中有4個正品和3個次品．

(Ⅰ)從甲箱中任取2個產(chǎn)品，求這2個產(chǎn)品都是次品的概率；

(Ⅱ)若從甲箱中任取2個產(chǎn)品放入乙箱中， 然后再從乙箱中任取一個產(chǎn)品，求取出的這個產(chǎn)品是正品的概率．

[考查目標]本小題主要考查條件概率和互斥事件的概率計算，考查運用概率知識解決實

際問題能力.

[答卷分析] 平均分：7.65 　　難度：0.64　 標準差：3.81

[本題別解主要有]

別解1：分3類，然后相加而得，解法如下：

記“從甲箱中取出2個產(chǎn)品為正品放入乙箱，然后再從乙箱中取出正品”為事件A，

則P(A)=

記“從甲箱中取出2個產(chǎn)品為一個正品和一個次品放入乙箱，然后再從乙箱中取出正品”

為事件B，則P(B)=

記“從甲箱中取出2個產(chǎn)品為次品放入乙箱，然后再從乙箱中取出正品”為事件C，

則P(C)=

記“從乙箱中取出的產(chǎn)品為正品”為事件D，則A、B、C互斥，且D=A+B+C，

所以，P(D)=P(A+B+C)= + + =

別解2：設從甲箱中取了2個產(chǎn)品放入乙箱后，乙箱中的正品數(shù)為X，則X的取值可能為4，

5，6，其中

X=4”表示“從甲箱中取出2個產(chǎn)品為次品放入乙箱”，則P(X=4)=

“X=5”表示“從甲箱中取出2個產(chǎn)品為一個正品和一個次品放入乙箱”，

則P(X=5)=

“X=6”表示“從甲箱中取出2個產(chǎn)品為2個正品放入乙箱”，則P(X=6)=

所以，乙箱中正品數(shù)X的期望為　　　 E(X)=

所以，此時從乙箱中再取出一個產(chǎn)品為正品的概率為P =

別解3:(Ⅱ)用表示從甲箱中取出正品數(shù),則的分布列為:

	0	1	2
P

故從乙箱中取出一個產(chǎn)品是正品的概率為P=.

[本題出現(xiàn)的典型錯誤有]

(1) 概念不清晰

②　　 學生對條件概率,互斥事件等基本慨念不清楚;

②甚至有的學生出現(xiàn)等明顯問題,體現(xiàn)出學生基本慨念的薄弱;

③少數(shù)學生還出現(xiàn)這樣的形式.

　(2) 計算不準確

①組合數(shù)計算==56等低級錯誤;

②分數(shù)相加等.

(3) 答題不規(guī)范

　 �、贈]有必要的文字說明;

③　　 運算結果不追求最簡,如:等不化簡;

③ 第2問很多只考慮了“乙箱中取到正品”的概率，而未注意“甲箱中取來的正品”

產(chǎn)生的影響；

④ 忘記作答，扣1分.

文19.(本小題滿分12分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　 某工廠日生產(chǎn)某種產(chǎn)品最多不超過30件，且在生產(chǎn)過程中次品率與日產(chǎn)量()

件間的關系為

每生產(chǎn)一件正品盈利2900元，每出現(xiàn)一件次品虧損1100元．

(Ⅰ)將日利潤(元)表示為日產(chǎn)量(件)的函數(shù)；

(Ⅱ)該廠的日產(chǎn)量為多少件時,日利潤最大？

()

[考查目標]本小題主要考查函數(shù)和導數(shù)的應用，考查綜合運用數(shù)學知識分析問題與解決實際問題的能力．

[答卷分析] 平均分：1.80　 　難度：0.15　　 標準差：2.97

[本題出現(xiàn)的典型錯誤有]

1. 最大問題是計算問題：

① 列出表達式化簡錯誤;

② 求最大值計算不正確. 如:

(a)當在

　　　 學生知道超出x的范圍，但都沒有明確交待就直接在x=15處取得最大值3300元

(b)當時，會求導得x=25時，y’=0，但沒有明確單調性，直接在x=25時取最大值.

(c)沒有比較兩段函數(shù)的最大值.

理平均分：22.42 　難度：0.75　 標準差：6.42)

文11(理9).命題“若 則方程有實數(shù)根”的逆命題

是　　　　　　　　 ．

[考查目標]本小題主要考查命題及其關系．

[答卷分析]　　 平均分：4.11　 　難度：0.822

[主要錯誤答案有]

①　　 錯寫成“否命題”或“逆否命題”.

②　　 表達不清，例：“若方程有根，則”，或“若方程有

兩個不相等的實數(shù)根”，給0分．

文12(理10). 雙曲線的中心在坐標原點，離心率等于2， 一個焦點的坐標為，則此雙曲線的方程是　　　　　　　　　　　 ．

[考查目標]本小題主要考查雙曲線的標準方程．

[答卷分析]　　 文平均分：3.41 　難度：0.682； 理平均分：4.04　 難度：0.808　

[主要錯誤答案有]① 錯寫成“,”.

　　　 　　　　　　　 ② 方程后面加了范圍，但又寫錯成“(x>1,x<1),(x≠0)”.

．

理11.已知數(shù)列

則　　　　　 ,　　　　　 .

[考查目標]本小題主要考查數(shù)列的運算．

[答卷分析]　　 平均分：4.04 　難度：0.808

[主要錯誤答案有]

題意理解錯誤，錯答為， 5050等.

文13(理12).不等式組所確定的平面區(qū)域記為.若點是區(qū)域上的點，則的最大值是　　　　　　 ; 若圓上的所有點都在區(qū)域上,則圓的面積的最大值是　　　　　　　 .　　　　　

[考查目標]本小題主要考查二元不等式組與簡單線性規(guī)劃問題, 考查數(shù)形結合思想．

[答卷分析]　　 文平均分：1.98 　難度：0.396　 理平均分：2.8　 難度：0.56　

[主要錯誤答案有]

① 做對第一空較多，而第二空多數(shù)同學做錯，部分學生第2空寫成“4”．

② 第二空漏寫，答.

▲選做題[答卷分析] 文平均分：3.85 　難度：0.77；理平均分：7　 難度：0.70

文14(理13). 如圖5所示，圓上一點在直徑上的射影為，

，則圓的半徑等于　　　　　　 ．　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

[考查目標]本小題主要考查直角三角形射影定理．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

文15(理14). 在極坐標系中，圓上的點到直線　　　　　　

的距離的最小值是　　 　　　　　　．

[考查目標]本小題主要考查簡單圖形的極坐標系方程及其應用．

[主要錯誤答案有]① ．

理15. 設為正數(shù)，且，則的最小值是　　　　　 ．　

[考查目標]本小題主要考查柯西不等式及其應用．

[主要錯誤答案有]①．

文1.　 已知i 是虛數(shù)單位， 復數(shù)

　 A. 　　　　　　B. －　　　　　 C. 　　　D.

[考查目標]本小題主要考查復數(shù)的概念及運算．

[答卷分析]　　 平均分：4.57　　　 　難度：0.914

理1．已知集合則集合

的元素個數(shù)是

A．0　　　　 　　　B. 1　　　　　 　C. 2　　　　 　D. 3

[考查目標]本小題主要考查集合的含義與運算．

[答卷分析]　　 平均分：4.47　 難度：0.894

文、理2. 已知R, 向量，若，則

A. 1　　　　　　 B. 　　　　　　C. 　　　　　D.

[考查目標]本小題主要考查向量的概念及運算．

[答卷分析]　　 文平均分：4.26　 難度：0.852； 理平均分：4.72　 難度：0.944　

文、理3. 函數(shù)的最小正周期是

A. 　　　　　B. 　　　　　　C. 　　　　　D.

[考查目標]本小題主要考查三角函數(shù)的性質．

[答卷分析]　　 文平均分：4.11 　難度：0.822； 理平均分：4.43　 難度：0.886

文4. 如圖1所示，是全集，是的子集，則陰影

部分所表示的集合是

A. 　　　　　　B. 　　　　

C. 　　　　　　D. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

[考查目標]本小題主要考查集合的含義與表示．

[答卷分析]　　 平均分：4.51　 難度：0.902

文5(理4). 如果一個橢圓的長軸長是短軸長的兩倍，那么這個橢圓的離心率為

　 A．　　　　　 B. 　　　　C.　　　　　 D.

[考查目標]本小題主要考查橢圓的簡單性質．

[答卷分析]　　 文平均分：4.28　 難度：0.856； 理平均分：4.71　 難度：0.942　

文6(理5). 如圖2所示的算法流程圖中(注:“”也可寫成“”或“”，均表示賦值語句)，第3個輸出的數(shù)是

A．1　　　 　　　B. 　　

C. 　　　　　　D. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

[考查目標]本小題主要考查算法的含義、程序框圖．

[答卷分析]　　 文平均分：3.32　 難度：0.664

　　　　　　　　 理平均分：4.03　 難度：0.806　

[試題變式]設問可以改為：求輸出的所有數(shù)的和.

文7. 某市、、三個區(qū)共有高中學生20000人，

其中區(qū)高中學生7000人，現(xiàn)采用分層抽樣的

方法從這三個區(qū)所有高中學生中抽取一個容量為

600人的樣本進行學習興趣調查，則區(qū)應抽取　　　　　　　　　　

A. 200人　　　　 B. 205人　　　

　C. 210人　　　　 D. 215人　　　　　　　　　　　　　　　　　

[考查目標]本小題主要考查分層抽樣的方法．

[答卷分析]　　 平均分：4.67　 難度：0.928

文8. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調遞增的是　　　　　　　　

A. 　　　　B. 　　

　C. 　　　D.

[考查目標]本小題主要考查函數(shù)的性質．

[答卷分析]　　 平均分：3.71　 難度：0.742

文9(理6). 如果一個幾何體的三視圖如圖3所示(單位長度：cm)，

　則此幾何體的表面積是

A. cm　　 B. cm 　

C.　 96 cm 　　　　　　D. 112 cm　　　　　　　　　　　　　　　　　

[考查目標]本小題主要考查簡單幾何體的三視圖及棱柱、

棱錐的表面積計算．

[答卷分析]　　 文平均分：2.49　 難度：0.498

　　　　　　　　 理平均分：3.69　 難度：0.738

[試題變式] 設問可以改為：求此幾何體的體積.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

理7． 若函數(shù)有3個不同的零點，

則實數(shù)的取值范圍是

A．　 　　　　　　B. 　　　　　　　　　　　　　　圖3

　C. 　　　　　　D.

[考查目標]本小題主要考查函數(shù)的性質與應用．

[答卷分析]　　 平均分：3.13　 難度：0.626

文10(理8). 如圖4所示，面積為的平面凸四邊形的第條邊的邊長記為，

此四邊形內(nèi)任一點到第條邊的距離記為，若，

則.類比以上性質,體積為的三棱錐的第個面的面積記為, 此三棱錐內(nèi)任一點到第個面的距離記

為,若,　 則　　　　　　　　　　　　　

A.　　　 　B. 　　　　　C. 　　　　D. 　　　　　　　圖4

[考查目標]本小題主要考查類比推理能力．

[答卷分析]　　 文平均分：2.42　 難度：0.484

　　　　　　　　 理平均分：2.84　 難度：0.568　

[試題變式] 可以推廣到凸多邊形和凸多面體.

3．突出能力考查

能力是指空間想像能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應用意識和創(chuàng)新意識.

(1)加強對空間想象能力的考查

《考試大綱》指出：能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想像出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關系；能對圖形進行分解、組合；會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質.

　　 空間想像能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力.主要表現(xiàn)為識圖、畫圖和對圖形的想像能力.識圖是指觀察研究所給圖形中幾何元素之間的相互關系；畫圖是指將文字語言和符號語言轉化為圖形語言，以及對圖形添加輔助圖形或對圖形進行各種變換.對圖形的想像主要包括有圖想圖和無圖想圖兩種，是空間想像能力高層次的標志.

　 　2004年廣東卷試題中有4幅圖形，2005年和2006年廣東卷試題中都有5幅圖形，2007年廣州市一模試題中文科試題有7幅圖，理科試題有6幅圖，注重對空間想象能力的考查.

　 　如理1、和文8等題雖然題目之中沒有圖形出現(xiàn)，但只要把題目中的文字語言和符號

語言轉化為圖形語言就可以很快的找出準確的答案；而理科第7題需要學生依據(jù)題目的條

件想象出函數(shù)的大致圖像才能較快的作答，理12(文13)必須準確的畫出平面區(qū)域

的圖形才能進行作答.

(理1)已知集合

則集合的元素個數(shù)是

A．0　　　　 　　　B. 1　　　　　 　C. 2　　　　 　D. 3

(文8) 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調遞增的是　　　　　　　　

A. 　　　　B. 　　

　C. 　　　D.

(理7) 若函數(shù)有3個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是

A．　　 　　B. 　　　　C. 　　　　　　D.

(理12、文13)不等式組所確定的平面區(qū)域記為.若點

是區(qū)域上的點，則的最大值是　　　　　　 ; 若圓上的所有點都在區(qū)域上,則圓的面積的最大值是　　　　　　 .　　　　　

　 　又如理6(文9)要求考生應準確地把幾何體的三視圖還原成立體圖形，即二維與三維之間的互化，同時應關注數(shù)量的變化情況，才能保證計算的準確性.

(理6、文9)如果一個幾何體的三視圖如圖所示(單位長度： cm)，

則此幾何體的表面積是

A．cm　 　B.　 96 cm　 　　　　　　　　　　　　　

C. cm　 　　D.　 112 cm

理8(文10)看似考查學生的合情推理能力，實質上是考查學生對圖形進行合理變

換的掌握程度，此題主要考查割補法的思想.圖形變換的內(nèi)涵很豐富，如圖形的平移伸縮變換、對稱變換、旋轉變換(利用向量工具)、折疊、組合與分解等等各種變換，都值得大家關注的.理科第19題得分非常低，除了學生計算能力差之外，更主要的原因是學生對圖形的組合與分解能力比較薄弱.

(理8、文10)如圖所示，面積為的平面凸四邊形的第條邊的邊長記為

，此四邊形內(nèi)任一點到第條邊的距離記為，

若，則.類比以上性質,體積為的三棱錐的第個面的

面積記為, 此三棱錐內(nèi)任一點到第個面的距離記為,

若,　 則　　　　　　　　　　　　　

A.　　　 　B. 　　　C. 　　　　D. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(理19)

如圖所示，已知曲線與曲線交于點、，

直線與曲線、分別相交于點、，連結.

(Ⅰ)寫出曲邊四邊形 (陰影部分)的面積與的函數(shù)關系式；

(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

(2)注重理性思維能力的考查

數(shù)學中的理性思維能力是根據(jù)正確思維規(guī)律和形式對數(shù)學對象的屬性進行分析綜合、抽象概括和推理證明的能力.抽象是指舍棄事物非本質的屬性，揭示其本質的屬性；概括是指把僅僅屬于某一類對象的共同屬性區(qū)分出來的思維過程.抽象和概括是相互聯(lián)系的，沒有抽象就不可能有概括，而概括必須在抽象的基礎上得出某一觀點或作出某項結論.在抽象概括的過程中，發(fā)現(xiàn)研究對象的本質；從給定的大量信息材料中，概括出一些結論，并能應用于解決問題或作出新的判斷.這就要求對數(shù)學規(guī)律進行觀察、比較、分析與綜合，要求會用合情推理進行猜想和歸納，再運用演繹推理進行證明，并能準確、清晰、有條理地進行表達.

如(文18)很多學生在解答第(Ⅱ)、(Ⅲ)問時不知如何說理，其主要原因是沒有把握住問題的本質，如不善于把兩個函數(shù)的交點問題與方程的解的問題進行等價轉化.

又如(文21、理21)實質上是對數(shù)列是一種特殊函數(shù)這一特性的揭示.

(文18)函數(shù)和的圖像的示意圖如圖所示，　　　　　　　　　

設兩函數(shù)的圖像交于點，，且．　　　　　　　　　

(Ⅰ)請指出示意圖中曲線，分別對應哪一個函數(shù)?

(Ⅱ)若，，且

，

指出，的值，并說明理由；　　　　　　　　　　　　　　　

(Ⅲ)結合函數(shù)圖像的示意圖，判斷，，，

的大小，并按從小到大的順序排列．　　　

如(文21、理21)

　 設是數(shù)列的前項和，對任意N總有，N且．

(Ⅰ)求數(shù)列 的通項公式；

(Ⅱ)試比較與的大�。�

(Ⅲ)當時，試比較與的大小．　

(3)注重對運算求解能力的考查

《考試大綱》對數(shù)學運算能力的考查主要體現(xiàn)為：①會根據(jù)概念、法則和公式對數(shù)、式和方程進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理；② 能根據(jù)問題的條件和結論，尋找與設計合理、簡捷的運算途徑；③ 能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計和近似計算.

　　 運算求解能力是思維能力和運算技能的結合.運算包括對數(shù)字的計算、估值和近似計算，對式子的組合變形與分解變形，對幾何圖形各幾何量的計算求解等.運算能力包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等一系列過程中的思維能力，也包括在實施運算過程中遇到障礙而調整運算的能力.

　 　如(理19)為了求出曲邊四邊形的面積需要用到微積分和定積分基本定理以及對圖形進行合理的組合，在計算在區(qū)間上的最大值的時候，又需根據(jù)導函數(shù)的零點與給定的自變量的取值范圍通過比較才能確定最值，因而需要進行分類討論.

　 　又如(文、理20)第(Ⅱ)問的求解過程中，在得出的關系式

之后，若善于把變量與分離出來

　即，則可以找到運算的方向，大部分學生沒有掌握.

此題若采用方程的實根的分布來解答將比較復雜，也容易產(chǎn)生分類不全的弊病.

(文、理20)已知圓：，直線：，且與相交于、兩點，點，且.

(Ⅰ)當時，求的值；

(Ⅱ)當，求的取值范圍.

再如(文19)題在化簡函數(shù)的解析式時，若善于利用整體意識將可以大大降低運算量，提高運算的準確性.

(文19)解：(Ⅰ)

　　　　 　　　　　　　

(4)重視對應用意識和創(chuàng)新意識的考查

《考試大綱》指出：能綜合應用所學數(shù)學知識、思想和方法解決問題，包括解決相關學科、生產(chǎn)、生活中簡單的數(shù)學問題；能理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數(shù)學問題，建立數(shù)學模型；應用相關的數(shù)學方法解決問題并加以驗證，并能用數(shù)學語言正確地表述和說明.對新穎的信息、情境和設問，選擇有效的方法和手段分析信息，綜合與靈活地應用所學知識、思想和方法，進行獨立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創(chuàng)造性地解決問題.

應用意識和創(chuàng)新意識是新課標強調的在教學過程要貫徹的基本理念，近年全國各地的高考試題中體現(xiàn)得也很充分，2006年廣東試卷中的第10、14、16、19和20題都體現(xiàn)了這一精神.2007年廣州市一模試題中力求在這一方面有所突破，設置了不少題目，如文19、理18、理19及文10(理8)等.

在解答文10(理8)時，若能把點極端化(放在三棱錐的某個頂點上)，則很容易就找到準確的答案.

2．降低總體難度，確保送分

近三年，廣東的高考數(shù)學卷在難度總體上逐年降低，全省平均分逐年提高，為了有利于新課改的順利進行，預計2007年廣東高考數(shù)學卷的難度還會進一步降低，基于這樣的考慮，2007年廣州市的一模試題在降低總體難度上作了較大的努力，主要表現(xiàn)在：

(1)增加基礎題(得分題)的數(shù)量，如文科選擇題中的1-8題、填空題(11、12題，選做題14、15題)、解答題的16題和17題；理科選擇題中的1-5題、填空題(9-11題，選做題13-15題)、解答題的16題和17題等都是送分題，從考試的數(shù)據(jù)統(tǒng)計的結果來看，送分的目的達到了.

(2)整份試卷都由易到難來排列，不僅整卷有基本送分點，而且每道解答題都有基本的得分點.如文、理的第20、21兩道題的第一個設問都屬于基本知識的考查，容易得分.

1．依據(jù)考試大綱要求，適當關注不同版本教材特點

一模命題以《2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(文、理科)考試大綱的說明(廣東卷)》為依據(jù)，適當關注經(jīng)全國中小學教材審定委員會初審通過的各版本普通高中課程標準實驗教科書的特點.從知識點的層面上，是嚴格按照新課標的范圍命題的，如在新大綱中，對解析幾何的要求明顯降低，并且在解析幾何的教學要求上偏重于直線與圓的方程(要求“理解”，“掌握”)，而對圓錐曲線，即使理科，除了掌握橢圓、拋物線的意義及簡單性質外，其余只作了“了解”的要求，這次一模就顯著地體現(xiàn)了這一演化精神，文、理科第20題就是這一背景的體現(xiàn)；又如立體幾何的教學要求上，文科側重于空間直線、平面的位置關系及特殊幾何體(柱、錐、臺、球)的表面積和體積的計算，而空間角和距離的計算問題不作要求，空間向量的應用文科也不作要求，這次一模嚴格按照新課標的要求來命立體幾何題(如文9、文17).考慮到不同版本教材的特點，文6(理5)題把不同的算法語言都作了說明，體現(xiàn)了人文關懷.從試題的結構上，嚴格遵照《2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(文、理科)考試大綱的說明(廣東卷)》的要求.

3．數(shù)學成績前十名

一模(由市招考辦提供)

理科　　　　　　　　　　　　　　　　　 文科

姓名	成績	學校
吳洋	144	番禺中學
王妍	143	省實
江寶燦	141	廣雅
佘綱正	141	2中
劉俊生	141	5中
盧曉丹	141	6中
戴浩斌	141	6中
譚麗瓊	140	省實
張影嵐	140	省實
周浩杰	140	2中
李文姍	140	2中
李倩華	140	6中
伍錦標	140	華附
肖妍琳	140	華附
劉芷藝	140	47中
唐敏	140	其他
劉惠花	140	從化中學

姓名	成績	學校
葉鍵民	147	華附
簡必希	145	省實
謝龍	145	執(zhí)信
顏暉皓	145	仲元
楊永鏗	145	3中
程家豪	144	廣雅
黎丹	144	省實
李浩麟	144	7中
潘文	144	執(zhí)信
黃浩斌	143	廣雅
陳騰泓	143	華附

2．試題數(shù)據(jù)

一模成績(由市招考辦提供)

文科各題得分

理科各題得分