物體做圓周運動時，所需的向心力F_需由運動情況決定，提供的向心力F­_供­­­由受力情況決定．若某時刻F_需＝F_供，則物體能做圓周運動；若F_需＞F_供，物體將做離心運動；若F_需＜F_供，物體將做向心運動�，F(xiàn)有一根長L＝1m的不計伸長的輕繩，其一端固定于O點，另一端系著質(zhì)量m＝0.5kg的小球（可視為質(zhì)點），將小球提至正上方的A 點處，此時繩剛好伸直且無張力，如圖所示．不計空氣阻力，g取10m/s²，則：

（1）為使小球能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運動，在A點至少應(yīng)施加給小球多大的水平速度？

（2）若將小球以速度v₁＝5m/s水平拋出的瞬間，繩中的張力為多大？

（3）若將小球以速度v₂＝3m/s水平拋出的瞬間，繩中若有張力，求其大��？若無張力，試求從拋出小球到繩子再次伸直時所經(jīng)歷的時間？

（10分）一個人用一根長1 m、最多只能承受46 N拉力的繩子，拴著一個質(zhì)量為1 kg的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，已知圓心O離地面h＝6 m，小球轉(zhuǎn)動至最低點時繩子恰好斷了．(g取10 m/s²)
（1）繩子斷時小球運動的角速度多大？
（2）繩斷后，小球落地點與拋出點間的水平距離．

（12分）如圖所示，BC為半徑等于m豎直放置的光滑細圓管，O為細圓管的圓心，在圓管的末端C連接傾斜角為45°、動摩擦因數(shù)μ＝0.6的足夠長粗糙斜面，一質(zhì)量為m＝0.5kg的小球從O點正上方某處A點以v₀水平拋出，恰好能垂直O(jiān)B從B點進入細圓管，小球從進入圓管開始受到始終豎直向上的力F＝5N的作用，當小球運動到圓管的末端C時作用力F立即消失，小球能平滑地沖上粗糙斜面．(g＝10m/s²)求：

(1)小球從O點的正上方某處A點水平拋出的初速度v₀為多少？

(2)小球在圓管中運動時對圓管的壓力是多少？

(3)小球在CD斜面上運動的最大位移是多少？

(15分)如圖為“S”字形玩具軌道，該軌道是用內(nèi)壁光滑的薄壁細圓管彎成，固定在豎直平面內(nèi)，軌道彎曲部分由兩個半徑相等的半圓連接而成，圓半徑比細管內(nèi)徑大得多，軌道底端與水平地面相切，某彈射裝置將一個小球(可視為質(zhì)點)從a點以速度v₀水平彈射向b點并進入軌道，經(jīng)過軌道后從p點水平拋出，已知小球與地面ab段間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，不計其他機械能損失，ab段長L＝1.25m，圓的半徑R＝0.1m，小球質(zhì)量m＝0.01kg，軌道質(zhì)量為m′＝0.15kg，g＝10m/s²，求：

(1)若v₀＝5m/s，小球從p點拋出后的水平射程．

(2)若v₀＝5m/s，小球經(jīng)過軌道的最高點時，管道對小球作用力的大小和方向．

(3)設(shè)小球進入軌道之前，軌道對地面的壓力大小等于軌道自身的重力，當v₀至少為多少時，軌道對地面的壓力會為零，并指出此時小球的位置．