如圖1，D為線段BC的中點(diǎn)，AD為△ABC中BC邊上的中線．
（1）求證：S_△ADB=S_△ADC
探究論證：
（2）如圖2，點(diǎn)D、O分別為線段BC、AD的中點(diǎn)，連結(jié)BO和CO，設(shè)△ABC的面積為S，△ABD的面積為S₁，用含S的代數(shù)式表示S₁，并說明理由；
實(shí)際應(yīng)用：
如圖3，學(xué)校有一塊面積為40m²的△ABC空地，按圖3所示分割，其中點(diǎn)D、E、F分別是線段BC、AD、EC的中點(diǎn)，擬計(jì)劃在△BEF內(nèi)在中花卉，其余地方鋪草坪，則栽種花卉（陰影部分）的面積是m²．

如圖1，點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC內(nèi)的任一點(diǎn)，設(shè)∠AOB=α°，∠BOC=β°

（1）將△BOC繞點(diǎn)C沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，連結(jié)OD，如圖2所示．求證：OD=OC．
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，將△ABC繞點(diǎn)C沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△EAC，連結(jié)DE，如圖3所示．求證：OA=DE
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，當(dāng)α、β滿足什么關(guān)系時(shí)，點(diǎn)B、O、D、E在同一直線上．并直接寫出AO+BO+CO的最小值．

如圖，平行于y軸的直尺（一部分）與雙曲線y=

k

x

（x＞0）交于點(diǎn)A、C，與x軸交于點(diǎn)B、D，連結(jié)AC，AO，CO，點(diǎn)A、B的刻度分別為5、2（單位：cm），直尺的寬度為2cm，OB=2cm．
（1）試求反比例函數(shù)的解析式和C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）試求△AOC的面積．