（本小題滿分12分）

曲線是以原點(diǎn)為中心，以拋物線的焦點(diǎn)F為右焦點(diǎn)，離心率為的橢圓,且過F的直線交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)，M是中點(diǎn).

（1）求橢圓C的方程；

（2）當(dāng)時，求直線PQ的方程.

 

過直角坐標(biāo)平面中的拋物線的焦點(diǎn)作一條傾斜角為的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn).

（1）求直線AB的方程；

（2）試用表示A、B之間的距離；

（3）當(dāng)時，求的余弦值.

參考公式：.

 

圓x²+y²=8內(nèi)有一點(diǎn)P（-1，2），AB為過點(diǎn)P且傾斜角為α的弦；
（1）當(dāng)時，求AB的長；
（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時，求直線AB的方程．

拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，焦點(diǎn)為，若橢圓以、為焦點(diǎn)、且離心率為．                   

（1）當(dāng)時,求橢圓的方程；

（2）若拋物線與直線及軸所圍成的圖形的面積為，求拋物線和直線的方程．

 

已知橢圓的離心率為，F(xiàn)為橢圓在x軸正半軸上的焦點(diǎn)，M、N兩點(diǎn)在橢圓C上，且，定點(diǎn)A（－4，0）.

   （1）求證：當(dāng)時.，；

   （2）若當(dāng)時有，求橢圓C的方程；

   （3）在（2）的條件下，當(dāng)M、N兩點(diǎn)在橢圓C運(yùn)動時，當(dāng) 的值為6時, 求出直線MN的方程.