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如圖，過拋物線x²＝4y的對稱軸上任一點P(0，m)(m＞0)作直線與拋物線交于A、B兩點，點Q是點P關于原點的對稱點．

(Ⅰ)設點P分有向線段所成的比為λ，證明；

(Ⅱ)設直線AB的方程是x－2y＋12＝0，過A、B兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線，求圓C的方程．

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一、選擇題：

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

B

B

C

D

C

D

B

A

二、填空題：

11.  （-∞，0）∪（2，+∞），   (2，＋∞)  （第一空3分，第二空2分）

12.         13.  π     14.  （1，e）, e （第一空3分，第二空2分）

三、解答題（共80分）解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

15、解：（1）等差數(shù)列中，公差

                        ………………………………………………………4分

（2）         ………………………………………………………6分

…………………8分

                  ……………………………10分

．            ………………………………………………………12分

16、解：（1）共有種結果；      ………………………………………………………4分

（2）共有12種結果；             ………………………………………………………8分

（3）．                 ………………………………………………………12分

17、解：（1），     ．

     ………………………………………………………2分

   ………………………………………………………4分

      ………………………………………………………6分

   或  

 或

所求解集為  ………………………………………8分

（2）

            …………………………………………………………………10分

的增區(qū)間為

   ………………………………………………………12分

原函數(shù)增區(qū)間為     ………………………………………14分

18、（1）證明：連結、交于點，再連結………………………………………………1分

且， 又，

且

四邊形是平行四邊形，…………… 3分

又面

面   ……………………………… 4分

（2）證明：底面是菱形，   ………… 5分

   又面，面

   ，面      ………………………………………………6分

又面           ………………………………………………8分

（3）延長、交于點                ………………………………………………9分

是的中點且是菱形

又      ……………………………………………………10分

由三垂線定理可知    

為所求角        …………………………………………………………12分

在菱形中，       

           …………………………………………………………14分

19、解：         …………………………………………………………2分

（1）由題意：  ……………………………………………………4分

         解得            …………………………………………………………6分

      所求解析式為

（2）由（1）可得：

           令，得或……………………………………………8分

    當變化時，、的變化情況如下表：

―

單調遞增ㄊ

單調遞減ㄋ

單調遞增ㄊ

因此，當時，有極大值…………………9分

 當時，有極小值…………………10分

函數(shù)的圖象大致如圖：……13分                               y=k

由圖可知：………………………14分

20、解(Ⅰ)依題意,可設直線AB的方程為,

代入拋物線方程得： …………… ①       …………………2分

設A、B兩點的坐標分別是（x₁,y₁）、(x₂,y₂),則x₁、x₂是方程①的兩根．

所以

由點P（0，m）分有向線段所成的比為，

 得， 即…………………4分

又點Q是點P關于原點的以稱點，

故點Q的坐標是（0，--m）,從而

          =

                =

               =

               =

               =0，

     所以…………………………………………………………………………7分

 (Ⅱ) 由得點A、B的坐標分別是（6，9）、（--4，4）．

     由得，

  所以拋物線在點A處切線的斜率為．……………………………………………9分

 設圓C的方程是，

 則　　……………………………………………………11分

  解之得  ………………………………………13分

    所以圓C的方程是．………………………………………………14分