題目列表(包括答案和解析)
已知是方程
的兩個不等實根,
函數的定義域為
.
(1)當時,求函數
的值域;
(2)證明:函數在其定義域
上是增函數;
(3)在(1)的條件下,設函數,
若對任意的,總存在
,使得
成立,
求實數的取值范圍.
2x-k |
x2+1 |
3 |
5 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
一、選擇題:
1.C 2.D3.A4.C 5.C6.A7.B 8.D9.B10.D11.B 12.B
二、填空題:
13、 14、
15、1
16、一 17、4
18、56 19、
20、
21、
22、4/9 23、② 24、
25、
26、①
三、解答題:
16、解: (Ⅰ),
∴,
解得.
(Ⅱ)由,得:
,
∴
∴
17、解:(1)
則的最小正周期
,
且當時
單調遞增.
即為
的單調遞增區(qū)間(寫成開區(qū)間不扣分).………6分
(2)當時
,當
,即
時
.
所以.
為
的對稱軸.
18、解:(Ⅰ)解法一:“有放回摸兩次,顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”,記“有放回摸球兩次,兩球恰好顏色不同”為事件,
∵“兩球恰好顏色不同”共種可能,
∴.
解法二:“有放回摸取”可看作獨立重復實驗,
∵每次摸出一球得白球的概率為.
∴“有放回摸兩次,顏色不同”的概率為.
(Ⅱ)設摸得白球的個數為,依題意得:
,
,
.
∴,
.
19、(Ⅰ)證明: 連結,
與
交于點
,連結
.
是菱形, ∴
是
的中點.
點
為
的中點, ∴
.
平面
平面
, ∴
平面
.
(Ⅱ)解法一:
平面
,
平面
,∴
.
,∴
.
是菱形, ∴
.
,
∴平面
.
作,垂足為
,連接
,則
,
所以為二面角
的平面角.
,∴
,
.
在Rt△中,
=
,
∴.
∴二面角的正切值是
.
解法二:如圖,以點為坐標原點,線段
的垂直平分線所在直線為
軸,
所在直線為
軸,
所在直線為
軸,建立空間直角坐標系,令
,
則,
,
.
∴
.
設平面的一個法向量為
,
由,得
,
令,則
,∴
.
平面
,
平面
,
∴.
,∴
.
是菱形,∴
.
,∴
平面
.
∴是平面
的一個法向量,
.
∴,
∴,
∴.
∴二面角的正切值是
.
20、解:圓的方程為
,則其直徑長
,圓心為
,設
的方程為
,即
,代入拋物線方程得:
,設
,
有
,
則.
故 …6分
,
因此.
據等差,,
所以,即
,
,分
即:方程為
或
.
21、解:(1)因為,
所以,滿足條件
.
又因為當時,
,所以方程
有實數根
.
所以函數是集合M中的元素.
(2)假設方程存在兩個實數根
),
則,
不妨設,根據題意存在數
使得等式成立,
因為,所以
,與已知
矛盾,
所以方程只有一個實數根;
(3)不妨設,因為
所以
為增函數,所以
,
又因為,所以函數
為減函數,
所以,
所以,即
,
所以.
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