(Ⅲ)設是方程的實數根.求證:對于定義域中任意的.當.且時.. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

 已知是方程的兩個不等實根,

函數的定義域為.

(1)當時,求函數的值域;

(2)證明:函數在其定義域上是增函數;

(3)在(1)的條件下,設函數,  

若對任意的,總存在,使得成立,

求實數的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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設m是給定的實數,函數f(x)=x-ln(x+m)的定義域為D.
(Ⅰ)求m的取值范圍,使得f(x)≥0對任意的x∈D均成立;
(Ⅱ)求證:對任意的m∈(1,+∞),方程f(x)=0在D內有且只有兩個實數根.

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設m是給定的實數,函數f(x)=x-ln(x+m)的定義域為D.
(Ⅰ)求m的取值范圍,使得f(x)≥0對任意的x∈D均成立;
(Ⅱ)求證:對任意的m∈(1,+∞),方程f(x)=0在D內有且只有兩個實數根.

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已知a,b是方程4x2-4kx-1=0(k∈R)的兩個不等實根,函數f(x)=
2x-k
x2+1
的定義域為[a,b].
(1)當k=0時,求函數f(x)的值域;
(2)證明:函數f(x)在其定義域[a,b]上是增函數;
(3)在(1)的條件下,設函數g(x)=x3-3m2x+
3
5
 
(-
1
2
≤x≤
1
2
, 0<m<
1
2
)
,若對任意的x1∈[-
1
2
,
1
2
]
,總存在x2∈[-
1
2
,
1
2
]
,使得f(x2)=g(x1)成立,求實數m的取值范圍.

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已知a,b是方程4x2-4kx-1=0(k∈R)的兩個不等實根,函數的定義域為[a,b].
(1)當k=0時,求函數f(x)的值域;
(2)證明:函數f(x)在其定義域[a,b]上是增函數;
(3)在(1)的條件下,設函數,若對任意的,總存在,使得f(x2)=g(x1)成立,求實數m的取值范圍.

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一、選擇題:

1.C 2.D3.A4.C 5.C6.A7.B  8.D9.B10.D11.B 12.B

二、填空題:

13、  14、  15、1   16、一   17、4  18、56  19、  20、 21、 22、4/9  23、②  24、 25、 26、①

三、解答題:

16、解: (Ⅰ),  

 ∴,

 解得

(Ⅱ)由,得:,   

   

17、解:(1)

的最小正周期,  

且當單調遞增.

的單調遞增區(qū)間(寫成開區(qū)間不扣分).………6分

(2)當,當,即

所以.     

的對稱軸.    

18、解:(Ⅰ)解法一:“有放回摸兩次,顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”,記“有放回摸球兩次,兩球恰好顏色不同”為事件,

∵“兩球恰好顏色不同”共種可能,

解法二:“有放回摸取”可看作獨立重復實驗,

∵每次摸出一球得白球的概率為

∴“有放回摸兩次,顏色不同”的概率為

(Ⅱ)設摸得白球的個數為,依題意得:

,

,

,

19、(Ⅰ)證明:  連結,交于點,連結

是菱形, ∴的中點.

  *的中點, ∴.   

平面平面, ∴平面.

(Ⅱ)解法一:

 平面,平面,∴ .

,∴

是菱形,  ∴.

,

平面.

,垂足為,連接,則,

所以為二面角的平面角.

,∴,.

在Rt△中,=,

.

∴二面角的正切值是.

解法二:如圖,以點為坐標原點,線段的垂直平分線所在直線為軸,所在直線為軸,所在直線為軸,建立空間直角坐標系,令,

,,

. 

設平面的一個法向量為,

,得,

,則,∴.   

平面,平面,

,∴.

是菱形,∴.

,∴平面.

是平面的一個法向量,

,

, 

∴二面角的正切值是.

20、解:圓的方程為,則其直徑長,圓心為,設的方程為,即,代入拋物線方程得:,設

,  

…6分

,

因此.   

據等差,, 

所以,,,

即:方程為

21、解:(1)因為

所以,滿足條件.  

又因為當時,,所以方程有實數根

所以函數是集合M中的元素.

(2)假設方程存在兩個實數根),

不妨設,根據題意存在數

使得等式成立, 

因為,所以,與已知矛盾,

所以方程只有一個實數根;

(3)不妨設,因為所以為增函數,所以,

  又因為,所以函數為減函數,

  所以

所以,即,

所以. 

 

 


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