(Ⅲ)設是方程的實數根.求證:對于定義域中任意的.當.且時.． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 已知是方程的兩個不等實根，

函數的定義域為.

（1）當時，求函數的值域；

（2）證明：函數在其定義域上是增函數；

（3）在（1）的條件下，設函數，  

若對任意的，總存在，使得成立，

求實數的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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設m是給定的實數，函數f（x）=x-ln（x+m）的定義域為D．
（Ⅰ）求m的取值范圍，使得f（x）≥0對任意的x∈D均成立；
（Ⅱ）求證：對任意的m∈（1，+∞），方程f（x）=0在D內有且只有兩個實數根．

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設m是給定的實數，函數f（x）=x-ln（x+m）的定義域為D．
（Ⅰ）求m的取值范圍，使得f（x）≥0對任意的x∈D均成立；
（Ⅱ）求證：對任意的m∈（1，+∞），方程f（x）=0在D內有且只有兩個實數根．

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已知a，b是方程4x2-4kx-1=0（k∈R）的兩個不等實根，函數f(x)=
2x-k
x2+1
的定義域為[a，b]．
（1）當k=0時，求函數f（x）的值域；
（2）證明：函數f（x）在其定義域[a，b]上是增函數；
（3）在（1）的條件下，設函數g(x)=x3-3m2x+
3
5
 (-
1
2
≤x≤
1
2
， 0＜m＜
1
2
)，若對任意的x1∈[-
1
2
，
1
2
]，總存在x2∈[-
1
2
，
1
2
]，使得f（x2）=g（x1）成立，求實數m的取值范圍．

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已知a，b是方程4x2-4kx-1=0（k∈R）的兩個不等實根，函數的定義域為[a，b]．
（1）當k=0時，求函數f（x）的值域；
（2）證明：函數f（x）在其定義域[a，b]上是增函數；
（3）在（1）的條件下，設函數，若對任意的，總存在，使得f（x2）=g（x1）成立，求實數m的取值范圍．

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一、選擇題：

1．C 2．D3．A4．C 5．C6．A7．B  8．D9．B10．D11．B 12．B

二、填空題：

13、  14、  15、1   16、一   17、4  18、56  19、  20、 21、 22、4/9  23、②  24、 25、 26、①

三、解答題：

16、解: (Ⅰ),  

 ∴，

 解得．

(Ⅱ)由,得：,   

∴   

∴

17、解：（1）

則的最小正周期，  

且當時單調遞增．

即為的單調遞增區(qū)間（寫成開區(qū)間不扣分）．………6分

（2）當時，當，即時．

所以．     

為的對稱軸．    

18、解：（Ⅰ）解法一：“有放回摸兩次，顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，記“有放回摸球兩次，兩球恰好顏色不同”為事件，

∵“兩球恰好顏色不同”共種可能，

∴．

解法二：“有放回摸取”可看作獨立重復實驗，

∵每次摸出一球得白球的概率為．

∴“有放回摸兩次，顏色不同”的概率為．

（Ⅱ）設摸得白球的個數為，依題意得：

，

，

．

∴，

．

19、(Ⅰ)證明:  連結，與交于點，連結. 

是菱形, ∴是的中點.

  *點為的中點, ∴.   

平面平面, ∴平面.

(Ⅱ)解法一:

 平面,平面,∴ .

，∴. 

是菱形,  ∴.

，

∴平面.

作，垂足為，連接，則,

所以為二面角的平面角.

,∴，.

在Rt△中,=，

∴.

∴二面角的正切值是.

解法二：如圖，以點為坐標原點，線段的垂直平分線所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標系，令，

則，,．

∴． 

設平面的一個法向量為,

由，得，

令，則，∴.   

平面,平面,

∴. 

，∴.

是菱形,∴.

，∴平面.

∴是平面的一個法向量,．

∴，

∴， 

∴．

∴二面角的正切值是.

20、解:圓的方程為,則其直徑長,圓心為,設的方程為,即,代入拋物線方程得:,設，

有,  

則. 

故 …6分

,

因此.   

據等差,, 

所以，即,，分

即：方程為或. 

21、解：（1）因為，

所以，滿足條件.  

又因為當時，，所以方程有實數根．

所以函數是集合M中的元素．

（2）假設方程存在兩個實數根），

則，

不妨設，根據題意存在數

使得等式成立， 

因為，所以，與已知矛盾，

所以方程只有一個實數根；

（3）不妨設，因為所以為增函數，所以，

  又因為，所以函數為減函數，

  所以，

所以，即，

所以． 

 

 


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