11.(2009全國卷Ⅱ文)已知圓O：和點A(1，2)，則過A且與圓O相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于　 　　　　　

　 答案： 　

解析：由題意可直接求出切線方程為y-2=(x-1)，即x+2y-5=0,從而求出在兩坐標(biāo)軸上的截距分別是5和，所以所求面積為。

10.(2009江蘇卷)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為橢圓的四個頂點，為其右焦點，直線與直線相交于點T，線段與橢圓的交點恰為線段的中點，則該橢圓的離心率為　　 　　　　.

[解析] 考查橢圓的基本性質(zhì)，如頂點、焦點坐標(biāo)，離心率的計算等。以及直線的方程。

直線的方程為：；

直線的方程為：。二者聯(lián)立解得：， 　　

則在橢圓上，

， 　　

解得：

9.(2009北京理)橢圓的焦點為，點在

橢圓上，若，則_________；

的小大為__________.　　　　　　　　　　　　　　

[答案]　　　　　　　　　　　　　　　　　

[解析]本題主要考查橢圓的定義、焦點、長軸、短軸、焦距之間的關(guān)系以及余弦定理. 屬

于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查.

　　　　 ∵，

∴，

∴，

又，　　　　　 (第12題解答圖)

∴，

又由余弦定理，得，

∴，故應(yīng)填.

8.(2009北京理)設(shè)是偶函數(shù)，若曲線在點處的切線的斜率為1，則該曲線在處的切線的斜率為_________.

[答案]

[解析]本題主要考查導(dǎo)數(shù)與曲線在某一點處切線的斜率的概念. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算

的考查.

取，如圖，采用數(shù)形結(jié)合法，

易得該曲線在處的切線的斜率為.

故應(yīng)填.

(第11題解答圖)

7.(2009北京文)橢圓的焦點為，點P在橢圓上，若，則　　　　 ；的大小為　　　　 .

[答案]

.w[解析]本題主要考查橢圓的定義、焦點、長軸、短軸、焦距之間的關(guān)系以及余弦定理. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查.

　　　　 ∵，

∴，

∴，

又，∴，　 (第13題解答圖)

又由余弦定理，得，

∴，故應(yīng)填.

6.(2009重慶卷理)已知雙曲線的左、右焦點分別為，若雙曲線上存在一點使，則該雙曲線的離心率的取值范圍是　　　　　 ．

解法1，因為在中，由正弦定理得

則由已知，得，即，且知點P在雙曲線的右支上，

設(shè)點由焦點半徑公式，得則

解得由雙曲線的幾何性質(zhì)知，整理得

解得，故橢圓的離心率

解法2 由解析1知由雙曲線的定義知 　　

，由橢圓的幾何性質(zhì)知所以以下同解析1.

5.(2009重慶卷文)已知橢圓的左、右焦點分別為，若橢圓上存在一點使，則該橢圓的離心率的取值范圍為　　　　　 ．

[答案]

.　　 解法1，因為在中，由正弦定理得

則由已知，得，即

設(shè)點由焦點半徑公式，得則

記得由橢圓的幾何性質(zhì)知，整理得

解得，故橢圓的離心率

解法2 由解析1知由橢圓的定義知 　　

，由橢圓的幾何性質(zhì)知所以以下同解析1.

4.(2009湖北卷文)過原點O作圓x²+y^2‑－6x－8y+20=0的兩條切線，設(shè)切點分別為P、Q，則線段PQ的長為　　　　　　 。

[答案]4

[解析]可得圓方程是又由圓的切線性質(zhì)及在三角形中運(yùn)用正弦定理得

3.(2009天津卷理)若圓與圓(a>0)的公共弦的長為，

則___________ 　　　。

[考點定位]本小題考查圓與圓的位置關(guān)系，基礎(chǔ)題。

解析：由知的半徑為，由圖可知解之得

2.(2009全國卷Ⅰ文)若直線被兩平行線所截得的線段的長為，則的傾斜角可以是

　　　　 ①　 ②　 ③　 ④　　 ⑤ 　　

其中正確答案的序號是　　　　　 　.(寫出所有正確答案的序號)

[解析]本小題考查直線的斜率、直線的傾斜角、兩條平行線間的距離，考查數(shù)形結(jié)合的思想。

解：兩平行線間的距離為，由圖知直線與的夾角為，的傾斜角為，所以直線的傾斜角等于或。故填寫①或⑤