20.(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)

為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業(yè)建設工程三類，這三類工程所含項目的個數分別占總數的、、.現有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：

(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；　　 .　 　

(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

解: 記第名工人選擇的項目屬于基礎設施工程、民生工程和產業(yè)建設工程分別為事件　　　 i=1，2，3.由題意知相互獨立，相互獨立，

相互獨立，(i，j，k=1，2，3，且i，j，k互不相同)相互獨立，

且

(Ⅰ)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率

　　　　　　　　　　 P= .　 　

(Ⅱ)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率　 　　　　　

　　　　　 P=

19.(2009寧夏海南卷理)(本小題滿分12分)

某工廠有工人1000名， 其中250名工人參加過短期培訓(稱為A類工人)，另外750名工人參加過長期培訓(稱為B類工人)，現用分層抽樣方法(按A類、B類分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人，調查他們的生產能力(此處生產能力指一天加工的零件數)。

(I)求甲、乙兩工人都被抽到的概率，其中甲為A類工人，乙為B類工人； 　　　　

(II)從A類工人中的抽查結果和從B類工人中的抽插結果分別如下表1和表2.

表1：

生產能力分組
人數	4	8		5	3

表2：

生產能力分組
人數	6	y	36	18

(i)先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更�。�(不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結論) 　　　　

(ii)分別估計A類工人和B類工人生產能力的平均數，并估計該工廠工人的生產能力的平均數，同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表) 　　　　

解：(Ⅰ)甲、乙被抽到的概率均為，且事件“甲工人被抽到”與事件“乙工人被抽到”相互獨立，故甲、乙兩工人都被抽到的概率為 　　

　　 .

　(Ⅱ)(i)由題意知A類工人中應抽查25名，B類工人中應抽查75名.

　 故　 ，得，

　　 ，得 .　

　 頻率分布直方圖如下

　　　 從直方圖可以判斷：B類工人中個體間的關異程度更小 .

　 (ii) ，

　　　　 ，

　　 A類工人生產能力的平均數，B類工人生產能力的平均數以及全工廠工人生產能力的平均數的會計值分別為123，133.8和131.1 .

18.(2009遼寧卷理)(本小題滿分12分)

某人向一目射擊4次，每次擊中目標的概率為。該目標分為3個不同的部分，第一、二、三部分面積之比為1：3：6。擊中目標時，擊中任何一部分的概率與其面積成正比。

(Ⅰ)設X表示目標被擊中的次數，求X的分布列；

(Ⅱ)若目標被擊中2次，A表示事件“第一部分至少被擊中1次或第二部分被擊中2次”，求P(A) 　　　　

解：(Ⅰ)依題意X的分列為.　 　

(Ⅱ)設A₁表示事件“第一次擊中目標時，擊中第i部分”，i=1，2.

　　　　 B₁表示事件“第二次擊中目標時，擊中第i部分”，i=1，2.

依題意知P(A₁)=P(B₁)=0.1，P(A₂)=P(B₂)=0.3，

,

所求的概率為

　　　 　　　　　　　………12分

17.(2009全國卷Ⅱ理)(本小題滿分12分)

某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現采用分層抽樣方法(層內采用不放回簡單隨機抽樣)從甲、乙兩組中共抽取3名工人進行技術考核。

(I)求從甲、乙兩組各抽取的人數；　　　

(II)求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

(III)記表示抽取的3名工人中男工人數，求的分布列及數學期望。 　　　　　　　

分析：(I)這一問較簡單，關鍵是把握題意，理解分層抽樣的原理即可。另外要注意此分層抽樣與性別無關。

(II)在第一問的基礎上，這一問處理起來也并不困難。.　 　

　從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率

(III)的可能取值為0，1，2，3

，，

，

分布列及期望略。

評析：本題較常規(guī)，比08年的概率統(tǒng)計題要容易。在計算時，采用分類的方法，用直接法也可，但較繁瑣，考生應增強靈活變通的能力。

16.(2009四川卷文)(本小題滿分12分)

為振興旅游業(yè)，四川省2009年面向國內發(fā)行總量為2000萬張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡(簡稱金卡)，向省內人士發(fā)行的是熊貓銀卡(簡稱銀卡)。某旅游公司組織了一個有36名游客的旅游團到四川名勝旅游，其中是省外游客，其余是省內游客。在省外游客中有持金卡，在省內游客中有持銀卡。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.　 　

(I)在該團中隨機采訪2名游客，求恰有1人持銀卡的概率；

(II)在該團中隨機采訪2名游客，求其中持金卡與持銀卡人數相等的概率.

[解析]I)由題意得,省外游客有27人,其中9人持金卡;省內游客有9人,其中6人持銀卡.

設事件A為“采訪該團2人,恰有1人持銀卡”,則

所以采訪該團2人，恰有1人持銀卡的概率是.　　 …………………………………6分

(II)設事件B為“采訪該團2人,持金卡人數與持銀卡人數相等”,可以分為：

事件B₁為“采訪該團2人,持金卡0人，持銀卡0人”,或事件B₂為“采訪該團2人,持金卡1人，持銀卡1人”兩種情況，則

所以采訪該團2人，持金卡與持銀卡人數相等的概率是.　　 ……………………12分

16.解析：依題意，可分別取、6、11取，則有

　.　 　

的分布列為

	5	6	7	8	9	10	11

.

15.(2009湖北卷理)(本小題滿分10分)(注意：在試題卷上作答無效)

一個盒子里裝有4張大小形狀完全相同的卡片，分別標有數2，3，4，5；另一個盒子也裝有4張大小形狀完全相同的卡片，分別標有數3，4，5，6�，F從一個盒子中任取一張卡片，其上面的數記為x；再從另一盒子里任取一張卡片，其上面的數記為y，記隨機變量，求的分布列和數學期望。 　　　　　　

14.(2009天津卷文)(本小題滿分12分)

為了了解某工廠開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B,C三個區(qū)中抽取7個工廠進行調查，已知A,B，C區(qū)中分別有18，27，18個工廠

(Ⅰ)求從A,B,C區(qū)中分別抽取的工廠個數；

(Ⅱ)若從抽取的7個工廠中隨機抽取2個進行調查結果的對比，用列舉法計算這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率。

[答案](1) 2，3，2(2)

[解析] (1)解： 工廠總數為18+27+18=63，樣本容量與總體中的個體數比為，所以從A,B,C三個區(qū)中應分別抽取的工廠個數為2，3，2.

(2)設為在A區(qū)中抽得的2個工廠，為在B區(qū)中抽得的3個工廠，為在C區(qū)中抽得的2個工廠，這7個工廠中隨機的抽取2個，全部的可能結果有：種，隨機的抽取的2個工廠至少有一個來自A區(qū)的結果有，,同理還能組合5種，一共有11種。所以所求的概率為

[考點定位]本小題主要考查分層抽樣、用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數及事件發(fā)生的概率等基礎知識，考查運用統(tǒng)計、概率知識解決實際問題的能力。

13.(2009江西卷理)(本小題滿分12分)

某公司擬資助三位大學生自主創(chuàng)業(yè)，現聘請兩位專家，獨立地對每位大學生的創(chuàng)業(yè)方案進行評審．假設評審結果為“支持”或“不支持”的概率都是.若某人獲得兩個“支持”，則給予10萬元的創(chuàng)業(yè)資助；若只獲得一個“支持”，則給予5萬元的資助；若未獲得“支持”，則不予資助，令表示該公司的資助總額．

　(1) 寫出的分布列； (2) 求數學期望．　 　　　　

解：(1)的所有取值為

(2).

12.(2009江西卷文)(本小題滿分12分)

某公司擬資助三位大學生自主創(chuàng)業(yè)，現聘請兩位專家，獨立地對每位大學生的創(chuàng)業(yè)方案進行評審．假設評審結果為“支持”或“不支持”的概率都是.若某人獲得兩個“支持”，則給予10萬元的創(chuàng)業(yè)資助；若只獲得一個“支持”，則給予5萬元的資助；若未獲得“支持”，則不予資助．求：

(1) 該公司的資助總額為零的概率；

(2)該公司的資助總額超過15萬元的概率．.　 　

解：(1)設表示資助總額為零這個事件，則

(2)設表示資助總額超過15萬元這個事件，則