若直線按向量平移得到直線，那么(　　 )

　只能是　 　 只能是　 只能是或　 有無數(shù)個

若點分的比為，則點分的比是　　　　　　 　

已知向量，則分的定分比的值為

把函數(shù)的圖象，按向量平移后，圖象的解析式是　

函數(shù)的反函數(shù)的圖象的對稱中心是,則實數(shù)

曲線按平移后，得到曲線，則

將函數(shù)頂點按向量平移后得到點，則　　　　　　

中三邊中點分別是，則的重心是　　　　

問題1．已知兩點，，點在直線上，且，

求點和點的坐標(biāo)．

問題2．已知，點分的比為，點在線段上，且，求點的坐標(biāo)．

問題3．已知函數(shù) 的圖象經(jīng)過按平移后使得拋物線頂點在軸上，且在軸上截得的弦長為，求平移后函數(shù)解析式和．

問題4．定點為圓外一點,為圓上的動點,的平分線交于， 求點的軌跡方程

會用坐標(biāo)變換法，求一條曲線按向量平移后所得的曲線方程

會把函數(shù)圖像的平移問題轉(zhuǎn)化為按向量平移的問題 .

　數(shù)學(xué)思想方法：化歸思想、方程思想、待定系數(shù)法.

點位置與點分所成的比的關(guān)系：

設(shè)，且的坐標(biāo)分別為，則有

將點按向量平移后所得的點為，則

把函數(shù)的圖像按平移，就相當(dāng)于把函數(shù)的圖像左右平移個單位，再上下平移個單位.

(湖北文)設(shè)，在上的投影為，在軸上的投影為，且，則為　 　　　　　　　　

　(全國Ⅰ)已知向量，，則與　

　垂直　　　 不垂直也不平行　　　 平行且同向　 平行且反向

(北京文)已知向量，．若向量，則實數(shù)　　　

(重慶文)已知向量，，且，，則

向量 　　　 　　　　 　

(山東)設(shè)向量，，，若表示向量，，

，的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形，則向量為

(重慶)與向量，的夾角相等，且模為的向量是

或或

(遼寧)設(shè),,,點是線段上的一個動點,,若,則實數(shù)的取值范圍是

(全國Ⅱ)已知點，，．設(shè)的平分線與

相交于，那么有，其中等于　　　 　　　　　

(天津)在直角坐標(biāo)系中，已知點和點，若點在的平分線上且,則　　　　　　　　　　　

(湖北文)設(shè)過點的直線分別與軸的正半軸和軸的正半軸交于

兩點，點與點關(guān)于軸對稱，為坐標(biāo)原點，若且，

則點的軌跡方程是　　　　　　　　　　　　　　　　

(全國Ⅲ)已知向量，，，且三點共線，則　　　　

(山東)已知向量和，且求的值.

三點共線的充要條件是　　　　　　　　　　　　　　　

如果,是平面內(nèi)所有向量的一組基底，那么下列命題中正確的是

　若實數(shù)使，則

空間任一向量可以表示為，這里是實數(shù)

　對實數(shù)，向量不一定在平面內(nèi)

對平面內(nèi)任一向量，使的實數(shù)有無數(shù)對

已知向量，與方向相反，且，那么向量的坐標(biāo)是_　　　

已知，則與平行的單位向量的坐標(biāo)為　　　　　　　　　

已知，求，并以為基底來表示

設(shè)、為正數(shù)，且，則的最大值為　　　　　　

已知向量， ；

當(dāng)，求；

若≥對一切實數(shù)都成立，求實數(shù)的范圍

設(shè)、分別是正方形中、

兩邊的中點，求的值

問題1．(全國Ⅱ)已知向量，， 　　　　　　

(Ⅰ)若，求；(Ⅱ)求的最大值．

問題2．已知，，且，求實數(shù)

已知向量,的夾角為鈍角,求的取值范圍.

(新課程)若向量，，，則

問題3．已知點,試用向量方法求直線和(為坐標(biāo)原點)交點的坐標(biāo).

問題4．設(shè)橢圓方程為，過的直線交橢圓于兩點，為坐標(biāo)原點，動點滿足，點的坐標(biāo)為，當(dāng)繞點旋轉(zhuǎn)時.

求動點的軌跡方程；的最大值與最小值

建立坐標(biāo)系解決問題(數(shù)形結(jié)合)；認(rèn)清向量的方向求坐標(biāo)；

①若，，則；

②若，則，；

③若,,則；

④若，，則；

重要不等式：，，則≤≤

≤≤

(上海春)在中，有命題：①；②；

③若，則為等腰三角形；④若，

則為銳角三角形.上述命題正確的是

①②　　　　　 　①④　　　　 　　②③　　　　　 ②③④

(陜西)已知非零向量與滿足且, 則為等邊三角形直角三角形等腰非等邊三角形三邊均不相等的三角形

(上海文)若向量的夾角為，，則　　　　

(浙江)若非零向量滿足，則

(全國Ⅰ文)點是所在平面內(nèi)的一點，滿足

，則點是的　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　

三個內(nèi)角的角平分線的交點　　 三條邊的垂直平分線的交點　　

三條中線的交點　　　　　　　 三條高的交點

(天津)如圖，在中，，，，

是邊上一點，，則　　　

(重慶)如圖，在四邊形中，，

，，

則的值為　 　

(遼寧)若向量與不共線，，且，則向量與的夾角為　　 　　　　　　　　　　　　　

(湖南)設(shè)是非零向量，若函數(shù)的圖象是一條直線，

則必有 　　　　 　　 　　　 　

(四川)如圖, 已知正六邊形，下列向量的數(shù)量積中最大的是

(湖北文)已知非零向量，若與互相垂直，則

(浙江)設(shè)向量滿足，，，若，

則的值是　　　　　 　

(全國Ⅰ文)已知向量滿足，，且，則與的夾角為

(北京)若與 都是非零向量，則“”是“”的

充分不必要條件必要不充分條件充分必要條件　 既不充分也不必要條件

(北京)若，且，則向量與的夾角為

(天津文)已知，，與的夾角為，以，為鄰邊作平行四邊形，則此平行四邊形的兩條對角線中較短的一條的長度為