2. 如圖2所示,固定在水平面上的光滑半球,球心O的正上方固定一個(gè)小定滑輪,細(xì)繩一端拴一小球,小球置于半球面上的A點(diǎn),另一端繞過(guò)定滑輪,如圖所示。今緩慢拉繩使小球從A點(diǎn)滑到半球頂點(diǎn),則此過(guò)程中,小球?qū)Π肭虻膲毫Υ笮及細(xì)繩的拉力T大小的變化情況是( )
A. N變大,T變大 B. N變小,T變大
C. N不變,T變小 D. N變大,T變小
1. 如圖1所示,在原來(lái)靜止的木箱內(nèi),放有A物體,A被一伸長(zhǎng)的彈簧拉住且恰好靜止,現(xiàn)突然發(fā)現(xiàn)A被彈簧拉動(dòng),則木箱的運(yùn)動(dòng)情況可能是( )
A. 加速下降 B. 減速上升
C. 勻速向右運(yùn)動(dòng) D. 加速向左運(yùn)動(dòng)
5. 處理臨界問(wèn)題和極值問(wèn)題的常用方法
涉及臨界狀態(tài)的問(wèn)題叫臨界問(wèn)題。臨界狀態(tài)常指某種物理現(xiàn)象由量變到質(zhì)變過(guò)渡到另一種物理現(xiàn)象的連接狀態(tài),常伴有極值問(wèn)題出現(xiàn)。如:相互擠壓的物體脫離的臨界條件是壓力減為零;存在摩擦的物體產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是靜摩擦力取最大靜摩擦力,彈簧上的彈力由斥力變?yōu)槔Φ呐R界條件為彈力為零等。
臨界問(wèn)題常伴有特征字眼出現(xiàn),如“恰好”、“剛剛”等,找準(zhǔn)臨界條件與極值條件,是解決臨界問(wèn)題與極值問(wèn)題的關(guān)鍵。
例1. 如圖1所示,一細(xì)線的一端固定于傾角為45°的光滑楔形滑塊A的頂端P處,細(xì)線另一端拴一質(zhì)量為m的小球。當(dāng)滑塊以2g加速度向左運(yùn)動(dòng)時(shí),線中拉力T等于多少?
解析:當(dāng)小球和斜面接觸,但兩者之間無(wú)壓力時(shí),設(shè)滑塊的加速度為a'
此時(shí)小球受力如圖2,由水平和豎直方向狀態(tài)可列方程分別為:
解得:
由滑塊A的加速度,所以小球?qū)h離滑塊A,其受力如圖3所示,設(shè)線和豎直方向成角,由小球水平豎直方向狀態(tài)可列方程
解得:
例2. 如圖4甲、乙所示,圖中細(xì)線均不可伸長(zhǎng),物體均處于平衡狀態(tài)。如果突然把兩水平細(xì)線剪斷,求剪斷瞬間小球A、B的加速度各是多少?(角已知)
解析:水平細(xì)線剪斷瞬間拉力突變?yōu)榱,圖甲中OA繩拉力由T突變?yōu)門',但是圖乙中OB彈簧要發(fā)生形變需要一定時(shí)間,彈力不能突變。
(1)對(duì)A球受力分析,如圖5(a),剪斷水平細(xì)線后,球A將做圓周運(yùn)動(dòng),剪斷瞬間,小球的加速度方向沿圓周的切線方向。
(2)水平細(xì)線剪斷瞬間,B球受重力G和彈簧彈力不變,如圖5(b)所示,則
小結(jié):(1)牛頓第二定律是力的瞬時(shí)作用規(guī)律,加速度和力同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)變化、同時(shí)消失。分析物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)加速度,關(guān)鍵是分析該瞬時(shí)前后的受力情況及其變化。
(2)明確兩種基本模型的特點(diǎn):
A. 輕繩的形變可瞬時(shí)產(chǎn)生或恢復(fù),故繩的彈力可以瞬時(shí)突變。
B. 輕彈簧(或橡皮繩)在兩端均聯(lián)有物體時(shí),形變恢復(fù)需較長(zhǎng)時(shí)間,其彈力的大小與方向均不能突變。
例3. 傳送帶與水平面夾角37°,皮帶以10m/s的速率運(yùn)動(dòng),皮帶輪沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng),如圖6所示。今在傳送帶上端A處無(wú)初速地放上一個(gè)質(zhì)量為的小物塊,它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5,若傳送帶A到B的長(zhǎng)度為16m,g取,則物體從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為多少?
解析:由于,物體一定沿傳送帶對(duì)地下移,且不會(huì)與傳送帶相對(duì)靜止。
設(shè)從物塊剛放上到皮帶速度達(dá)10m/s,物體位移為,加速度,時(shí)間,因物速小于皮帶速率,根據(jù)牛頓第二定律,,方向沿斜面向下。皮帶長(zhǎng)度。
設(shè)從物塊速率為到B端所用時(shí)間為,加速度,位移,物塊速度大于皮帶速度,物塊受滑動(dòng)摩擦力沿斜面向上,有:
即(舍去)
所用總時(shí)間
例4. 如圖7,質(zhì)量的小車停放在光滑水平面上,在小車右端施加一水平恒力F=8N。當(dāng)小車向右運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到3m/s時(shí),在小車的右端輕放一質(zhì)量m=2kg的小物塊,物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù),假定小車足夠長(zhǎng),問(wèn):
(1)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間物塊停止與小車間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)?
(2)小物塊從放在車上開(kāi)始經(jīng)過(guò)所通過(guò)的位移是多少?(g取)
解析:(1)依據(jù)題意,物塊在小車上停止運(yùn)動(dòng)時(shí),物塊與小車保持相對(duì)靜止,應(yīng)具有共同的速度。設(shè)物塊在小車上相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,物塊、小車受力分析如圖8:
物塊放上小車后做初速度為零加速度為的勻加速直線運(yùn)動(dòng),小車做加速度為勻加速運(yùn)動(dòng)。
由牛頓運(yùn)動(dòng)定律:
物塊放上小車后加速度:
小車加速度:
由得:
(2)物塊在前2s內(nèi)做加速度為的勻加速運(yùn)動(dòng),后1s同小車一起做加速度為的勻加速運(yùn)動(dòng)。
以系統(tǒng)為研究對(duì)象:
根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律,由得:
物塊位移
例5. 將金屬塊m用壓縮的輕彈簧卡在一個(gè)矩形的箱中,如圖9所示,在箱的上頂板和下底板裝有壓力傳感器,箱可以沿豎直軌道運(yùn)動(dòng)。當(dāng)箱以的加速度豎直向上做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí),上頂板的傳感器顯示的壓力為6.0 N,下底板的傳感器顯示的壓力為10.0 N。(取)
(1)若上頂板傳感器的示數(shù)是下底板傳感器的示數(shù)的一半,試判斷箱的運(yùn)動(dòng)情況。
(2)若上頂板傳感器的示數(shù)為零,箱沿豎直方向運(yùn)動(dòng)的情況可能是怎樣的?
啟迪:題中上下傳感器的讀數(shù),實(shí)際上是告訴我們頂板和彈簧對(duì)m的作用力的大小。對(duì)m受力分析求出合外力,即可求出m的加速度,并進(jìn)一步確定物體的運(yùn)動(dòng)情況,但必須先由題意求出m的值。
解析:當(dāng)減速上升時(shí),m受力情況如圖10所示:
(1)
故箱體將作勻速運(yùn)動(dòng)或保持靜止?fàn)顟B(tài)。
(2)若,則
即箱體將向上勻加速或向下勻減速運(yùn)動(dòng),且加速度大小大于、等于。
例6. 測(cè)定病人的血沉有助于對(duì)病情的判斷。血液由紅血球和血漿組成,將血液放在豎直的玻璃管內(nèi),紅血球會(huì)勻速下沉,其下沉的速度稱為血沉,某人血沉為v,若把紅血球看成半徑為R的小球,它在血漿中下沉?xí)r所受阻力,為常數(shù),則紅血球半徑R=___________。(設(shè)血漿密度為,紅血球密度為)
解析:紅血球受到重力、阻力、浮力三個(gè)力作用處于平衡狀態(tài),由于這三個(gè)力位于同一豎直線上,故可得
即
得:
練習(xí)
4. 求解共點(diǎn)力作用下物體的平衡問(wèn)題常用的方法
(1)有不少三力平衡問(wèn)題,既可從平衡的觀點(diǎn)(根據(jù)平衡條件建立方程求解)--平衡法,也可從力的分解的觀點(diǎn)求解--分解法。兩種方法可視具體問(wèn)題靈活運(yùn)用。
(2)相似三角形法:通過(guò)力三角形與幾何三角形相似求未知力。對(duì)解斜三角形的情況更顯優(yōu)勢(shì)。
(3)力三角形圖解法,當(dāng)物體所受的力變化時(shí),通過(guò)對(duì)幾個(gè)特殊狀態(tài)畫出力圖(在同一圖上)對(duì)比分析,使動(dòng)態(tài)問(wèn)題靜態(tài)化,抽象問(wèn)題形象化,問(wèn)題將變得易于分析處理。
3. 解決共點(diǎn)力作用下物體的平衡問(wèn)題思路
(1)確定研究對(duì)象:若是相連接的幾個(gè)物體處于平衡狀態(tài),要注意“整體法”和“隔離法”的綜合運(yùn)用;
(2)對(duì)研究對(duì)象受力分析,畫好受力圖;
(3)恰當(dāng)建立正交坐標(biāo)系,把不在坐標(biāo)軸上的力分解到坐標(biāo)軸上。建立正交坐標(biāo)系的原則是讓盡可能多的力落在坐標(biāo)軸上。
(4)列平衡方程,求解未知量。
2. 應(yīng)用牛頓第二定律解題的一般步驟
①確定研究對(duì)象;
②分析研究對(duì)象的受力情況畫出受力分析圖并找出加速度方向;
③建立直角坐標(biāo)系,使盡可能多的力或加速度落在坐標(biāo)軸上,并將其余分解到兩坐標(biāo)軸上;
④分別沿x軸方向和y軸方向應(yīng)用牛頓第二定律列出方程;
⑤統(tǒng)一單位,計(jì)算數(shù)值。
1. 作用力與反作用力的二力平衡的區(qū)別
內(nèi)容 |
作用力和反作用力 |
二力平衡 |
受力物體 |
作用在兩個(gè)相互作用的物體上 |
作用在同一物體上 |
依賴關(guān)系 |
同時(shí)產(chǎn)生,同時(shí)消失相互依存,不可單獨(dú)存在 |
無(wú)依賴關(guān)系,撤除一個(gè)、另一個(gè)可依然存在,只是不再平衡 |
疊加性 |
兩力作用效果不可抵消,不可疊加,不可求合力 |
兩力運(yùn)動(dòng)效果可相互抵消,可疊加,可求合力,合力為零;形變效果不能抵消 |
力的性質(zhì) |
一定是同性質(zhì)的力 |
可以是同性質(zhì)的力也可以不是同性質(zhì)的力 |
兩個(gè)物體之間的作用力和反作用力總是大小相等,方向相反,作用在一條直線上,公式可寫為。
3. 平衡條件的推論
(1)物體在多個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài),則其中的一個(gè)力與余下的力的合力等大反向;
(2)物體在同一平面內(nèi)的三個(gè)不平行的力作用下,處于平衡狀態(tài),這三個(gè)力必為共點(diǎn)力;
(3)物體在三個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)時(shí),圖示這三個(gè)力的有向線段必構(gòu)成閉合三角形。
2. 平衡條件
共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件是所受合外力為零,即。
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