4、(2004年樂山調(diào)研題)如圖10所示， 質(zhì)量為m的木塊P在質(zhì)量為M的長木板A上滑行，長木板放在水平地面上，一直處于靜止狀態(tài)．若長木板A與地面間的動摩擦因數(shù)為,木塊P與長板A間的動摩擦因數(shù)為，則長木板ab受到地面的摩擦力大小為　 ( C 　)

　 A　　 B．　 C　　 D

3、如圖9所示，重6N的木塊靜止在傾角為30⁰的斜面上，若用平行于斜面沿水平方向，大小等于4N的力F推木塊，木塊仍保持靜止，則木塊所受的摩擦力大小為……………………………( C 　)

　 A．4 N　　 B．3 N　　 C．5 N　　 D．6 N

2、(2004年連云港第二次調(diào)研題)某人在乎直公路上騎自行車，見到前方較遠處紅色交通信號燈亮起，他便停止蹬車，此后的一段時間內(nèi)，自行車前輪和后輪受到地面的摩擦力分別為和，則… ( C 　)

A．向后，后向前　　 B．向前，向后　

　C．向后，向后　　 D．向前，向前

　 中學物理只談靜摩擦和滑動摩擦兩種(滾動摩擦不講)．其中沒有具體的計算公式，是隨外力變化的范圍值o≤≤，一般根據(jù)(1)平衡條件求；(2)根據(jù)物體運動狀態(tài)，由牛頓運動定律求．而不但可根據(jù)上述的 (1)、(2)方法求，還可以用公式計算

　 例3　 如圖3所示，質(zhì)量為、帶電量為+q的小物體，放在磁感應強度為B的勻強磁場中，粗糙擋板ab的寬度略大于小物體厚度．現(xiàn)給帶電體一個水平?jīng)_量，試分析帶電體所受摩擦力的情況．

　　 解析：帶電體獲得水平初速它在．它在

磁場中受洛侖茲力和重力，若

，則帶電體作勻速直線運動，不受摩擦力作用．

　　 若，則帶電體貼著a板前進，滑動摩擦力，速度越來越小，變小，當減小到，又有,它又不受摩擦力作用而勻速前進．

　　 若，則帶電體貼著b板前逆�；瑒幽Σ亮�；,它減速運動動直至靜止，而卻是變大的．

這充分說明也是具有被動性，所以摩擦力是被動力．了解摩擦力的上述特點在解題時就能因題致宜，靈活地思考，少走彎路，避免出錯.

　 對于滑動摩擦力的大小，還必須了解其與物體運動狀態(tài)無關，與接觸面積大小無關的特點．

例4　 如圖4所示，一質(zhì)量為m的貨物放在傾角為α的傳送帶上隨傳送帶一起向上或向下做加速運動．設加速度大小為α，試求兩種情況下貨物所受的摩擦力．　

　解析：物體m向上加速運動時，由于沿斜面向下有重力的分力，所以要使物體隨傳送帶向上加速運動，傳送帶對物體的摩擦力必定沿傳送帶向上．物體沿斜面向下加速運動時，摩擦力的方向要視加速度的大小而定，當加速度為某一合適值時，重力沿斜面方向的分力恰好提供了所需的合外力，則摩擦力為零；當加速度大于此值時，摩擦力應沿斜面向下；當加速度小于此值時，摩擦力應沿斜面向上．

向上加速運動時，由牛頓第二定律，得：所以F-mgsina=ma，方向沿斜面向上

向下加速運動時，由牛頓第二定律，得： mgsina-F＝ma(設F沿斜面向上)

所以F=mgsina-ma

當a<gsina時，F(xiàn)>0．與所設方向相同--沿斜面向上．

當a＝gsina時，F(xiàn)=0．即貨物與傳送帶間無摩擦力作用．

當a>gsina時，F(xiàn)<0．與所設方向相反--沿斜面向下．

　 小結：當物體加速運動而摩擦力方向不明確時，可先假設摩擦力向某一方向，然后應用牛頓第二定律導出表達式，再結合具體情況進行討論

例5　 如圖5所示，質(zhì)量M=10Kg的木楔ABC靜止于水平地面上，動摩擦因數(shù)μ＝0．02，在木楔的傾角θ為30⁰的斜面上有一質(zhì)量m＝1.0 kg的物塊由靜止開始沿斜面下滑．當滑行路程S＝1．4m時，其速度s＝1．4m／s，在此過程中木楔沒有動．求地面對木楔的摩擦力的大小和方向(g取10 m／s’)　　

　　 解析：地面對木楔的摩擦力為靜摩擦力，但不一定為最大靜摩擦力，所以不能由F_μ＝μF_Ν，來計算求得，只能根據(jù)物體勻運動情況和受力情況來確定．

　物塊沿斜面勻加速下滑，由可求得物塊下滑的加速度

可知物塊受到摩塔力的作用．

此條件下，物塊與木楔受力情況分別如圖6.7所示．

　　 物塊沿斜面以加速度Q下滑，對它沿斜面方向和垂直于斜面方向由牛頓第二定律有mgsinθ一F_μ1＝ma　 mgcosθ-F_N1＝0　　 ．

　 木楔靜止，對它沿水平方向和豎直方向由牛頓第二定律，

并注意F_μ1ˊ與F_μ1，F(xiàn) ́_N1與F_N1，等值反向，有F_μ2+ F_μ1cosθ-F_N1sinθ＝0

　 由上面各式解得地面對木楔的摩擦力

　 此力方向與所設方向相同，由C指向B。

另外由以上幾式聯(lián)立還可以求出地面對木楔的支持力

　 顯然，這是由于物塊和木楔系統(tǒng)有向下的加速度而產(chǎn)生了失重現(xiàn)象。

對此題也可以系統(tǒng)為研究對象。在水平方向，木楔靜止，加速度為零，物塊加速度水平分量為。對系統(tǒng)在水平方向由牛頓第二定律，有

答案：0．61 N　 方向由C一B

　 小結：(1)靜摩擦力的大小是個變量，它的大小常需要根據(jù)物體的運動狀態(tài)及摩擦力與物體所受其他力的關系來確定．

　 (2)由此題可看出，研究對象的選取對解題步驟的簡繁程度有很大的影響。

練習

1、如圖8所示，位于斜面上的物塊m在沿斜面向上的力F作用下，處于靜止狀態(tài)，則斜面作用于物塊的靜摩擦力　 ①方向可能沿斜面向上　 ②方向可能沿斜面向下　 ③大小可能為零　 ④大小可能等于F以上判斷正確的是………………………………( D　 )

　A．只有①②　 B．只有③④ C．只有①②③　 D．①②③④都正確

　　 摩擦力具有兩個顯著特點：(1)接觸性； (2)被動性．所謂接觸性，即指物體受摩擦力作用物體間必直接接觸(反之不一定成立)。這種特點已經(jīng)包括在摩擦力產(chǎn)生的條件里，這里不贅述。對于摩擦力的被動性，現(xiàn)仔細闡述。所謂被動性是指摩擦力隨外界約束因素變化而變化．熟知的是靜摩擦力隨外力的變化而變化。

　　 例2　 (1992年全國考題)如圖2所示，一木塊放在水平桌面上，在水平方向共受到三個力，即、和摩擦力作用，木塊圖2處于靜止狀態(tài)，其中＝10N、＝2N，若撤去力，則木塊在水平方向受到的合力為

　　 (A)10N，方向向左　　　　 (B)6N，方向向右

　　 (C)2N，方向向左　　　　 (D)零

解析；沒有撤去時，物體所受合外力為零，此時靜摩擦力大小為8N，方向向左．撤去以后，物體在作用下不可能沿水平方向發(fā)生運動狀態(tài)的改變，物體仍保擰靜止．此時地面對物體的靜摩擦力大小為2N，方向向右．從上述分析可見靜摩擦力是被動力．答案應為(D)．對于滑動摩擦力同樣具有被動性．

(1)　　　　　　 物體間直接接觸　

(2)　　　　　　 接觸面粗糙

(3)　　　　　　 接觸面間有彈力存在

(4)　　　　　　 物體間有相對運動或相對運動趨勢

這四個條件緊密相連，缺一不可．顯然，兩物體不接觸，或雖接觸但接觸面是光滑的，則肯定不存在摩擦力．但滿足(1)、(2)而缺少(3)、 (4)中的任意一條，也不會有摩擦力．如一塊磚緊靠在豎直墻，放手后讓其沿墻壁下滑，它滿足條件(1)、(2)、(4)，卻不具備條件(3)，即相互間無壓力，故磚不可能受到摩擦力作用．又如，靜止在粗糙水平面上的物體它滿足了條件(1)、 (2)、(3)，缺少條件(4)，當然也不存在摩擦力．

　　 由于不明確摩擦力產(chǎn)生的條件，導致答題錯誤的事是經(jīng)常發(fā)生的．

　 　 　　 例1　 (1994年全國考題)如圖1所示，C是水平地面，、是兩個長方形物塊，F(xiàn)是作用在物塊上沿水平方向的力，物體和以相同的速度作勻速直綫運動，由此可知，、間的動摩擦因數(shù)和、間的動摩擦因數(shù)有可能是

(A) 0， 0　 (B) 0， 0

(C) 0，0　 (D) 0，0

解析：本題中選、整體為研究對象，由于受推力的作用做勻速直線運動，可知地面對的摩擦力一定水平向左，故 0，對A受力分析可知，水平方向不受力，可能為0，可能不為0。正確答案為(B)、(D)．

10、一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮時汽車以3m/s²的加速度開始行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后邊趕過汽車。試求：

(1)　　　　　　　 汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠？此時距離是多少？

(2)　　　　　　　 什么時候汽車追上自行車，此時汽車的速度是多少？

解析：解法一：汽車開動后速度由零逐漸增大，而自行車的速度是定值。當汽車的速度還小于自行車速度時，兩者的距離將越來越大，而一旦汽車速度增加到超過自行車速度時，兩車距離就將縮小。因此兩者速度相等時兩車相距最大，有，所以，　　

解法二：用數(shù)學求極值方法來求解

(1)　　　 設汽車在追上自行車之前經(jīng)過t時間兩車相距最遠，

因為

所以，由二次函數(shù)求極值條件知，時，最大

即

(2)汽車追上自行車時，二車位移相等，則

　 ,　

解法三：用相對運動求解更簡捷

選勻速運動的自行車為參考系，則從運動開始到相距最遠這段時間內(nèi)，汽車相對此參考系的各個物理量為：

初速度v₀ = v_汽初－v_自 =(0－6)m/s　 = －6m/s

末速度v_t = v_汽末－v_自 =(6－6)m/s　 = 0

加速度 a = a_汽－a_自 =(3－0)m/s²　 = 3m/s²

所以相距最遠 s=　 =－6m(負號表示汽車落后)

解法四：用圖象求解

(1)自行車和汽車的v-t圖如圖，由于圖線與橫坐標軸所包圍的面積表示位移的大小，所以由圖上可以看出：在相遇之前，在t時刻兩車速度相等時，自行車的位移(矩形面積)與汽車的位移(三角形面積)之差(即斜線部分)達最大，所以

t=v_自/a=s=2s

△s= vt－at²/2 =(6×2－3×2²/2)m= 6m

(2)由圖可看出：在t時刻以后，由v_自或與v_汽線組成的三角形面積與標有斜線的三角形面積相等時，兩車的位移相等(即相遇)。所以由圖得相遇時，t’= 2t = 4s，v’= 2v_自=12m/s

答案 (1)2s 6m　　 (2)12m/s

8、摩托車在平直公路上從靜止開始起動，a₁=1.6m/s2，稍后勻速運動，然后減速，a₂=6.4m/s2，直到停止，共歷時130s，行程1600m。試求：

(1)　　　 摩托車行駛的最大速度v_m；

(2)　　　 若摩托車從靜止起動，a₁、a₂不變，直到停止，行程不變，所需最短時間為多少？

分析：(1)整個運動過程分三個階段：勻加速運動；勻速運動；勻減速運動�？山柚鷙-t圖象表示。

(2)首先要回答摩托車以什么樣的方式運動可使得時間最短。借助v-t圖象可以證明：當摩托車以a₁勻加速運動，當速度達到v^/_m時，緊接著以a₂勻減速運動直到停止時，行程不變，而時間最短

解：(1)如圖所示，利用推論v_t²-v₀²=2as有：+(130-)v_m+=1600.其中a₁=1.6m/s²,a₂=6.4m/s².解得：v_m=12.8m/s(另一解舍去).

(2)路程不變，則圖象中面積不變，當v越大則t越小，如圖所示.設最短時間為t_min，則t_min=　 ①=1600　 ②

其中a₁=1.6m/s²,a₂=6.4m/s².由②式解得v_m=64m/s，故t_min=.既最短時間為50s.

答案：(1)12.8m/s　 (2)50s

9一平直的傳送以速率v=2m/s勻速行駛，傳送帶把A處的工件送到B處，A、B兩處相距L=10m，從A處把工件無初速度地放到傳送帶上，經(jīng)時間t=6s能傳送到B處，欲使工件用最短時間從A處傳送到B處，求傳送帶的運行速度至少應多大？

解析：物體在傳送帶上先作勻加速運動，當速度達到v=2m/s后與傳送帶保持相對靜止，作勻速運動.設加速運動時間為t，加速度為a，則勻速運動的時間為(6-t)s，則：

v=at　 ①　

s₁=at²　 ②

s₂=v(6-t) �、�

s₁+s₂=10　 ④

聯(lián)列以上四式，解得t=2s,a=1m/s²

物體運動到B處時速度即為皮帶的最小速度

由v²=2as　 　得v=m/s

傳送帶給物體的滑動摩擦力提供加速度，即此加速度為物體運動的最大加速度.要使物體傳送時間最短，應讓物體始終作勻加速運動

7、天文觀測表明，幾乎所有遠處的恒星(或星系)都在以各自的速度背離我們而運動，離我們越遠的星體，背離我們運動的速度(稱為退行速度)越大；也就是說，宇宙在膨脹，不同星體的退行速度v和它們離我們的距離r成正比，即v=Hr。式中H為一常量，稱為哈勃常數(shù)，已由天文觀察測定，為解釋上述現(xiàn)象，有人提供一種理論，認為宇宙是從一個大爆炸的火球開始形成的，假設大爆炸后各星體即以不同的速度向外勻速運動，并設想我們就位于其中心，則速度越大的星體現(xiàn)在離我們越遠，這一結果與上述天文觀測一致。

　 由上述理論和天文觀測結果，可估算宇宙年齡T，其計算式如何？根據(jù)近期觀測，哈勃常數(shù)H=3×10^-2m/(s 光年)，其中光年是光在一年中行進的距離，由此估算宇宙的年齡約為多少年？

解析：由題意可知，可以認為宇宙中的所有星系均從同一點同時向外做勻速直線運動，由于各自的速度不同，所以星系間的距離都在增大，以地球為參考系，所有星系以不同的速度均在勻速遠離。則由s=vt可得r=vT，所以，宇宙年齡：T===

若哈勃常數(shù)H=3×10^-2m/(s 光年)

則T==10¹⁰年

思考：1 宇宙爆炸過程動量守恒嗎？如果爆炸點位于宇宙的“中心”，地球相對于這個“中心”做什么運動？其它星系相對于地球做什么運動？

　 2 其它星系相對于地球的速度與相對于這個“中心”的速度相等嗎？

6、一物體在A、B兩點的正中間由靜止開始運動(設不會超越A、B)，其加速度隨時間變化如圖所示。設向A的加速度為為正方向，若從出發(fā)開始計時，則物體的運動情況是(　　　 )

A 先向A ，后向B，再向A，又向B，4秒末靜止在原處

B 先向A ，后向B，再向A，又向B，4秒末靜止在偏向A的某點

C 先向A ，后向B，再向A，又向B，4秒末靜止在偏向B的某點

D 一直向A運動，4秒末靜止在偏向A的某點

解析：根據(jù)a-t圖象作出其v-t圖象，如右圖所示，由該圖可以看出物體的速度時大時小，但方向始終不變，一直向A運動，又因v-t圖象與t軸所圍“面積”數(shù)值上等于物體在t時間內(nèi)的位移大小，所以4秒末物體距A點為2米

答案：D