2.一質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)中經(jīng)過(guò)的路程S和經(jīng)歷的時(shí)間t有關(guān)系S=5－3t²，則它在[1,+△t]內(nèi)的平均速度為(　 )

(A)3△t+6　　　 (B)－3△t+6　 (C)3△t－6　　 (D)－3△t－6

1.曲線y=x³在P點(diǎn)處的切線斜率為k,若k=3，則P點(diǎn)為(　 )

(A)(－2，－8)　　　　 (B)(－1，－1)或(1，1)

(C)(2，8)　　　　　　 (D)(－，－)

例1.(04年重慶卷.理20)設(shè)函數(shù). (Ⅰ)求導(dǎo)數(shù)，并證明有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)； (Ⅱ)若不等式成立，求的取值范圍.

例2.(04年全國(guó)卷二.理22)已知函數(shù)，.(Ⅰ)求函數(shù)的最大值；(Ⅱ)設(shè)，證明.

例3.(04年廣東卷.21)設(shè)函數(shù)，其中常數(shù)為整數(shù).(Ⅰ)當(dāng)為何值時(shí)，；(Ⅱ)定理：若函數(shù)在上連續(xù)，且與異號(hào)，則至少存在一點(diǎn)，使得.試用上述定理證明：當(dāng)整數(shù)時(shí)，方程在內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根

例4.(05全國(guó)卷Ⅱ)設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù)　　　　　　　　

(Ⅰ)求的極值.

(Ⅱ)當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí),曲線軸僅有一個(gè)交點(diǎn).

例5．(05遼寧卷)　　 函數(shù)在區(qū)間(0，+∞)內(nèi)可導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)是減函數(shù)，且 設(shè)是曲線在點(diǎn)()得的切線方程，并設(shè)函數(shù)

　 (Ⅰ)用、、表示m；

　 (Ⅱ)證明：當(dāng)；

　 (Ⅲ)若關(guān)于的不等式上恒成立，其中a、b為實(shí)數(shù)，

　　　　 求b的取值范圍及a與b所滿足的關(guān)系.

利用導(dǎo)數(shù)直接可以解決許多問(wèn)題，例如，求曲線的切線，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)的極值等. 同時(shí)導(dǎo)數(shù)也常與其它知識(shí)交匯考查，如不等式、三角、數(shù)列、解析幾何等等.我們以近年高考試題為主，討論導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用問(wèn)題

10．設(shè)f(x)=

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增、遞減區(qū)間；

(2)當(dāng)x∈[－1，2]時(shí)，f(x)<m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍..

9．設(shè)f(x)=－x³+x²－x，x∈[0,2],研究函數(shù)F(x)=a[f(x)]²+2af(x)(其中a為非零常數(shù))的單調(diào)性和最值.

8．將長(zhǎng)為l的鐵絲剪成2段，各圍成長(zhǎng)與寬之比為2∶1及3∶2的矩形，那么面積之和最小值為_(kāi)______.

7．函數(shù)y=f(x)=x³+ax²+bx+a²，在x=1時(shí)，有極值10，那么a，b的值為_(kāi)______.

6．在半徑為R的圓內(nèi)，作內(nèi)接等腰三角形，當(dāng)?shù)走吷细邽開(kāi)___時(shí)它的面積最大

5．函數(shù)y=的最小值為_(kāi)____.