由
得
,
,
設平面
的一個法向量為
,
(Ⅱ)平面
的一個法向量為
,
(Ⅰ)
,
,故
.
.
兩兩垂直.如圖以
為坐標原點,建立空間直角坐標系
,則
解法二
直三棱柱
,底面三邊長
,
設
與
交于點
則
為中點.在
中, 連結
,
分別為
的中點,故為的中位線,
∥
,又
平面
,
平面,∥平面.故存在點
為
中點,使∥平面.
(Ⅲ)存在點使∥平面,且為中點,下面給出證明.
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