Question

如果在一個平面上畫出4條直線，最多可以把平面分成幾個部分？如果畫20條直線，最多可以分成幾個部分？

Answer 1

考點(diǎn)：組合圖形的計(jì)數(shù)

專題：操作、歸納計(jì)數(shù)問題

分析：根據(jù)直線兩兩相交，每三條不交于同一點(diǎn)，可把平面分成最多部分，根據(jù)兩條直線最多分成的部分比一條直線分成部分增加2，三條直線最多分成部分比兩條直線最多分成部分增加三，以此類推找出規(guī)律，可得答案．

解答： 解：2條直線最多可將平面分成4個部分，如圖：；
三條直線最多分成可將平面分成7個部分，如圖：；
四條直線最多分成可將平面分成11個部分，如圖：；
n條直線最多分成可將平面分成2+2+3+4+…+n=

n(n+1)

2

+1個部分；
所以畫20條直線，最多可以分成

20×(20+1)

2

+1=211個部分．
答：在一個平面上畫出4條直線，最多可以把平面分成11個部分；如果畫20條直線，最多可以分成211個部分．

點(diǎn)評：本題考查了相交線，由圖形得出規(guī)律是解題關(guān)鍵，規(guī)律1條直線分成兩部分，兩條直線增加2，三條直線再增加三，四條直線再增加四…．