Question

黑板上寫有l(wèi)，2，3，4，5，…，2009這些自然數(shù)，甲先乙后，兩人輪流擦去一個(gè)自然數(shù)．如果最后剩下的兩個(gè)自然數(shù)奇偶性不同，那么甲就勝，否則乙勝．請(qǐng)問(wèn)：誰(shuí)有必勝的策略，具體的策略是怎樣的？

Answer 1

考點(diǎn)：最佳對(duì)策問(wèn)題

專題：數(shù)學(xué)游戲與最好的對(duì)策問(wèn)題

分析：從1到2009共2009個(gè)數(shù)字，2009÷2=1004…1，所以有1004個(gè)偶數(shù)，1005個(gè)奇數(shù)，根據(jù)條件，要想使甲獲勝，甲先擦去1，那么剩下2008個(gè)數(shù)字恰好是一奇一偶，乙擦去哪個(gè)數(shù)，甲就擦去與其同組的數(shù)即可獲勝．

解答： 解：甲將獲勝．甲先擦去 1，再將剩下的數(shù)分組：（2，3）、（4，5）、（6，7）、…、（2008，2009）組中的兩個(gè)數(shù)都是一奇一偶；
接下來(lái)不論乙擦去哪個(gè)數(shù)，甲就擦去和這個(gè)數(shù)同一組的另一個(gè)數(shù)，則甲必勝．
答：甲有必勝的策略．

點(diǎn)評(píng)：本題考查最佳策略問(wèn)題：解答本題的關(guān)鍵是甲先擦去奇數(shù)即可，剩下的乙擦奇數(shù)，甲就擦偶數(shù)，乙擦偶數(shù)，甲就擦去一個(gè)奇數(shù)即可．