Question

3名男生，4名女生，全體排成一行，問下列情形各有多少種不同的排法：
（1）甲不在中間也不在兩端；
（2）男、女生分別排在一起；
（3）男女相間．

Answer 1

考點：排列組合

專題：傳統(tǒng)應用題專題

分析：（1）這是一個排列問題，先從受到限制的特殊元素進行考慮，先排甲有7-3=4種位置，剩下的6個元素全排列有

A

6 6

種，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果；
（2）把男女生分別看成一個元素，有2種排列的方法，男生和女生內(nèi)部還有分別有一個全排列，然后再根據(jù)分步計數(shù)的原理進行求解；
（3）先排男生有

A

3 3

中方法，再將4個女生插在男生形成的4個空里，就有

A

4 4

種方法，然后再根據(jù)分步計數(shù)的原理得到結(jié)果．

解答： 解：（1）甲有7-3=4個位置
剩下6人的排列方法有：

A

6 6

=6×5×4×3×2×1=720
4×720=2880（種）
答：甲不在中間也不在兩端有2880種排列的方法．

（2）2×

A

3 3

×

A

4 4

=2×（3×2×1）×（4×3×2×1）
=2×6×24
=288（種）
答：男、女生分別排在一起一共有288種不同的方法．

（3）

A

3 3

×

A

4 4

=（3×2×1）×（4×3×2×1）
=6×24
=144（種）
答：男女相間一共有144種不同的方法．

點評：本題集排列組合的多種類型于一題，充分體現(xiàn)了元素分析法（優(yōu)先考慮特殊元素）、位置分析法（優(yōu)先考慮特殊位置）、插空法等常見的解題思路．