Question

3．三（4）班參加學(xué)校讀寫競(jìng)賽的同學(xué)占$\frac{4}{7}$，參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的同學(xué)占$\frac{5}{8}$．每人至少參加一項(xiàng)，讀寫、數(shù)學(xué)競(jìng)賽都參加的同學(xué)占全班人數(shù)的幾分之幾？三（4）班共有學(xué)生56人，讀寫、數(shù)學(xué)競(jìng)賽都參加的有多少人？

Answer 1

分析 把總?cè)藬?shù)看作單位“1”，根據(jù)“參加學(xué)校讀寫競(jìng)賽的同學(xué)占$\frac{4}{7}$，參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的同學(xué)占$\frac{5}{8}$．”可得兩者的總?cè)藬?shù)對(duì)應(yīng)的分率是：$\frac{4}{7}$+$\frac{5}{8}$=$\frac{67}{56}$，這其中把兩種都參加的人數(shù)多計(jì)算了一次，所以根據(jù)容斥原理可得兩種競(jìng)賽都參加的分率是：$\frac{67}{56}$-1=$\frac{11}{56}$；然后再乘總?cè)藬?shù)56就是讀寫、數(shù)學(xué)競(jìng)賽都參加的人數(shù)；據(jù)此解答即可．

解答 解：$\frac{4}{7}$+$\frac{5}{8}$-1
=$\frac{67}{56}$-1
=$\frac{11}{56}$；
56×$\frac{11}{56}$=11（人）；
答：讀寫、數(shù)學(xué)競(jìng)賽都參加的同學(xué)占全班人數(shù)的$\frac{11}{56}$，三（4）班共有學(xué)生56人，讀寫、數(shù)學(xué)競(jìng)賽都參加的有11人．

點(diǎn)評(píng) 本題是典型的容斥問題，解答依據(jù)是：既A又B=A+B-總數(shù)量（兩種情況）．