Question

有甲、乙兩個(gè)數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是甲數(shù)的27倍．已知甲數(shù)是2、4、6、8、10、12、14、16的倍數(shù)，但不是18的倍數(shù)；乙數(shù)是兩位數(shù)．乙數(shù)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：公約數(shù)與公倍數(shù)問(wèn)題

專(zhuān)題：整除性問(wèn)題

分析：首先根據(jù)甲數(shù)是2的倍數(shù)，但不是18的倍數(shù)，判斷出甲數(shù)的因數(shù)中只有一個(gè)3；然后根據(jù)甲乙的最小公倍數(shù)是甲數(shù)的27倍，可得甲乙的最小公倍數(shù)中包含4個(gè)因數(shù)3，其中的3個(gè)3由乙數(shù)提供，即乙數(shù)的因數(shù)中有27；最后根據(jù)乙數(shù)是兩位數(shù)，則能與27相乘的只能是1或2或3，由于1、2作為乙數(shù)的另一個(gè)因數(shù)得到的最小公倍數(shù)只能是甲數(shù)的9倍，所以乙數(shù)的另一個(gè)因數(shù)只能是3，因此乙數(shù)是：27×3=81，據(jù)此解答即可．

解答： 解：因?yàn)榧讛?shù)是2的倍數(shù)，但不是18的倍數(shù)，18=2×3×3，
所以甲數(shù)的因數(shù)中只有一個(gè)3，而甲乙的最小公倍數(shù)是甲數(shù)的27倍，
因此甲乙的最小公倍數(shù)中包含4個(gè)因數(shù)3，其中的3個(gè)3由乙數(shù)提供，
即乙數(shù)的因數(shù)中有27；
因?yàn)橐覕?shù)是兩位數(shù)，
則能與27相乘的只能是1或2或3，
由于1、2作為乙數(shù)的另一個(gè)因數(shù)得到的最小公倍數(shù)只能是甲數(shù)的9倍，
所以乙數(shù)的另一個(gè)因數(shù)只能是3，
因此乙數(shù)是：27×3=81．
答：乙數(shù)是81．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了公約數(shù)和公倍數(shù)問(wèn)題的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是判斷出乙數(shù)的因數(shù)中有27．