Question

一個(gè)四位數(shù)，他最小的8個(gè)約數(shù)的和是43，那么這個(gè)四位回文數(shù)是

 

．（回文數(shù)例如：1111、4334、3210123）

Answer 1

考點(diǎn)：約數(shù)個(gè)數(shù)與約數(shù)和定理

專題：數(shù)的認(rèn)識(shí)

分析：最小的八個(gè)約數(shù)的和為43，約數(shù)首先為自然數(shù)，首先該有1和2（如果沒2的話，就不會(huì)有偶約數(shù)，最小的8個(gè)奇數(shù)的和大于43），不該有5（有5的話首末位都為0）和10，而1+2+3+4+6+7+8+9=40不夠43，而回文數(shù)必然是11的倍數(shù)，所以11也是這8個(gè)約數(shù)之一，把11考慮進(jìn)去，就只有下面一種情形了：1+2+3+4+6+7+9+11=43，然后求出這8個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)即可；由此解答．

解答： 解：由分析可知：約數(shù)首先為自然數(shù)，首先該有1和2，不該有5和10，而1+2+3+4+6+7+8+9=40不夠43，而回文數(shù)必然是11的倍數(shù)，所以11也是這8個(gè)約數(shù)之一，把11考慮進(jìn)去，則有：1+2+3+4+6+7+9+11=43，以上數(shù)的最小公倍數(shù)為：4×7×9×11=2772，正好滿足要求；
答：這個(gè)四位回文數(shù)是2772；
故答案為：2772．

點(diǎn)評(píng)：明確回文數(shù)的含義：從左往右讀，還是從右往左讀，都是同一個(gè)數(shù)，稱這樣的數(shù)為“回文數(shù)”；然后根據(jù)題意，進(jìn)行推導(dǎo)，求出這8個(gè)約數(shù)，是解答此題的關(guān)鍵．