Question

把17、18兩個(gè)自然數(shù)拆成若干個(gè)自然數(shù)的和，并分別求這些分拆的自然數(shù)的乘積的最大值是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：整數(shù)的裂項(xiàng)與拆分

專題：整數(shù)的分解與分拆

分析：將17、18拆成n個(gè)自然數(shù)且乘積最大，拆的個(gè)數(shù)盡可能多，但不要拆成1，且拆成的數(shù)不要大于4，例如6拆成3與3比拆成4與2的兩數(shù)之積要大，因此大于4的數(shù)盡可能拆，并且拆成的數(shù)2的個(gè)數(shù)不要超過2個(gè)，若多于2個(gè)，比如4個(gè)2，2+2+2+2=8=3+3+2，顯然有3×3×2＞2×2×2×2，所以盡可能多拆出3來，根據(jù)這些規(guī)律，即可得出答案．

解答： 解：（1）將17拆成n個(gè)自然數(shù)且乘積最大，拆的個(gè)數(shù)盡可能多，但不要拆成1，且拆成的數(shù)不要大于4，并且拆成的數(shù)2的個(gè)數(shù)不要超過2個(gè)
根據(jù)以上規(guī)律，得出，17=3+3+3+3+3+2，
所以，這個(gè)乘積最大是：3×3×3×3×3×2=486；

（2）18=3+3+3+3+3+3，
所以乘積最大是：3×3×3×3×3×3=729；
答：最大乘積是486，729．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了拆數(shù)的規(guī)律，即拆的個(gè)數(shù)盡可能多，但不要拆成1，且拆成的數(shù)不要大于4，并且拆成的數(shù)2的個(gè)數(shù)不要超過2個(gè)．