5．為了求1+2+22+23+…+22010的值，可令S=1+2+22+23+…+22010，則2S=2+22+23+24+…+22011，因此2S-S=22011-1，所以1+2+22+23+…+22010=22011-1，仿照以上推理，計算1+3+32+33+…+3333的值可得$\frac{{3}^{334}-1}{2}$．

分析 仿照題中的方法，設(shè)原式=S，兩邊乘以3變形后相減即可求出值．

解答 解：令S=1+3+32+33+…+3333，
則3S=3+32+33+…+3334，
因此3S-S=3334-1，即S=$\frac{{3}^{334}-1}{2}$，
則1+3+32+33+…+3333=$\frac{{3}^{334}-1}{2}$，
故答案為：$\frac{{3}^{334}-1}{2}$

點評 此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

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（1）填空：甲，丙兩地相距1050千米； 高速列車的速度為300千米/小時；
（2）當(dāng)高速列車從甲地到乙地時，求高速列車離乙地的距離y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）在整個行駛過程中，請問高速列車離乙地的距離在100千米以內(nèi)的時間有多長？

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15．計算：
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（2）（x+1）（x-1）-（x-2）2．

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