【題目】拋物線y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示,直線x=1為對(duì)稱軸,以下結(jié)論①a<0,②b>0,③2a+b=0,④3a+c<0正確的有(填序號(hào))_____.
【答案】①②③④
【解析】
由拋物線開口方向可對(duì)①進(jìn)行判斷;拋物線的對(duì)稱軸為直線=1,則b=-2a>0,于是可對(duì)②③進(jìn)行判斷;利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(0,0)與點(diǎn)(-1,0)之間,則x=-1時(shí),y<0,a-b+c<0,然后利用b=-2a可對(duì)④進(jìn)行判斷.
解:∵拋物線開口向下,
∴a<0,所以①正確;
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線=1,
∴b=﹣2a>0,所以②正確;
即b+2a=0,所以③正確;
∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(2,0)與點(diǎn)(3,0)之間,
而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(0,0)與點(diǎn)(﹣1,0)之間,
∵x=﹣1時(shí),y<0,
∴a﹣b+c<0,
把b=﹣2a代入得3a+c<0,所以④正確.
故答案為:①②③④.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=ax+1與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn),與雙曲線y=(x>0)相交于點(diǎn)P,PC⊥x軸于點(diǎn)C,且PC=2,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,0).
(1)求雙曲線的解析式;
(2)若點(diǎn)Q為雙曲線上點(diǎn)P右側(cè)的一點(diǎn),且QH⊥x軸于H,當(dāng)以點(diǎn)Q、C、H為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,I是△ABC的內(nèi)心,O是AB邊上一點(diǎn),⊙O經(jīng)過B點(diǎn)且與AI相切于I點(diǎn).若tan∠BAC=,則sin∠C的值為( 。
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某水果店以每千克8元的價(jià)格收購蘋果若干千克,銷售了部分蘋果后,余下的蘋果以每千克降價(jià)4元銷售,全部售完。銷售金額y(元)與銷售量x(千克)之間的關(guān)系如圖所示。請(qǐng)根據(jù)圖象提供的信息完成下列問題:
(1)降價(jià)前蘋果的銷售單價(jià)是 元/千克;
(2)求降價(jià)后銷售金額y(元)與銷售量x千克之間的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)該水果店這次銷售蘋果盈利多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了預(yù)防新冠肺炎,某藥店銷售甲、乙兩種防護(hù)口罩,已知甲口罩每袋的售價(jià)比乙口罩多5元,小明從該藥店購買了3袋甲口罩和2袋乙口罩共花費(fèi)115元.
(1)求該藥店甲、乙兩種口罩每袋的售價(jià)分別為多少元?
(2)根據(jù)消費(fèi)者需求,藥店決定用不超過8000元購進(jìn)甲、乙兩種口罩共400袋.已知甲口罩每袋的進(jìn)價(jià)為22.2元,乙口罩每袋的進(jìn)價(jià)為17.8元,要使藥店獲利最大,應(yīng)該購進(jìn)甲、乙兩種口罩各多少袋,并求出最大利潤(rùn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某玩具店用2000元購進(jìn)一批玩具,面市后,供不應(yīng)求,于是店主又購進(jìn)同樣的玩具,所購的數(shù)量是第一批數(shù)量的3倍,但每件進(jìn)價(jià)貴了4元,結(jié)果購進(jìn)第二批玩具共用了6300元.若兩批玩具的售價(jià)都是每件120元,且兩批玩具全部售完.
(1)第一次購進(jìn)了多少件玩具?
(2)求該玩具店銷售這兩批玩具共盈利多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了解初三學(xué)生的視力情況,對(duì)全體初三學(xué)生的視力進(jìn)行了檢測(cè),將所得數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖(如圖),已知圖中從左到右第一、二、三、五小組的頻率分別為0.05,0.1,0.25,0.1,如果第四小組的頻數(shù)是180人,那么該校初三共有_____位學(xué)生.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C和點(diǎn)重合),連接PB,過點(diǎn)P作交射線DA于點(diǎn)F,連接BF. 已知AD=3,CD=3,設(shè)CP的長(zhǎng)為x,
(1)線段的最小值 ,當(dāng)x=1時(shí), ;
(2)如圖,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí),與的交點(diǎn)為G,的中點(diǎn)為,求線段GH的長(zhǎng)度;
(3)當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過程中,
①試探究是否會(huì)發(fā)生變化?若不改變,請(qǐng)求出大;若改變,請(qǐng)說明理由;
②當(dāng)為何值時(shí),是等腰三角形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A(2,m),B(-2,3m)分別在反比例函數(shù)和 的圖象上,經(jīng)過點(diǎn)A、B的直線與y軸相交于點(diǎn)C.
(1)求m和k的值;
(2)求△AOB的面積.
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