Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線交x軸正半軸于點(diǎn)A，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段OA上，將沿直線BC翻折，點(diǎn)A與y軸上的點(diǎn)D（0,4）恰好重合.

（1）求直線AB的表達(dá)式.

（2）已知點(diǎn)E（0,3），點(diǎn)P是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合），連接PD，PE，當(dāng)PDE的周長(zhǎng)取得最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

（3）在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)H，使得HAB和ABC的面積相等？若存在，求出滿足條件的點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

【答案】（1） ；（2）P（）；（3）存在這樣的H點(diǎn)使之成立；，，

【解析】

（1）根據(jù)翻折求出點(diǎn)A的坐標(biāo),代入即可求得;

（2）求出直線AE和直線BC的解析式,聯(lián)立可求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

（3）分兩種情況,當(dāng)點(diǎn)H在x軸上和在y軸上分析.

(1) 對(duì)于直線,

當(dāng)x=0時(shí),y=-6,

又∵D（0,4）,

∴BD=10,

由翻折知AB=BD=10,

根據(jù)勾股定理得OA===8,

∴A(8,0),

把A(8,0)代入得k=,

∴y=

(2)過(guò)點(diǎn)D作BC的對(duì)稱點(diǎn)A(8,0),

∵E(0,3) ,

∴直線AE的解析式為y=-x+3,

∵A,D關(guān)于BC對(duì)稱,

∴OP=OP,PDE的周長(zhǎng)=DE+DP+EP,

設(shè)OC=x,則CD=CA=8-x,

在Rt△DOC中,x+4=(8-x),解得x=3,

∴C(3,0)

∵C(3,0),B(0,-6),

∴直線BC的解析式為y=2x-6,

聯(lián)立,解得,

∴P（）；

(3) 存在這樣的H點(diǎn)使之成立,

∵=×AC×BO=×5×6=15,

∴當(dāng)點(diǎn)H在x軸上時(shí),得;

當(dāng)點(diǎn)H在y軸上時(shí),設(shè)H(0,a),

∵=∣a+6∣·8=15,即a=-或-,

∴綜上,，，.