Question

如圖，已知二次函數(shù)y=﹣+bx+c的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，﹣6）兩點(diǎn)．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA、BC，求△ABC的面積．

　

Answer 1

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．

【專題】綜合題．

【分析】（1）二次函數(shù)圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，﹣6）兩點(diǎn)，兩點(diǎn)代入y=﹣+bx+c，算出b和c，即可得解析式．（2）先求出對稱軸方程，寫出C點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算出AC，然后由面積公式計(jì)算值．

【解答】解：（1）把A（2，0）、B（0，﹣6）代入y=﹣+bx+c，

得：

解得，

∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=﹣+4x﹣6．

（2）∵該拋物線對稱軸為直線x=﹣=4，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），

∴AC=OC﹣OA=4﹣2=2，

∴S_△ABC=×AC×OB=×2×6=6．

【點(diǎn)評】本題是二次函數(shù)的綜合題，要會求二次函數(shù)的對稱軸，會運(yùn)用面積公式．