【題目】如圖，一張三角形紙片ABC，其中∠BAC=60°，BC=6，點(diǎn)D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，將BD，CD翻折使得B′，C′分別落在AB，AC邊上，（B與B′，C與C′分別對(duì)應(yīng)），點(diǎn)D從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C，△B′C′D面積的大小變化情況是（　�。�

A. 一直減小 B. 一直不變 C. 先減小后增大 D. 先增大后減小

【答案】D

【解析】

作B′H⊥DC′于H．設(shè)BD=DB′=x，則CD=DC′=6﹣x．由折疊得性質(zhì)可求出∠B′DC′=60°，從而利用銳角三角函數(shù)知識(shí)表示出B′H的值，然后根據(jù)三角形的面積公式列出函數(shù)關(guān)系式解答即可.

如圖，作B′H⊥DC′于H．設(shè)BD=DB′=x，則CD=DC′=6﹣x．

∵∠A=60°，

∴∠B+∠C=120°，

由翻折不變性可知：∠B=∠DB′B，∠C=∠DC′C，

∴∠BDB′+∠CDC′=120°，

∴∠B′DC′=60°，

∴B′H=sin60x=x，

∴S△DB′C′=x（6﹣x）=﹣（x﹣3）2+，

∴S△DB′C′的值先增大后減小，

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．

（1）寫(xiě)出這一函數(shù)的表達(dá)式．

（2）當(dāng)氣體體積為1 m3時(shí)，氣壓是多少？

（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140 kPa時(shí)，氣球?qū)⒈?/span>，為了安全考慮，氣體的體積應(yīng)不小于多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，AB=12，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=8。點(diǎn)P在線段AB上以每秒2個(gè)單位的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由B點(diǎn)向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)。它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).

（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t=2時(shí)，△ACP與△BPQ是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由，并判斷此時(shí)線段PC和線段PQ的位置關(guān)系；

（2）如圖2，將圖1中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB=∠DBA=60°”，其他條件不變。設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒x個(gè)單位，是否存在實(shí)數(shù)x，使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應(yīng)的x,t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】深圳市某校藝術(shù)節(jié)期間，開(kāi)展了“好聲音”歌唱比賽，在初賽中，學(xué)生處對(duì)初賽成績(jī)做了統(tǒng)計(jì)分析，繪制成如下頻數(shù)、頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖（如圖），請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

分組

頻數(shù)

頻率

74.5≤x＜79.5

2

0.04

79.5≤x＜84.5

a

0.16

84.5≤x＜89.5

20

0.40

89.5≤x＜94.5

16

0.32

94.5≤x＜100.5

4

b

合計(jì)

50

1

（1）頻數(shù)、頻率分布表中a=　 　，b=　 　；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）初賽成績(jī)?cè)?/span>94.5≤x＜100.5分的四位同學(xué)恰好是七年級(jí)、八年級(jí)各一位，九年級(jí)兩位，學(xué)生處打算從中隨機(jī)挑選兩位同學(xué)談一下決賽前的訓(xùn)練，則所選兩位同學(xué)恰好都是九年級(jí)學(xué)生的概率為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O過(guò)A，C，D三點(diǎn)，過(guò)D作DB∥AC，且AC=AD，CD=CB．

（1）求證：BC為⊙O的切線；

（2）若cosB=，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，將∠ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后，BC的對(duì)應(yīng)邊B'C'交CD邊于點(diǎn)G．連接BB'、CC'．若AD=7，CG=4，AB'=B'G，則

=__（結(jié)果保留根號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，

(1)請(qǐng)你利用直尺和圓規(guī)完成如下操作：

①作△ABC的角平分線AD；

②作邊AB的垂直平分線EF，EF與AD相交于點(diǎn)P；

③連接PB，PC．

請(qǐng)你觀察圖形解答下列問(wèn)題：

（2）線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關(guān)系是　 　；請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）若∠ABC＝70°，求∠BPC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝x＋3與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，拋物線y＝ax2＋bx－3a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，頂點(diǎn)為C，連接CB并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸MN對(duì)稱．

（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）求證：四邊形ABCD是直角梯形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1），△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EF∥BC交AB、AC于E、F。

①EF與BE、CF間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?∠A與∠BOC怎樣的數(shù)量關(guān)系？說(shuō)明理由。

②若AB≠AC，其他條件不變，如圖（2），圖中還有幾個(gè)等腰三角形嗎？如果有，第①問(wèn)中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在嗎？∠A與∠BOC的數(shù)量關(guān)系還存在嗎？

③若△ABC中，AB≠AC，∠B的平分線與三角形外角∠ACG的平分線CO交于O，過(guò)O點(diǎn)作OE∥BC交AB于E，交AC于F。如圖（3），EF與BE、CF間的關(guān)系如何？∠A與∠BOC的數(shù)量關(guān)系？說(shuō)明理由.

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