Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF為AB的垂直平分線，交BC于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)E．求證：FC=2BF．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì),含30度角的直角三角形

專題：證明題

分析：連接AF，結(jié)合條件可得到∠B=∠C=30°，∠AFC=60°，再利用含30°直角三角形的性質(zhì)可得到AF=BF=

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CF，可證得結(jié)論．

解答：證明：
連接AF，
∵EF為AB的垂直平分線，
∴AF=BF，
又AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=∠BAF=30°，
∴∠FAC=90°，
∴AF=

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FC，
∴FC=2BF．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．