Question

甲、乙兩人玩一種抽卡片游戲，將背面完全相同，正面分別寫有1、2、3、4的四張卡片背面朝上混合后，甲從中隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字，把卡片放回后，乙再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，記下數(shù)字，如果所得兩數(shù)之和大于4，則甲勝；如果所得兩數(shù)之和不大于4，則乙勝．
（1）請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖的方法，分別求甲、乙獲勝的概率來(lái)說(shuō)明游戲公平嗎？
（2）按游戲規(guī)則求甲、乙各取一次卡片，取出的數(shù)字相同的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法

專題：

分析：（1）列舉出所有情況，看所求的情況與總情況的比值即可得答案，
（2）利用樹(shù)形圖即可得到甲、乙各取一次卡片，取出的數(shù)字相同的概率．

解答：解：（1）甲、乙獲勝的概率來(lái)說(shuō)明游戲不公平，理由如下：
列表得：

數(shù)字和	1	2	3	4
1	2	3	4	5
2	3	4	5	6
3	4	5	6	7
4	5	6	7	8

可能出現(xiàn)的結(jié)果有16個(gè)，其中數(shù)字和大于4的有10個(gè)，數(shù)字和不大于4的有6個(gè)．
故P（甲勝）=

10

16

=

5

8

；P（乙勝）=

6

16

=

3

8

，
所以甲、乙獲勝的概率來(lái)說(shuō)明游戲不公平；
（2）畫樹(shù)形圖得：

能出現(xiàn)的結(jié)果有16個(gè)，甲、乙各取一次卡片，取出的數(shù)字相同的有4種，所以其概率=

4

16

=

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．