【題目】某科技有限公司用萬(wàn)元作為新產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用，成功研制出了一種市場(chǎng)急需的電子產(chǎn)品，已于當(dāng)年投人生產(chǎn)并進(jìn)行銷售．已知生產(chǎn)這種電子產(chǎn)品的成本為元/件，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：每年的年銷售量(萬(wàn)件)與銷售價(jià)格(元/件)的關(guān)系如圖所示，其中為反比例函數(shù)圖象的一部分，為一次函數(shù)圖象的一部分．設(shè)公司銷售這種電子產(chǎn)品的年利潤(rùn)為(萬(wàn)元)．(注意:第一年年利潤(rùn)=電子產(chǎn)品銷售收人電子產(chǎn)品生產(chǎn)成本研發(fā)費(fèi)用)

（1）分別寫出圖中段、段(萬(wàn)件)與(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）求出第一年這種電子產(chǎn)品的年利潤(rùn)(萬(wàn)元)與(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）求該公司第一年年利潤(rùn)的最大值， 并說(shuō)明利潤(rùn)最大時(shí)是盈利還是虧損，盈利或虧損多少萬(wàn)元？

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；（2）當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，；（3）當(dāng)每件的銷售價(jià)格定為元時(shí)，第一年年利潤(rùn)的最大值為萬(wàn)元，此時(shí)虧損萬(wàn)元．

【解析】

（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，分別利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）分和兩種情況，根據(jù)第一年年利潤(rùn)＝電子產(chǎn)品銷售收人電子產(chǎn)品生產(chǎn)成本研發(fā)費(fèi)用列式計(jì)算即可；

（3）分和兩種情況，分別求出年利潤(rùn)的最大值，比較即可．

解：（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)解析式為：，

代入（4，40）得：，

故段(萬(wàn)件)與(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式為：；

當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)解析式為：，

代入（8，20），（28，0）得：，解得：，

故段(萬(wàn)件)與(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式為：；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，隨著的增大而增大，

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，；

，

當(dāng)每件的銷售價(jià)格定為元時(shí)，第一年年利潤(rùn)的最大值為萬(wàn)元，此時(shí)虧損萬(wàn)元．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC，∠A＝60°，AB＝6，AC＝4．

（1）用尺規(guī)作△ABC的外接圓O；

（2）求△ABC的外接圓O的半徑；

（3）求扇形BOC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)、均在線段上，且，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．在中，若軸，軸，則稱為點(diǎn)、的“榕樹(shù)三角形”．

（1）若點(diǎn)坐標(biāo)為，且，則點(diǎn)、的“榕樹(shù)三角形”的面積為 ．

（2）當(dāng)點(diǎn)、的“榕樹(shù)三角形”是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）在（2）的條件下，作過(guò)、、三點(diǎn)的拋物線．

①若點(diǎn)必為拋物線上一點(diǎn)，求點(diǎn)、的“榕樹(shù)三角形”面積與之間的函數(shù)關(guān)系式．

②當(dāng)點(diǎn)、的“榕樹(shù)三角形”面積2，且拋物線與點(diǎn)、的“榕樹(shù)三角形”恰有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】新能源汽車環(huán)保節(jié)能，越來(lái)越受到消費(fèi)者的喜愛(ài).各種品牌相繼投放市場(chǎng).一汽貿(mào)公司經(jīng)銷某品牌新能源汽車.去年銷售總額為5000萬(wàn)元，今年1~5月份，每輛車的銷售價(jià)格比去年降低1萬(wàn)元.銷售數(shù)量與去年一整年的相同.銷售總額比去年一整年的少20%，今年1~5月份每輛車的銷售價(jià)格是多少萬(wàn)元?設(shè)今年1~5月份每輛車的銷售價(jià)格為x萬(wàn)元.根據(jù)題意，列方程正確的是( )

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且，.

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）直接寫出關(guān)于的不等式的解集.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某班為參加學(xué)校的大課間活動(dòng)比賽，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批跳繩，已知2根A型跳繩和1根B型跳繩共需56元，1根A型跳繩和2根B型跳繩共需82元．

（1）求一根A型跳繩和一根B型跳繩的售價(jià)各是多少元？

（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買50根跳繩，如果A型跳繩的數(shù)量不多于B型跳繩數(shù)量的3倍，那么A型跳繩最多能買多少條？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，矩形的一條邊長(zhǎng)為x，周長(zhǎng)的一半為y，定義（x，y）為這個(gè)矩形的坐標(biāo)。如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，直線x=1，y=3將第一象限劃分成4個(gè)區(qū)域，已知矩形1的坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A落在如圖所示的雙曲線上，矩形2的坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在區(qū)域④中，則下面敘述中正確的是（ ）

A. 點(diǎn)A的橫坐標(biāo)有可能大于3

B. 矩形1是正方形時(shí)，點(diǎn)A位于區(qū)域②

C. 當(dāng)點(diǎn)A沿雙曲線向上移動(dòng)時(shí)，矩形1的面積減小

D. 當(dāng)點(diǎn)A位于區(qū)域①時(shí)，矩形1可能和矩形2全等

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD中，AB=3，BC=5，P是線段BC上的一動(dòng)點(diǎn)．

（1）請(qǐng)用不帶刻度的直尺和圓規(guī)，按下列要求作圖：（不要求寫作法，但保留作圖痕跡），在CD邊上確定一點(diǎn)E，使得∠DEP+∠APB=180°；

（2）在（1）的條件下，點(diǎn)P從點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)E隨之運(yùn)動(dòng)，則移動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)E經(jīng)過(guò)的總路程長(zhǎng)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，∠B＝60°，AB＝1，扇形AEF的半徑為1，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是_____．

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