Question

18．某水庫養(yǎng)殖場連續(xù)用20天時(shí)間，采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法，對(duì)水庫中某種鮮魚進(jìn)行捕撈、銷售．根據(jù)調(diào)查，整理出第x天（1≤x≤20且x為整數(shù)）的捕撈與銷售的相關(guān)信息如表：

鮮魚銷售單價(jià)（元/kg）	20
單位捕撈成本（元/kg）	$5-\frac{x}{5}$
捕撈量（kg）	950-10x

（1）假定該養(yǎng)殖場每天捕撈和銷售的鮮魚沒有損失，且能在當(dāng)天全部售出，求第x天的收入y（元）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（當(dāng)天收入=日銷售額-日捕撈成本）
（2）試說明（1）中的函數(shù)y隨x的變化情況，并指出在第幾天y取得最大值，最大值是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)收入=捕撈量×單價(jià)-捕撈成本，列出函數(shù)表達(dá)式；
（2）將實(shí)際轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，從而求得最大值．

解答 解：（1）由題意，得
y=20×（950-10x）-（5-$\frac{x}{5}$）×（950-10x），
即：y=-2x²+40x+14250；

（2）∵-2＜0，y=-2x²+40x+14250=-2（x-10）²+14450，
又∵1≤x≤20且x為整數(shù)，
∴當(dāng)1≤x≤10時(shí)，y隨x的增大而增大；
當(dāng)10≤x≤20時(shí)，y隨x的增大而減��；
當(dāng)x=10時(shí)即在第10天，y取得最大值，最大值為14450．

點(diǎn)評(píng) 此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，要運(yùn)用圖表中的信息，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，從而來解決實(shí)際問題，比較簡單．