Question

15．甲經(jīng)銷商庫存有1200套A品牌服裝，每套進價400元，每套售價500元，一年內(nèi)可賣完．現(xiàn)市場上流行B品牌服裝，每套進價300元，每套售價600元，但一年內(nèi)只允許經(jīng)銷商一次性訂購B品牌服裝，一年內(nèi)B品牌服裝銷售無積壓．因甲經(jīng)銷商無流動資金，只有低價轉(zhuǎn)讓A品牌服裝，用轉(zhuǎn)讓來的資金購進B品牌服裝，并銷售．經(jīng)與乙經(jīng)銷商協(xié)商，甲、乙雙方達成轉(zhuǎn)讓協(xié)議，轉(zhuǎn)讓價格y（元/套）與轉(zhuǎn)讓數(shù)量x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=$-\frac{1}{10}x+360（100≤x≤1200）$．若甲經(jīng)銷商轉(zhuǎn)讓x套A品牌服裝，一年內(nèi)所獲總利潤為w（元）．
（1）求轉(zhuǎn)讓后剩余的A品牌服裝的銷售款Q₁（元）與x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求B品牌服裝的銷售款Q₂（元）與x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求w（元）與x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求w的最大值．

Answer 1

分析 （1）直接根據(jù)銷售款=售價×套數(shù)即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)轉(zhuǎn)讓價格y（元/套）與轉(zhuǎn)讓數(shù)量x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-$\frac{1}{10}$x+360（100≤x≤1200）得出總件數(shù)，再與售價相乘即可；
（3）把（1）（2）中的銷售款相加再減去成本即可．

解答 解：（1）∵甲經(jīng)銷商庫存有1200套A品牌服裝，每套售價500元，轉(zhuǎn)讓x套給乙，
∴Q₁=500×（1200-x）=-500x+600000（100≤x≤1200）；

（2）∵轉(zhuǎn)讓價格y（元/套）與轉(zhuǎn)讓數(shù)量x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-$\frac{1}{10}$x+360（100≤x≤1200），B品牌服裝，每套進價300元，
∴轉(zhuǎn)讓后可購買B服裝$\frac{x（-\frac{1}{10}x+360）}{300}$套，
∴Q₂=$\frac{x（-\frac{1}{10}x+360）}{300}$×600=-$\frac{1}{5}$x²+720x（100≤x≤1200）；

（3）∵由（1）、（2）知，Q₁=-500x+600000，Q₂=-$\frac{1}{5}$x²+720x，
∴W=Q₁+Q₂-400×1200
=-500x+600000-$\frac{1}{5}$x²+720x-480000
=-$\frac{1}{5}$（x-550）²+180500，
當x=550時，W有最大值，最大值為180500元．

點評 本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，在商品經(jīng)營活動中，經(jīng)常會遇到求最大利潤，最大銷量等問題．解此類題的關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實際問題中自變量x的取值要使實際問題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍．