Question

9．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）用尺規(guī)作圖作AB邊上的垂直平分線DE，交AC于點D，交AB于點E．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）
（2）連接BD，求證：DE=CD．

Answer 1

分析 （1）利用基本作圖（作已知線段的垂直平分線）作DE垂直平分AB；
（2）先利用線段垂直平分線的性質得到DA=DB，則∠DBA=∠A=30°，再證明BD平分∠ABC，然后根據角平分線的性質定理可得到結論．

解答 （1）解：如圖，DE為所作；

（2）證明：如圖，
∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠DBA=∠A=30°，
∵∠ABC=90°-∠A=60°，
∴∠CBD=30°，
即BD平分∠ABC，
而DE⊥AB，DC⊥BC，
∴DE=DC．

點評 本題考查了基本作圖：作一條線段等于已知線段．作一個角等于已知角．作已知線段的垂直平分線． 作已知角的角平分線．過一點作已知直線的垂線．